具体描述
周国标编著的《数值计算(第2版)》的内容属于科学计算的基础部分，包括数值线性代数、数值逼近和方程数值求解三大板块，课程框架由计算方法的设计和算法的数值分析组成，前者研究和提出基于合理数学原理的计算方法，后者对提出的计算方法，从精度和效率两个方向进行分析评价。本书各章先后对线性代数方程组、矩阵特征值、非线性方程(组)、插值与拟合逼近、数值微积分、常微分方程初值等问题的数值计算进行详尽的讨论。
全书的叙述体系注重从各种数值现象和实际问题开始，引导读者观察与思考，培养“问题意识”，防止数学概念和定义莫名其妙地从天而降；在突出基本内容的同时，为具有较好数学功底的读者提供了提高的空间。全书采用启发式模式，叙述力求严谨，强调数学训练的难度和强度；每章附有较多的练习题和数值实验。
《数值计算(第2版)》主要为理工医农类与经济管理类学科研究生的公共数学课程编写，也可供数学系本科生作为“数值分析”的教材或参考书。对需要较多科学与工程计算的科技人员，本书也是一本合适的参考书。
作者简介
目录信息
§1数学问题与数值计算问题
§2数值计算的基本数学思想与方法
2．1数值计算的基本思想
2．2数值计算的基本方法
§3计算误差的基本概念和误差分析
3．1误差来源的分类
3．2绝对误差、相对误差与有效数字
3．3算术运算的误差
3．4适定性与稳定性
3．5避免和减少误差的若干计算原则
§4计算复杂性概述
4．1计算复杂度——计算的代价
4．2收敛率——计算的速度
§5问题与探索：数值问题的病态性
综合习题一
数值实验一
数值实验1．1迭代法的设计与运行(1)
数值实验1．2迭代法的设计与运行(2)
数值实验1．3函数逼近
数值实验1．4初值误差对计算的影响
第二章 求解线性代数方程组的直接方法
§1引言
§2初等下三角形矩阵——Gauss变换矩阵
§3Gauss消元法
3．1顺序Gauss消元法
3．2消元过程的可行性
3．3Gauss消元法的矩阵分析
3．4Gauss主元消元法
§4三角分解法
4．1直接三角分解法
4．2列主元三角分解法
4．3带状对角形线性方程组的三角分解法
4．4正定矩阵的三角分解法
§5向量与矩阵的范数
5．1线性空间中的范数
5．2几个常用的向量范数
5．3向量范数的等价性
5．4矩阵范数
5．5几个常用的诱导矩阵范数
5．6范数的若干应用
§6线性方程组的误差分析及其性态
6．1直接法的误差分析
6．2线性方程组的条件数
§7问题与探索：矩阵条件数的近似估计
本章评述
综合习题二
数值实验二
数值实验2．1电阻网络问题的求解
数值实验2．2时间序列模型的求解
数值实验2．3病态问题的求解
数值实验2．4主元的选取与算法稳定性
第三章 求解线性代数方程组的迭代法
§1引言
§2基本迭代法及其构造
§3基本迭代法的收敛理论
3．1迭代法的收敛性分析
3．2收敛定理
3．3误差估计
§4几类特殊方程的基本迭代法的收敛性
4．1对角占优矩阵方程的基本迭代法的收敛性
4．2对称正定矩阵方程的基本迭代法的收敛性
4．3SOR迭代格式的收敛性
4．4Richardson迭代格式的收敛性
§5迭代加速方法
5．1多项式加速方法
5．2SOR迭代的最优松弛因子简述
§6求解Ax=6的变分原理与共轭梯度法
6．1求解Az=西的变分原理与最速下降法
6．2共轭方向法
6．3共轭梯度法
第四章 非线性方程组的数值求解
第五章 矩阵特征值问题的数值方法
第六章 插值及其数值计算
第七章 函数逼近及其数值计算
第八章 数值积分与数值微分
第九章 常微分方程初值问题数值解法
主要参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
这本书的封面设计得相当朴实，没有过多花哨的图案，黑白分明的字体给人一种严谨、专业的初步印象。我拿到手时，首先注意到的是它的装帧质量，纸张的手感略微粗糙，但内页的印刷清晰，字迹饱满，长时间阅读下来眼睛也不会感到过于疲劳。装订得很结实，感觉可以经受住反复翻阅的考验。从目录上看，它似乎覆盖了从基础的数值方法到更高级的迭代算法等多个层面，内容组织结构清晰，从易到难，循序渐进。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的“铺垫”方式，总能先从一个直观的、我们日常生活中可能遇到的问题场景切入，然后再逐步过渡到抽象的数学描述和具体的算法实现步骤。这种教学思路对于初学者来说无疑是友好的，它不像有些教科书那样上来就抛出复杂的公式，让人望而却步，而是像一位经验丰富的导师在耳边细细讲解，让人感到亲切和有引导性。尽管内容偏向理论，但作者似乎很注重实用性，在理论推导之后，总会附带一些关于算法稳定性和收敛速度的讨论，这对于真正想将这些方法应用到工程实践中的人来说，是非常宝贵的财富。
评分这本书的语言风格非常鲜明，它成功地在学术的严谨性与教学的可读性之间找到了一个微妙的平衡点。作者的文字有一种特有的节奏感，叙述时冷静客观，但在解释一些关键的算法陷阱或常见的错误思维定势时，语气又会变得略微强调，仿佛在告诫读者：“这一点要特别注意！”我个人非常喜欢书中对算法复杂度的分析部分，作者并没有仅仅停留在理论上的大O表示法，而是结合了实际的计算资源消耗进行了深入的剖析，这使得我们可以更理性地选择在特定规模问题上应该使用哪种数值方法。例如，在讲到插值理论时，不仅详细对比了牛顿插值、拉格朗日插值以及样条插值各自的优缺点，还用一个生动的例子说明了高次多项式插值可能导致的“龙格现象”，这一点在很多同类教材中往往是一笔带过，但这本书却用了相当的篇幅来阐述其背后的数值不稳定性，极大地提升了读者的批判性思维能力。
评分坦白讲，我最初对这类书籍的期待并不高，通常都认为它们是枯燥的公式堆砌。然而，这本书完全颠覆了我的认知。它不仅仅是一本“教你怎么算”的书，更是一本“教你如何思考数值计算问题”的书。作者在每章末尾设置的“思考题”部分，设计得非常巧妙，它们不是那种简单的代入公式就能得出答案的练习题，而是需要读者综合运用本章乃至前几章知识进行分析和推理的开放性问题，有些甚至涉及到对算法的改进方向的探讨。这极大地激发了我的主动学习欲望，我常常在解题过程中陷入沉思，而不是机械地套用模板。这本书的结构安排也很有特色，它没有急于展示最复杂的求解器，而是花费了大量篇幅去夯实误差分析的基础，这让读者在后续学习更高级技术时，能够清晰地理解误差是如何在每一步计算中累积和传播的。这种对基础的极端重视，使得这本书具有极高的知识保真度。
评分从图书馆借阅这本书时，我发现它几乎是所有借阅者中被翻阅痕迹最重的一本，内页边缘有多处铅笔标记和折角，这从侧面印证了它在学习者群体中的认可度。我特别关注了关于优化算法（如梯度下降及其变种）的章节，作者对学习率的选择、停止准则的设定，以及如何处理高维空间中的鞍点等问题，都有非常详尽和实用的建议。这些建议往往来自于作者多年的科研或工程实践经验，是纯粹的理论推导难以直接得出的。书中还穿插了一些重要的历史背景介绍，比如某个算法是由哪位数学家在什么背景下提出的，这种人文关怀让原本冰冷的数学计算增添了一份厚重感。虽然这本书的篇幅较大，内容密度极高，但阅读体验却出乎意料地流畅，这归功于作者在逻辑衔接上所下的苦功。它不是那种读一遍就能完全掌握的书籍，更像是一部工具典籍，需要伴随实际问题的不断出现，才能体会到其深远的价值所在。
评分翻阅这本书时，我最大的感受是作者对细节的把控达到了近乎偏执的程度。每一个定理的证明步骤都写得极其详尽，几乎没有跳跃性的逻辑环节，如果你愿意花时间去追踪每一个推导过程，你会发现作者已经为你扫清了所有可能出现的理解障碍。比如在处理线性方程组的迭代解法时，不仅仅是给出了雅可比和高斯-赛德尔方法的公式，还深入探讨了为什么某些矩阵结构保证了收敛，而另一些则不会，甚至连收敛速度的量化分析都涵盖在内。这种深度阅读体验，让我对那些曾经在其他资料中一扫而过的概念有了全新的认识。书中穿插的那些看似是“脚注”的扩展性讨论，实际上是全书的点睛之笔，它们常常涉及一些前沿的研究方向或者历史性的发展脉络，让阅读过程充满了“挖宝”的乐趣。唯一的瑕疵或许是，对于完全没有数学背景的读者来说，前半部分的数学基础铺垫可能需要耗费较多精力去消化，但对于有一定功底的人来说，这无疑是一部可以反复研读的工具书，值得放在案头随时查阅。
评分国内数值分析教材最好，非常适合自学。既有严谨数学推导性，也有直观解释和内在思想描述。整本书体系结构很完善
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评分国内数值分析教材最好，非常适合自学。既有严谨数学推导性，也有直观解释和内在思想描述。整本书体系结构很完善
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