概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:武汉大学出版社

作者:彭美云

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:2001-2

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787307034754

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
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• 数学
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• 随机过程

《高等代数及其应用》 内容简介 《高等代数及其应用》是一部全面而深入探讨线性代数核心概念及其在现代科学与工程领域广泛应用的教材。本书旨在为数学、物理、计算机科学、工程技术及经济学等专业的高年级本科生和研究生提供坚实的理论基础与精湛的计算技能。 本书的结构设计兼顾理论的严谨性与应用的直观性，内容涵盖了高等代数中最为关键的几个核心领域：线性空间理论、矩阵理论、特征值理论、二次型理论以及内积空间理论。 第一部分：线性空间基础 本部分从集合论的视角出发，严谨地引入了线性空间（或称向量空间）的抽象定义及其基本性质。详细阐述了子空间、线性组合、线性相关性与线性无关性、基与维数等核心概念。通过对有限维线性空间进行透彻的分析，读者将建立起对“向量”这一概念的本质理解，超越了传统二维和三维空间的直观限制。 关键内容细分： 线性空间的公理化结构；不同类型的向量空间（如函数空间、多项式空间）的实例分析；坐标变换与基的更换对向量表示的影响；线性泛函（对偶空间）的引入。 第二部分：线性映射与矩阵 本部分是连接抽象理论与具体计算的桥梁。深入探讨了线性映射（或称线性变换）的性质，包括核空间（零空间）与像空间（值域）的概念及其维度关系（秩-零化度定理）。 随后，本书将重点放在矩阵上。矩阵被视为线性映射在特定基下的具体表示。详细讲解了矩阵的乘法、初等行变换（高斯消元法）在求解线性方程组中的应用，以及矩阵的秩的确定。特别强调了矩阵的行列式理论，包括行列式的代数定义、性质、计算方法（代数余子式法、拉普拉斯展开）以及行列式在判断线性方程组解的存在性与唯一性中的作用。 应用侧重： 详细解析了如何利用初等矩阵和矩阵的逆来理解和简化线性变换。 第三部分：特征值理论与相似性 本部分是高等代数中最具魅力的部分之一，它揭示了线性变换内在的、不随坐标选择而改变的属性。 特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的求解被视为对矩阵进行“对角化”的关键步骤。本书系统地介绍了特征多项式、特征方程的求解，并对相似矩阵的概念进行了深刻的剖析。 对角化理论： 详尽讨论了矩阵可对角化的充分必要条件（涉及到特征子空间与代数重数、几何重数的比较）。 经典应用： 详细讲解了瑞利商（Rayleigh Quotient）的概念，以及特征值在常微分方程组（如解耦）中的应用。 第四部分：经典规范形 对于那些不可对角化的矩阵，本书引入了更精细的结构分析工具。 若尔当标准形（Jordan Canonical Form）： 本部分将深入解释若尔当块的构成原理，并提供构造若尔当标准形的系统算法。理解若尔当标准形对于分析非自伴随矩阵的动力学行为至关重要。 韦伯斯特理论（Rational Canonical Form）： 作为若尔当标准形的替代方案（尤其在不使用复数域时），本书也会介绍有理规范形及其在理论分析中的优势。 第五部分：二次型与欧几里得空间 本部分将代数结构与几何直观相结合，引入内积空间（欧几里得空间）的概念，定义了长度、夹角等几何概念。 二次型分析： 详细分析了二次型的矩阵表示，并利用正交变换将二次型化为标准形。 正交性与分解： 深入探讨了对称矩阵的谱定理，该定理是傅里叶分析、主成分分析（PCA）等领域的基础。介绍了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，以及正交矩阵的性质。 正定性判断： 讲解了利用顺序主子式、特征值或拉格朗日定理来判定二次型的正定性。 第六部分：进阶主题与应用展望 本部分将理论提升至更高维度，并展示其在现代科学中的重要性。 矩阵函数： 探讨了矩阵指数函数、矩阵对数等在微分方程、控制理论中的应用。 张量基础： 简要介绍了高阶张量的基本运算，为读者进入更深层次的物理学和数据科学领域打下基础。 数值稳定性讨论： 简要提及病态矩阵（Ill-conditioned Matrices）的概念，强调了理论结果在数值计算中的局限性，引导读者关注数值线性代数的视角。 本书特色 1. 理论深度与广度兼备： 覆盖了从抽象向量空间到具体规范形构造的完整体系，确保读者不仅知其然，更能知其所以然。 2. 详尽的证明与推导： 所有核心定理均提供清晰、逻辑严密的证明，培养读者的数学思维能力。 3. 丰富的例题与习题： 每章后附有大量的计算题和概念理解题，并精选了一批具有挑战性的综合应用题，以巩固知识点。 4. 应用导向： 虽然本书侧重理论，但通过对特征值在动力学、二次型在优化问题中的应用描述，展现了高等代数作为“现代科学的语言”的核心地位。 《高等代数及其应用》是希望在数学理论、计算科学或工程领域深造的读者不可或缺的理论基石。

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这本书的封面设计着实吸引眼球，那种深沉的蓝色调配上烫金的字体，散发着一种沉稳而专业的学术气息。我翻开目录，首先映入眼帘的是对基础概念极其详尽的梳理，比如样本空间、随机变量这些，作者似乎毫不吝惜笔墨，力求将最抽象的东西用最直观的语言描摹出来。尤其值得称赞的是，书中大量的例题和习题，不仅仅是简单的数字堆砌，每一道题的设置都紧密贴合着实际应用场景，让我感觉自己不是在啃枯燥的理论，而是在学习解决真实世界问题的工具箱。记得有一章专门讲了中心极限定理的应用，讲解深入浅出，用图示辅助理解，即便是初次接触统计学的人，也能迅速把握其精髓所在。此外，作者在推导过程中，对于每一步逻辑的衔接都交代得非常清晰，很少出现“显而易见”这种让初学者感到挫败的跳跃，让人读起来感到非常顺畅和自信，仿佛真的有一个经验丰富的导师在耳边娓娓道来，步步引导。这本教材的排版也十分考究，字体大小适中，段落间距合理，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这在厚厚的理工科书籍中是难能可贵的体验。

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我最近正在准备一项跨学科的研究项目，急需夯实我的统计学基础，特别是关于假设检验和方差分析的部分。市面上很多教材到了这块内容就变得异常晦涩，公式层出不穷，但这本书的处理方式让我眼前一亮。它不是简单地罗列检验方法的步骤，而是深入探讨了每种检验背后的哲学思想和适用前提，比如何时选用Z检验，何时必须诉诸于卡方检验，其背后的原理是什么。作者用一种非常审慎的态度去引导读者理解“显著性水平”的真正含义，强调了统计结论的局限性，避免了那种“只要p值够小，结论就一定正确”的误区。书中对非参数检验的介绍也相当到位，这在很多基础教材中常常被一带而过，但这本书却给予了足够的篇幅，这对于处理非正态分布数据或者小样本量数据的情况提供了非常有力的武器。阅读这些章节时，我感觉自己的思维方式都在被重塑，不再是死记硬背公式，而是真正理解了统计推断的严谨性与复杂性，极大地增强了我对数据分析的信心。

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这本书的习题设计简直是教科书级别的典范。我用过很多其他教材，它们的习题要么太简单，只是公式代入；要么太难，超出了当前章节学习范围，让人感到沮丧。而这本教材的习题集则展现出一种完美的平衡感和梯度感。每一章的习题都被精心组织成三个层次：第一层是基础概念的巩固，确保你对核心定义了然于胸；第二层是应用与计算，要求你运用所学知识解决具有一定复杂度的实际问题，这些题目往往需要你综合运用本章和前几章的知识点；最关键的是第三层，那些被称为“拓展思考题”的部分，它们常常不是直接的计算，而是要求你对某个定理进行证明，或者对某个统计假设的合理性进行辩论性的分析。正是这些拓展题，将我从一个“计算者”提升为了一个“思考者”。它们迫使我去回溯理论的根源，去质疑既有的结论，从而真正内化了知识体系。可以说，这套习题集本身就是一本极好的补充教程，其价值甚至不亚于正文内容。

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作为一名工科背景的学生，我对纯数学的推导往往感到畏惧，但这本书在处理微积分与概率论结合的部分，展现出极高的教学艺术。它没有回避复杂的积分和微分运算，但它巧妙地将这些数学工具融入到随机过程的建模中去。比如，在讲解连续型随机变量的概率密度函数（PDF）时，作者通过实际的物理过程（如粒子衰变或信号噪声）来引入，而不是凭空给出公式。接着，再逐步展示如何使用微积分工具来推导期望值、方差乃至矩生成函数。这种“问题驱动”的学习路径极大地激发了我的学习兴趣。更让我惊喜的是，书中穿插的一些历史小注和名人轶事，让原本冰冷的数学理论变得鲜活起来，了解了这些概念是如何一步步被前人发现和完善的，这无疑提升了阅读体验。虽然内容深度要求较高，但作者的叙事节奏把握得非常好，劳逸结合，使得整本书读起来像是一部层层递进的史诗，而非一本冷峻的教科书。

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我必须承认，我对高等概率论的掌握一直比较薄弱，总觉得那些高维空间和随机向量的描述太过抽象，难以在脑海中形成清晰的图像。然而，这本教材在多元统计的部分，似乎拥有某种魔力，它将复杂的多元正态分布讲解得井井有条。作者利用几何直观来辅助理解协方差矩阵的作用，解释了特征值和特征向量在降维（比如主成分分析的初步概念）中的核心地位。最让我受益匪浅的是对条件期望和联合分布的阐述，书中使用了大量的二维或三维图形，配合清晰的坐标轴标注，让原本在纸面上难以想象的密度曲面变得立体起来。而且，书中对“大数定律”和“中心极限定理”在多元情况下的推广也进行了详细论述，这对于理解更复杂的统计模型至关重要。阅读这些章节时，我不再是机械地套用矩阵公式，而是开始在脑海中构建一个多维度的概率云图，这种认知的飞跃，完全归功于作者精妙的阐述方式和详尽的插图设计。

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