代数--第三册(上)(初三第一学期用) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京教育出版社/奥林匹克出版社

作者:

出品人:

页数:60

译者:

出版时间:1998-08

价格:4.00

装帧:平装

isbn号码:9787530314784

丛书系列:

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数学学习的广阔天地：代数世界之外的探索 本书旨在为初中阶段的学生提供一个跳出《代数——第三册（上）（初三第一学期用）》所覆盖的代数核心内容的广阔学习视野。我们深知，数学的魅力远不止于方程的求解、函数的图像或因式分解的技巧。为了让学习者在掌握代数基础的同时，能够领略到数学更深层次的美感、应用价值以及与其他学科的紧密联系，我们精选了一系列与代数内容既有联系又有所区别的专题进行深入探讨。 本书的构建哲学是“拓宽视野，强化思维”。我们不会重复讲解初三上学期代数课本中已经详细阐述的知识点，而是将焦点投向那些常常在标准课程中被略过，但对于培养数学思维和为未来学习打下坚实基础至关重要的领域。 第一部分：几何学的魅力与逻辑重建 代数与几何是数学的两大支柱。虽然初三代数中可能涉及一些基础的平面几何知识的代数化表达（如利用勾股定理），但本书将重点深入探讨几何学的结构性和逻辑性。 1. 欧氏几何的严谨性与非欧几何的引入 我们首先会回顾欧几里得几何公理体系的精髓，特别是平行公设的地位。重点不是重复证明常见的几何定理，而是分析公理系统的构建方式，这是数学思维的基石。随后，本书将引入非欧几何的基本概念。我们将讨论，如果改变平行公设会带来怎样的逻辑后果，例如双曲几何和椭圆几何的简要介绍。这不仅能激发学生对数学基础的深刻思考，还能体会到数学概念的相对性与绝对性。 2. 解析几何的视觉化拓展 虽然代数课本会涉及一次函数和二次函数的图像，但本书将把重点放在解析几何的系统化构建上。我们将超越简单的坐标描点，着重讲解如何利用代数工具（如方程）来精确描述和分析复杂的几何图形。 圆锥曲线的代数描述： 详细分析椭圆、抛物线和双曲线的定义（焦点、准线、离心率），并展示如何通过二次方程（非标准形式）来识别和转化这些曲线。这与初三代数中处理的二次函数图像有本质区别，因为它引入了旋转和倾斜的概念。 向量在平面几何中的应用： 以几何向量的视角，探讨点积和叉积（仅限二维概念的引入），如何用向量方法解决平行、垂直等几何关系问题，这是一种比纯粹的几何证明更具代数操作性的方法。 第二部分：数论的奥秘与整数的结构 数论是数学中最古老的分支之一，它专注于整数本身的性质。这部分内容完全独立于初三代数的方程和函数主题，但对培养逻辑推理能力至关重要。 3. 模运算与同余理论基础 我们将系统地介绍同余式的概念（$a equiv b pmod{m}$）。这并非简单的余数计算，而是对整数结构的一种抽象描述。我们将探讨模运算的性质，以及如何利用同余式来解决一些看起来非常复杂的整数问题，例如： 判断一个大数的数字和与该数除以三或九的余数的关系（这比课本中教授的简单检验更深入）。 寻找特定形式的整数解，例如涉及丢番图方程的简单线性情况。 4. 质数的力量与分解的难题 虽然学生了解质数和合数，但本书将深入探讨质数分布的随机性与规律性。我们将介绍欧拉的思想和一些关于质数猜想的背景知识（如哥德巴赫猜想的通俗介绍），但不涉及复杂的解析数论工具。重点是唯一分解定理的深刻意义，以及它在密码学（非复杂应用，仅作概念引入）中的潜在作用，以此展现数论的现代价值。 第三部分：离散数学的初步探索与应用思维 现代数学越来越侧重于处理“可数”和“结构化”的问题，这便是离散数学的领域。这为学生未来学习计算机科学或更高级的组合数学打下基础。 5. 组合数学：计数艺术的精进 代数课本中可能涉及简单的排列组合公式应用，但本书将专注于计数原理的深刻理解，并引入更复杂的计数模型： 容斥原理： 详细讲解如何利用容斥原理来解决集合交集和并集计数问题，这比直接使用排列组合公式更具普适性。 鸽巢原理（抽屉原理）： 介绍其基础形式和扩展形式，并给出生活化、易于理解的数学证明案例，展示其在保证存在性方面的强大威力。 6. 图论基础：连接世界的数学语言 我们将引入图（Graph）的基本概念：顶点（Vertices）和边（Edges）。图论是连接数学与现实世界（如网络、地图、社交关系）的桥梁。 连通性与路径： 讲解欧拉路径和哈密顿回路的概念，并以著名的“柯尼斯堡七桥问题”为例，展示如何用图论的语言来建模并解决实际问题。 树形结构： 简单介绍树（Tree）的性质，作为一种无环连通图，它在数据结构和算法中的基础作用。 总结 本书《数学学习的广阔天地：代数世界之外的探索》并非一本代数习题集，而是一次思维的远足。它以初三代数学习为基点，向几何的逻辑深度、数论的内在美感以及离散数学的现代应用延伸。通过这些内容的学习，学生将能够建立起一个更加立体、多维度的数学知识框架，从而在面对更高阶的数学挑战时，拥有更加深厚的底蕴和更强的适应能力。本书旨在培养的是能够跳出固定框架思考问题的数学学习者。

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我是一个非常注重解题技巧和效率的人，对于那种只会讲大道理但操作性不强的书籍往往嗤之以鼻。但这本《代数——第三册（上）》在实用性上做得非常到位。它没有沉溺于过于深奥的理论模型，而是非常务实地将知识点与中考常考的题型紧密结合。尤其是在解析一些复杂应用题时，作者提供了一套固定的“解题模板”和“陷阱预警”，这些都是通过多年教学经验提炼出来的精华。我试着按照书中的步骤去解那些我以前总会出错的文字题，发现错误率明显下降了。书中还附带了一些“思维导图”性质的总结页面，用最简洁的图表梳理了某一章节所有知识点的相互联系，这对于考前快速复习、建立知识体系网络非常有帮助。它教会我的，不仅仅是如何算出正确答案，更是如何构建一个清晰、可重复的解题流程，这比单纯记住几个公式要宝贵得多。

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这本书给我最大的感受，是它在引导学生建立一种“数学自信”方面做得非常成功。初三阶段，很多同学面对代数难题时，很容易陷入“我学不会”的自我否定怪圈。但这本书的内容编排，仿佛深谙此道，它总是把最难啃的骨头放在一个相对容易理解的前提下进行切割。比如，它在引入向量初步概念时，没有直接使用抽象的坐标系，而是先从力的合成与分解这个物理场景入手，让抽象的代数概念有了具象的物理载体。每学完一个单元，作者都会设置一个“回顾与提升”的小结，里面通常会包含一两个“为什么我们要学这个？”的哲学式追问，这能帮助我们从宏观上理解学习这些知识的意义，从而激发内在的学习动力。这种不只是教“怎么做”，更教“为什么这么做”的态度，使得学习过程不再是机械的重复劳动，而是一种充满启发性的智力探索，极大地提升了我对数学学科的亲近感。

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这本书的装帧和纸张质量，绝对是教科书中的“良心之作”。在经历了无数次在笔记本上抄写公式、涂抹橡皮屑之后，我发现这本书的纸张即使反复擦拭也极少出现“起毛”的现象，墨迹也十分清晰，长时间阅读下来，眼睛的疲劳感明显减轻了不少。更让我惊喜的是，它在一些关键的定理证明部分，采用了双色印刷，重要的逻辑跳转步骤会用不同的颜色高亮显示，这种视觉上的辅助，对于我这种容易在长串证明中迷失方向的读者来说，简直是救命稻草。它不是那种冰冷的、纯粹的知识堆砌，而是充满了人文关怀的设计。我记得有一次我因为一道证明题卡了很久，正准备放弃时，注意到了页边空白处作者留下的一个小小的提示——不是直接给答案，而是引导你从另一个角度思考。这种点到为止的智慧，让我感受到了知识传承的温度，而不是单纯的知识灌输。

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说实话，我一开始对这本教材的期望值并不高，毕竟市面上的“第三册”往往意味着内容深度会有一个质的飞跃，通常是直奔那些让人头疼的几何证明和复杂的数论概念而去。但这本书的过渡处理得极其平滑和巧妙。它并没有一上来就抛出那些让人望而生畏的定理，而是用一种近乎“温柔”的方式，将上一册学到的基础知识进行重构和升级。比如，在处理方程组的解法时，它引入了一种非常直观的图形化解释，让你看到不同直线相交点背后的代数意义，这种“眼见为实”的学习体验极大地增强了我的信心。很多时候，我感觉自己就像一个刚刚学会走路的孩子，作者小心翼翼地牵着我的手，带我跨过一个个看似是深渊的知识鸿沟。书中的习题设计也很有层次感，从基础巩固到综合运用，再到那些需要“跳出来”思考的拔高题，每一步的难度递增都设计得恰到好处，让你在不断挑战自我的过程中，自然而然地吸收了更高级的思维模式。这本书，真的很有耐心。

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这本书的封面设计简直是直击灵魂，那种沉稳的墨绿色，配上烫金的字体，一眼就能感受到它背后承载的厚重感。我是在一个阳光明媚的周末下午，翻开它的。那时的心情是既期待又有些许忐忑，毕竟“初三第一学期”这几个字本身就带着一种考试季特有的压迫感。然而，这本书的排版非常讲究，每一道例题的展开都像是精心编排的一出戏，逻辑链条清晰到让人忍不住想去追随作者的思路。它不像有些教材那样只是干巴巴地罗列公式，而是会穿插一些历史背景或者现实生活中的应用小故事，比如讲解二次函数的时候，会提到抛物线在建筑拱桥上的实际应用，这瞬间就把那些枯燥的符号变得鲜活起来了。我尤其欣赏它对“理解”的强调，很多基础概念的引入，都是通过类比或者图示的方式，让你在视觉和认知上都能一下子抓住核心。读起来，感觉自己不是在应付作业，而是在进行一场与数学家智慧的深度对话。那种探索未知领域的满足感，是其他很多科目都无法比拟的。这本书的价值，远超出了它作为一本教辅材料的本身。

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