Algebra. Second Edition. Volume 3 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:P. M. Cohn

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-05

价格:USD 205.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471928409

丛书系列:

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《代数：第二版，第三卷》 本书是《代数：第二版》系列的第三卷，它将引领读者深入探索代数理论的更深层领域。在前两卷的基础上，本卷聚焦于抽象代数中的核心概念，为读者构建严谨的数学思维框架，并为进一步的数学研究奠定坚实基础。 核心内容概述： 本卷内容主要围绕以下几个关键主题展开： 群论（Group Theory）： 群论是抽象代数的重要基石。本卷将从群的定义和基本性质入手，详细介绍各种重要的群结构，包括循环群、对称群、交错群以及置换群。我们将深入探讨子群、陪集、正规子群、商群等概念，并重点介绍同态和同构定理，理解群之间的映射关系及其深刻含义。此外，西罗定理（Sylow Theorems）及其应用也将是本卷的重点，它们为理解有限群的结构提供了强大的工具。 环论（Ring Theory）： 环作为一种更为丰富的代数结构，将包含加法和乘法运算。本卷将系统地介绍环的定义、性质，以及特殊类型的环，如交换环、整环、域等。我们将深入研究环的子环、理想、商环等概念，并探讨环同态和环同构。素理想和极大理想的概念及其在环结构中的作用也将得到详尽阐述。 域论（Field Theory）： 域是环论中一个特别重要的特例，它在数域、函数域以及伽罗瓦理论中扮演着核心角色。本卷将深入研究域的性质，包括域的扩张，特别是代数扩张和超越扩张。我们还将介绍可分扩张和正规扩张，并为最终接触到抽象的伽罗瓦理论铺平道路。 模论（Module Theory）： 模论可以看作是将群论和环论的思想进行推广，将群的表示推广到在环上作用的“向量空间”。本卷将介绍模的定义、子模、商模以及模同态。我们将重点关注在域上的模，这与线性代数中的向量空间是等价的。此外，自由模、射影模和内射模等更高级的概念也将有所涉及。 本书特色与优势： 逻辑严谨，循序渐进： 本书遵循经典的代数理论发展脉络，从最基本的概念出发，逐步引入更复杂的理论。每一个概念的引入都经过精心的设计，确保读者能够清晰地理解其逻辑联系和数学意义。 内容详实，覆盖全面： 本卷力求涵盖抽象代数理论中的核心内容，为读者提供一个扎实的理论基础。从群、环、域到模，各部分内容相互关联，形成一个完整的理论体系。 丰富的例题与习题： 为了帮助读者巩固所学知识，本书在每个章节都配有大量的例题，通过具体的实例来阐释抽象的概念。同时，每章末尾还设有不同难度的习题，鼓励读者动手实践，加深理解，提升解决问题的能力。 深入探讨理论精髓： 本书不仅关注概念的定义和性质，更注重对理论背后思想的深入挖掘。通过对定理的证明过程的详细解析，帮助读者理解数学推理的严密性和创造性。 适读对象： 本书适合以下读者： 数学专业本科生： 特别是学习抽象代数课程的同学，本书将是理解和掌握相关知识的理想参考书。 研究生及以上学历的学习者： 为进一步深入研究代数理论、数论、代数几何等领域奠定坚实的理论基础。 对抽象代数感兴趣的数学爱好者： 渴望系统学习和理解数学的抽象之美的读者。 从事相关领域研究的科研人员： 作为一本重要的参考工具书，帮助查阅和回顾抽象代数的核心概念和定理。 学习建议： 在阅读本书时，建议读者： 扎实掌握前两卷内容： 本卷建立在前两卷的基础上，确保对基础概念有充分的理解至关重要。 主动思考，勤于练习： 抽象代数理论的学习离不开大量的思考和练习。认真对待书中的例题，并积极完成习题。 寻求合作与讨论： 与同学或同行进行讨论，交流解题思路和理解，有助于加深对概念的认识。 关注定理的证明： 理解定理的证明过程是掌握数学思想的关键。 《代数：第二版，第三卷》将是一次令人兴奋的数学之旅，它将带领读者走进抽象代数迷人的世界，培养严谨的数学思维，为未来的学术探索开启新的篇章。

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简直不敢相信，我怀着对严谨学术的敬意翻开了这本书的扉页，结果却被其内容安排的怪异程度给彻底击溃了。这本书的“代数”主题覆盖面极其宽泛，但深度却浅得像一层薄冰。它似乎试图面面俱到，从最基础的多项式运算讲起，一路滑向了初等数论的边缘，然后又莫名其妙地插进来几章关于矩阵分解的工程应用实例。这种大杂烩式的编排，使得任何一个核心的代数分支都没能得到充分的展开。例如，在讨论到理想和商环的概念时，作者仅仅是给出了教科书式的定义，却从未深入探讨过这些结构在代数几何或代数数论中的实际应用，更别提利用这些工具来解决那些经典的代数难题了。书中的例题设计也显得非常平庸，大多是直接套用公式的练习，缺乏那种能够激发读者思考、揭示数学美感的精妙问题。我感觉作者在力图让这本书“易懂”的过程中，牺牲了其作为“代数”著作应有的学术高度。如果我只是想复习高中数学知识，我可能会认为它合格，但既然它挂着“Second Edition”和“Volume 3”的名号，我的期望自然是更高的，我期待的是一种对现代数学结构更深入、更统一的理解框架，而不是这种零散、肤浅的知识碎片集合。读完之后，我感觉自己对代数的理解并没有实质性的进步，反而被那些不相干的支流知识分散了注意力。

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这本书的学术态度和内容组织方式令人费解，它似乎更倾向于成为一本面向非专业爱好者的普及读物，而非一本严肃的教科书。书中花费了不成比例的篇幅去解释那些在任何一本代数入门书中都会详细讲解的概念，比如向量空间的线性相关性、矩阵的行列式计算等等，这些内容本应在“Volume 1”或更早的章节中就已牢固确立。当真正需要深入探讨如布尔代数或者更复杂的代数结构时，作者却明显力不从心，给出的定义和例子都显得非常单薄和保守。我本来期待在第三卷中能看到关于非交换几何或更精细的同调代数工具的初步介绍，这些是当前数学研究中代数方法应用的关键领域。然而，整本书给人的感觉是“守旧”和“保守”，它满足于描述已知的、静态的代数结构，却完全没有触及代数作为一门动态发展学科的活力。作者似乎刻意避开了所有可能引起争议或需要高度抽象思维的领域，导致全书内容平淡无奇，缺乏锐气。读完后，我感觉自己就像是沿着一条平坦的河岸走了很久，却始终没有到达任何壮阔的湖泊或海洋的边缘，只停留在了浅滩之上，对代数的真正深度和广阔性依然一无所知。

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这份出版物带给我一种强烈的错位感，仿佛我买到的是一本错误的期刊合订本，而不是一本严肃的代数教材。阅读体验极其不连贯，章节之间的过渡生硬得像生锈的铰链。比如，前一章还在讨论向量空间的基与维度，逻辑严密，论证清晰，但下一章立刻跳跃到了对有理数域上二次扩张的讨论，上下文的衔接几乎是断裂的。我不得不反复查阅其他资料来理解作者是如何从前一个主题“自然地”推导出后一个主题的。更糟糕的是，书中的排版和图示设计也透露着一股陈旧且不专业的味道，一些关键的代数结构图示模糊不清，甚至出现了印刷错误，这在任何一本声称是“第二版”的学术著作中都是不可原谅的疏忽。对于代数这种高度依赖符号和结构清晰表达的学科而言，这样的物理呈现无疑是雪上加霜。我原本希望通过这本“Volume 3”来建立起对更复杂代数系统，比如非交换代数或代数K理论的初步认知，但书中对这些前沿领域的提及，仅限于寥寥数语的脚注，如同在宏伟蓝图前匆匆画下的草稿。这本书未能提供一个坚实可靠的阶梯，反而更像是一堆松散的砖块，让人难以搭建起知识的高楼。

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这本数学书实在让人大跌眼镜，完全不是我期待的那种深入研究代数核心概念的权威之作。我本以为“Second Edition”意味着对前一版内容的精修和拓展，尤其是“Volume 3”这个标识，通常指向某个专题的深度挖掘。然而，通读下来，感觉更像是一本初级微积分预备读物，或者说是为高中毕业班准备的习题集锦。书中对于抽象代数中的群论、环论基础概念的阐述简直是蜻蜓点水，对于伽罗瓦理论的提及更是少得可怜，仿佛只是为了凑够页数而勉强列出的章节名。我花了大量时间去理解一些基本定义，但作者的解释总是缺乏那种数学家特有的严谨和洞察力，很多定理的证明过程跳跃性极大，让人不得不自行脑补中间的关键步骤。更令人困惑的是，书中穿插了大量与高等代数主题关联性不大的离散数学的皮毛内容，比如简单的集合论操作和逻辑推理，这使得全书的结构松散，主题涣散。对于一个期望在代数领域有所建树的读者来说，这本书提供的知识密度实在太低，它更像是一份“代数概念速查表”，而非一本能够引发思考、引导探索的经典教材。我希望看到的是对数域扩张、模论或者更高级的表示论的细致剖析，但这些期望完全落空了，这本书更像是停留在对线性代数基础概念的重复确认阶段，对于进阶学习者来说，它提供的价值微乎其微，浪费了“Volume 3”这个沉甸甸的标签。

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我对这本所谓的“代数”读物感到非常失望，它似乎完全误解了“进阶”的含义。所谓的“第二版”并没有带来预期的理论飞跃，反倒像是在第一版的基础上，通过增添一些非常基础且应用性不强的例子来稀释了原有内容的浓度。书中对抽象概念的处理方式，充斥着一种过度简化的倾向，仿佛作者害怕读者无法理解哪怕是最基础的群作用或模的性质。例如，关于同态和同构的讨论，反复使用类比和日常语言来解释，这对于初学者或许有益，但对于已经掌握了预备知识的读者来说，却是一种智力上的侮辱和时间的浪费。我需要的是对结构保持定理的深入挖掘，探究其内在的约束和逻辑必然性，而不是一遍又一遍地被告知“想象一下齿轮是如何啮合的”。更严重的是，书中完全缺乏对现代代数研究热点（如代数群、交换代数在几何中的应用）的任何实质性介绍，这使得这本书在时间上显得格外滞后，读起来就像是五十年前的讲义被重新包装了一下。它未能展现出现代代数学家是如何看待这些经典结构，也未能引导读者进入前沿研究的视野。这本书更像是一本“代数概念的幼儿园读本”，而非“第三卷”应有的重量级著作。

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