具体描述
本书是作者在莫斯科国立大学数学力学系的讲稿基础上编写而成的：第一卷包括了通常测度论教材中的内容：测度的构造与延拓，Lebesgue积分的定义及基本性质，Jordan分解，Radon-Nikodym定理，Fourier变换，卷积，Lp空间，测度空间，Newton-Leibniz公式，极大函数，Henstock-Kurzweil；积分等。每章最后都附有非常丰富的补充与习题，其中包含许多有用的知识，例如：Whitney分解，Lebesgue-Stieltjes积分，Hausdorff测度，Brunn-Minkowski不等式，Hellinger积分与Heltinger距离，BMO类，Calderon-Zygmund分解等。书的最后有详尽的参考文献及历史注记。这是一本很好的研究生教材和教学参考书。
作者简介
目录信息
Chapter 1. Constructions and extensions of measures
1.1. Measurement of length: introductory remarks
1.2. Algebras and σ-algebras
1.3. Additivity and countable additivity of measures
1.4. Compact classes and countable additivity
1.5. Outer measure and the Lebesgue extension of measures
1.6. Infinite and a-finite measures
1.7. Lebesgue measure
1.8. Lebesgue-Stieltjes measures
1.9. Monotone and σ-additive classes of sets
1.10. Souslin sets and the A-operation
1.11. Caratheodory outer measures
1.12. Supplements and exercises
Set operations (48). Compact classes (50). Metric Boolean algebra (53).Measurable envelope, measurable kernel and inner measure (56).Extensions of measures (58). Some interesting sets (61). Additive, but not countably additive measures (67). Abstract inner measures (70).Measures on lattices of sets (75). Set-theoretic problems in measure theory (77). Invariant extensions of Lebesgue measure (80). Whitney's decomposition (82). Exercises (83).
Chapter 2. The Lebesgue integral
2.1. Measurable functions
2.2. Convergence in measure and almost everywhere
2.3. The integral for simple functions
2.4. The general definition of the Lebesgue integral
.2.5. Basic properties of the integral
2.6. Integration with respect to infinite measures
2.7. The completeness of the space L1
2.8. Convergence theorems
2.9. Criteria of integrability
2.10. Connections with the Riemann integral
2.11. The HSlder and Minkowski inequalities
2.12. Supplements and exercises
The a-algebra generated by a class of functions (143). Borel mappings on IRn (145). The functional monotone class theorem (146). Baire classes of functions (148). Mean value theorems (150). The Lebesgue-Stieltjes integral (152). Integral inequalities (153). Exercises (156).
Chapter 3. Operations on measures and functions
3.1. Decomposition of signed measures
3.2. The Radon-Nikodym theorem
3.3. Products of measure spaces
3.4. Fubini's theorem
3.5. Infinite products of measures
3.6. Images of measures under mappings
3.7. Change of variables in IRn
3.8. The Fourier transform
3.9. Convolution
3.10. Supplements and exercises
On Fubini's theorem and products of σ-algebras (209). Steiner's symmetrization (212). Hausdorff measures (215). Decompositions of set functions (218). Properties of positive definite functions (220).The Brunn-Minkowski inequality and its generalizations (222).Mixed volumes (226). The Radon transform (227). Exercises (228).
Chapter 4. The spaces Lp and spaces of measures
4.1. The spaces Lp
4.2. Approximations in Lp
4.3. The Hilbert space L2
4.4. Duality of the spaces Lp
4.5. Uniform integrability
4.6. Convergence of measures
4.7. Supplements and exercises
The spaces Lp and the space of measures as structures (277). The weak topology in LP(280). Uniform convexity of LP(283). Uniform integrability and weak compactness in L1 (285). The topology of setwise convergence of measures (291). Norm compactness and approximations in Lp (294).Certain conditions of convergence in Lp (298). Hellinger's integral and ellinger's distance (299). Additive set functions (302). Exercises (303).
Chapter 5. Connections between the integral and derivative.
5.1. Differentiability of functions on the real line
5.2. Functions of bounded variation
5.3. Absolutely continuous functions
5.4. The Newton-Leibniz formula
5.5. Covering theorems
5.6. The maximal function
5.7. The Henstock-Kurzweil integral
5.8. Supplements and exercises
Covering theorems (361). Density points and Lebesgue points (366).Differentiation of measures on IRn (367). The approximate continuity (369). Derivates and the approximate differentiability (370).The class BMO (373). Weighted inequalities (374). Measures with the doubling property (375). Sobolev derivatives (376). The area and coarea formulas and change of variables (379). Surface measures (383).The Calder6n-Zygmund decomposition (385). Exercises (386).
Bibliographical and Historical Comments
References
Author Index
Subject Index
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读后感
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用户评价
我对《测度论（第一卷 影印版）》这本书的评价，可以用“惊喜不断”来形容。我本来是带着一种学习基础知识的目的来阅读的，但这本书的深度和广度远远超出了我的预期。它不仅仅是关于测度本身，更是在讲述一种数学思想的形成和发展。作者在介绍各种抽象概念时，总会辅以直观的例子和深刻的类比，这对于理解那些看似晦涩难懂的定义至关重要。例如，在解释可测集和可测函数时，书中对一些具体的集合和函数的处理方式，让我对“可测性”有了更深刻的理解，不再是死记硬背的定义，而是可以真正把握其内涵。我特别欣赏书中对一些关键定理的证明，它们往往简洁而有力，展现了数学的优雅。当我遇到一些困难的证明时，书中提供的详细步骤和关键提示，如同指路的明灯，帮助我克服障碍。这本书的语言风格也非常吸引人，不是那种冰冷枯燥的学术论文，而是充满了智慧和趣味，让人在学习过程中感到愉快。影印版的质感也很好，厚重的纸张和清晰的字体，让我在阅读时有一种沉浸感，仿佛回到了那个严谨治学的年代。总而言之，这绝对是一本值得反复阅读和深入品味的经典之作。
评分我可以毫不犹豫地说，《测度论（第一卷 影印版）》这本书是我学习生涯中遇到的最令人印象深刻的教材之一。它不仅仅是一本介绍测度论的著作，更是一种数学思维方式的启蒙。作者在讲解过程中，始终强调的是“理解”而非“记忆”，他通过精心设计的论证过程，引导读者去体会每一个概念的由来和意义。我特别欣赏书中对于一些基础概念的溯源，例如集合的不可数性、康托尔集等，这些例子不仅生动有趣，而且能够帮助我们理解测度在处理这些“奇怪”集合时的强大威力。书中对勒贝格测度定义的引入，也做得十分巧妙，它并非直接给出一个定义，而是从一个直观的“长度”、“面积”的概念出发，逐步抽象化，最终得到严谨的测度定义。这使得我在学习过程中，始终能够保持一种直观的把握，而不是陷入纯粹的符号运算。影印版的质量也非常出色，纸张厚实，印刷清晰，即使是细小的公式也能一览无误，这对于一本需要精确阅读的数学书籍来说至关重要。这本书的内容是如此的扎实和深刻，我感觉自己每次重读都能有新的收获和体会。
评分这本《测度论（第一卷 影印版）》简直是我近年来遇到的最令人振奋的数学著作之一。我原本以为测度论是一个枯燥乏味的领域，但这本书以一种极其生动和深入的方式，彻底颠覆了我的看法。从第一页开始，作者就以一种娓娓道来的方式，引导读者进入一个充满逻辑美和抽象智慧的世界。书中对于集合论基础的铺垫，并非仅仅是例行公事，而是充满了洞察力，让我对许多看似理所当然的数学概念有了全新的认识。尤其是在讨论勒贝格测度的构造时，作者循序渐进的论证过程，如同层层剥茧，将复杂的问题化繁为简，让我这个初学者也能窥探到其精妙之处。书中对各种测度的例子，如巴拿赫-塔尔斯基悖论的测度论解释，更是令人拍案叫绝，展现了数学的想象力和严谨性的完美结合。我发现自己常常沉浸在书中的证明中，时而眉头紧锁，时而豁然开朗，这种智力上的挑战和乐趣，是其他很多教材所无法给予的。而且，影印版的质量也相当不错，字迹清晰，排版考究，完全没有影响阅读体验，反而增添了一份历史的厚重感。我迫不及待地想翻阅下一章，去探索这个迷人的数学领域更深层次的奥秘。
评分这本书《测度论（第一卷 影印版）》，让我彻底感受到了数学的魅力所在。它不仅仅是关于一个理论分支的介绍，更是一种思维方式的训练。作者在讲解时，始终坚持将抽象的数学概念与具体的例子相结合，这使得我在学习过程中，能够始终保持一种直观的理解。我特别欣赏书中对各种测度的详细讨论，比如有限测度、概率测度、以及它们之间的关系，这些内容让我对测度有了更全面和深入的认识。书中关于可测空间和可测映射的引入，也为理解更高级的数学概念打下了坚实的基础。影印版的质量给我留下了深刻的印象，纸张的质感很好，印刷清晰，即使是复杂的公式也一目了然，这对于一个追求严谨的数学学习者来说，是非常重要的。这本书的内容深度足够，但作者的讲解方式又足够清晰，让我能够从中获得大量的启发和知识。
评分《测度论（第一卷 影印版）》这本书，绝对是那种能够让你在阅读中不断产生“原来如此”的感慨的著作。它以一种极其系统和完整的方式，构建了测度论的理论框架。我尤其喜欢书中关于外测度、预测度和测度之间的关系的阐述，这种逻辑上的递进和联系，让整个理论体系显得格外清晰和完整。作者在讲解时，非常注重概念的清晰性和论证的严谨性，每一个定理的证明都经过了周密的思考，而且往往会提供多种证明思路，这对于我们理解数学证明的灵活性和创造性非常有帮助。书中对一些重要的测度，如博雷尔测度、Haar测度等，都有涉及，并对它们的性质进行了深入的探讨。这些内容不仅拓展了我的知识面，也让我看到了测度论在数学不同分支中的广泛应用。影印版的质量也是我非常看重的，它保留了原著的风貌，印刷清晰，装帧也比较考究，拿在手里就有一种学术著作的厚重感。这本书的内容对我来说，既有挑战性，又充满了启发性，我常常会在思考某个问题时，回顾书中的某个论证，然后茅塞顿开。
评分我必须说，《测度论（第一卷 影印版）》这本书，为我提供了非常扎实的数学基础，尤其是在理解数学分析和概率论方面。它系统地介绍了测度空间、可测函数、积分等核心概念，并且在逻辑上层层递进，环环相扣。我尤其欣赏书中对勒贝格积分的引入，作者从黎曼积分的局限性出发，逐步引导读者理解勒贝格积分的优越性，以及它在处理奇异函数和非连续函数方面的强大能力。书中关于 Radon-Nikodym 定理的讨论，更是让我领略到了测度论的深度和精妙。影印版的质量也相当不错，纸张的质感很好，印刷清晰，让我可以专注于内容本身。这本书的讲解方式非常注重细节，作者会耐心解释每一个步骤的合理性，并提供一些重要的例子来帮助读者巩固理解。我感觉自己在阅读这本书的过程中，不仅仅是在学习知识，更是在学习一种严谨的数学思考方式。
评分《测度论（第一卷 影印版）》这本书，是那种能够让你在学习过程中，逐渐体会到数学逻辑之美的典范。作者在阐述测度论的各个概念时，总是能够将抽象的数学语言与直观的几何或物理直觉相结合，这使得我在理解那些深奥的定义时，不会感到过于困难。我尤其喜欢书中关于测度的各种构造方法，比如通过极限过程来定义测度，以及如何从一个简单的测度推广到更复杂的测度。这些方法展示了数学家如何巧妙地处理无限和抽象。书中对一些经典问题的解答，比如蒙特卡罗方法的数学基础，也让我大开眼界。影印版的质量给我留下了深刻的印象，清晰的字体和合理的页边距，使得阅读过程非常流畅，即使是长篇的证明，也能保持注意力。这本书的内容不仅仅停留在理论层面，它还隐隐约续地透露出测度论在各个科学领域中的巨大应用潜力，这让我对未来的学习充满了期待。
评分坦白说，我之前对测度论的理解是比较零散的，很多概念只是知其然，不知其所以然。《测度论（第一卷 影印版）》这本书，彻底改变了我的这种状况。它以一种极其系统和有条理的方式，将测度论的各个分支有机地联系起来。我特别欣赏书中在介绍 Borel $sigma$-代数和可测函数时，所做的细致分析。作者不仅给出了定义，还详细讨论了这些概念在构造和性质上的重要性，以及它们在概率论、泛函分析等领域中的基础作用。书中对一些初等测度的构造，如包含的原则，也讲解得非常透彻，让我对测度空间的建立过程有了更直观的认识。影印版的质量我很满意，清晰的排版和良好的纸张，使得阅读体验非常舒适，不会因为是影印版而感到不适。这本书的内容是如此的扎实，我感觉自己每一次翻阅都能获得新的启发。它不仅仅是一本教科书，更像是一位学识渊博的导师，在耐心地引导我探索数学的奥秘。
评分《测度论（第一卷 影印版）》这本书，为我打开了理解现代数学分析的一扇重要大门。在此之前，我虽然接触过一些高等数学，但对于积分理论的深入理解，总觉得缺少了什么。这本书从测度的角度重新审视了积分，这种视角让我豁然开朗，原来黎曼积分的局限性在于它依赖于对函数的“平滑性”要求，而勒贝格积分则通过引入测度，大大扩展了积分的适用范围，能够处理更一般、更复杂的函数。书中对于测度空间、可测映射等概念的介绍，条理清晰，逻辑严谨，让我在建立起坚实的理论基础的同时，也能够欣赏到数学抽象之美。我尤其喜欢书中关于测度性质的讨论，比如测度的单调性、可加性以及一些重要的性质，这些性质为后续的积分理论和概率论打下了坚实的基础。影印版的设计也相当用心，虽然是影印，但整体的阅读体验非常流畅，纸张的触感和墨迹的清晰度都令人满意。这本书的内容深度足够，但又不至于让初学者望而却步，作者在讲解过程中，总是会照顾到读者的理解能力，引导读者一步步深入。对于任何想要深入学习数学分析，特别是积分理论的读者来说，这本《测度论（第一卷 影印版）》都是不可或缺的宝贵资源。
评分《测度论（第一卷 影印版）》这本书，是我近期阅读过的一本非常高质量的数学专著。它以一种非常清晰和系统的方式，呈现了测度论的理论框架。我尤其喜欢书中关于单调类定理和由外部测度诱导的测度的构造，这些内容对于理解测度论的基石至关重要。作者在讲解时，始终保持着一种严谨的态度，每一个证明都经过了仔细的推敲，并且会给出一些辅助性的引理来帮助读者理解。书中对测度论在概率论中的应用也有涉及，例如独立事件和条件期望的测度论解释，这让我看到了测度论的实际价值。影印版的质量也让我感到满意，清晰的排版和良好的印刷，使得阅读体验非常舒适。这本书的内容非常丰富，但作者的讲解方式又很有条理，让我能够循序渐进地掌握这些复杂的概念。我感觉自己通过阅读这本书，对数学分析和概率论有了更深刻的认识。
评分两册共计100页3000条reference， 融会了你就贯通（死）了。
评分这种奇葩的书还是留到研究生以后在慢慢折磨自己
评分excellent！！
评分这种奇葩的书还是留到研究生以后在慢慢折磨自己
评分两册共计100页3000条reference， 融会了你就贯通（死）了。
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