具体描述
My main purpose in this book is to present a unified treatment of that part of measure theory which in recent years has shown itself to be most useful for its applications in modern analysis. If I have accomplished my purpose, then the book should be found usable both as a text for students and as a source of reference for the more advanced mathematician.
I have tried to keep to a minimum the amount of new and unusual terminology and notation. In the few places where my nomenclature differs from that in the existing literature of measure theory, I was motivated by an attempt to harmonize with the usage of other parts of mathematics. There are, for instance, sound algebraic reasons for using the terms "lattice" and "ring" for certain classes of sets--reasons which are more cogent than the similarities that caused Hausdorff to use "ring" and "field."
作者简介
目录信息
Acknowledgments
SECTION
0 Prerequisites
CHAPTER Ⅰ: SETS AND CLASSES
1 Set inclusion
2 Unions and intersections
3 Limits， complements， and differences
4 Rings and algebras
5 Generated rings and -rings
6 Monotone classes
CHAPTER Ⅱ: MEASURES AND OUTER MEASUR. ES
7 Measure on rings
8 Measure on intervals
9 Properties of measures
10 Outer measures
11 Measurable sets
CHAPTER Ⅲ: EXTENSION OF MEASURES
12 Properties of induced measures
13 Extension,completion,and approximation
14 Inner measures
15 Lebesgue measure
16 Non measurable cets
CHAPTER Ⅳ: MEASURABLE FUNCTIONS
17 Measure spaces
18 Measurable functions
19 Combinations of measurable functions
20 Sequences of measurable functions
21 Pointwise convergence
22 Convergence in measure
CHAPTER Ⅴ: INTEGRATION
23 Integrable simple functions
24 Sequences of integrable simple functions
25 Integrable functions
26 Sequences of integrable functions
27 Properties of Integrals
CHAPTER Ⅵ: GENERAL SET FUNCTIONS
28 Signed measures
29 Hahn and Jordan decompostions
30 Absolute continuity
31 The Radon-Nikodym theorem
32 Derivatives of signed measures
CHAPTER Ⅶ: PRODUCT SPACES
CHAPTER Ⅷ: TRANSFORMATIONS AND FUNCTIONS
CHAPTER Ⅸ: PROBABILITY
CHAPTER Ⅹ: LOCALLY COMPACT SPACES
CHAPTER Ⅺ: AHHR MEASURE
CHAPTER Ⅻ: MEASURE AND TOPOLOGY IN GROUPS
……
References
Bibliography
List of frequently used symbols
Index
· · · · · · (收起)
读后感
The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...
评分The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...
评分The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...
评分The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...
评分The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...
用户评价
《测度论》这本书，对我而言，是一种对数学严谨性的再认识。我一直以为数学就是公式和计算，但这本书让我看到了数学背后更深层的逻辑结构和抽象思维。作者在讲解勒贝格积分时，没有直接给出积分的定义，而是先从单调类定理和可测函数出发，一步步构建起积分的框架。这种构建方式，让我深刻理解了勒贝格积分为何能够克服黎曼积分的局限性，例如对不可数集上的函数也能进行积分。书中对于积分的收敛性定理，如 Fatou 引理、控制收敛定理等，都给出了清晰的证明和直观的解释，让我明白了它们在分析数学中的重要作用。我常常在阅读一个定理的证明时，会反复体会作者的思路，感受数学家们是如何通过严谨的推理来发现和证明真理的。这本书，让我对数学产生了更深的敬意。
评分这本书的名字是《测度论》，一本我最近刚读完的书。坦白说，一开始我对这个书名感到有些畏惧，毕竟“测度论”听起来就充满了抽象和理论的重量，我担心它会是一本晦涩难懂、只适合数学专业高年级学生的著作。然而，在翻开它之后，我发现我的担忧完全是多余的。作者以一种极其流畅和富有逻辑的方式，层层递进地展开了测度论的宏大图景。从最基础的集合论概念，到sigma代数、可测函数，再到勒贝格积分的构建，每一步都讲解得清晰透彻，仿佛作者是一位循循善诱的老师，耐心地引导着我们一步步跨越数学的门槛。书中大量的例子和精心设计的习题，更是将抽象的概念具象化，让我得以在实践中巩固和理解。我尤其欣赏作者对一些核心概念的阐释，比如测度的性质、可测性判定的方法，以及不同积分理论之间的联系，这些内容往往是学习者容易混淆的地方，但作者总能给出令人豁然开朗的解释。读完这本书，我不仅对测度论有了扎实的掌握，更重要的是，我体会到了数学的严谨之美和逻辑的力量。
评分《测度论》这本书，给我带来的最大的收获是学习如何构建一个严谨的数学框架。在学习初期，我曾对“测度”这个词感到陌生，不知道它到底指的是什么。但随着阅读的深入，我逐渐理解了测度是一种能够为集合赋予“大小”属性的函数，而测度论则是一套描述和操作这些“大小”属性的数学理论。作者在介绍 sigma 代数时，清晰地阐述了为什么需要这样的结构，以及它如何保证我们能够对许多不同类型的集合进行度量。书中关于外测度的定义和延伸，以及Carathéodory定理的证明，是我觉得最为精彩的部分之一。它们展示了如何从一个初步的、可能只作用于某些集合的“度量”概念，推广到一个更普适、更完备的测度理论。这本书让我明白了，数学的进步往往源于对现有概念的严谨化和推广，而测度论正是这样一个典范。
评分说实话，我接触《测度论》之前，对实分析领域了解甚少，觉得它离我的日常学习和工作比较遥远。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者在开篇就非常巧妙地引入了黎曼积分的局限性，以此自然地引出了勒贝格积分的必要性和优越性。这种循序渐进的讲解方式，让我这个初学者也能逐步理解勒贝格测度是如何克服黎曼积分在处理不连续函数和集合时的困难的。书中对勒贝格积分的构造，从简单的单调类定理到控制收敛定理，每一个定理的引入都恰到好处，并且解释了其在实际应用中的重要性，比如在信号处理、泛函分析等领域。我特别喜欢书中对于一些关键定理的几何解释，这帮助我更好地理解那些看似抽象的数学语句。例如，在解释测度空间的完备性时，作者通过类比，让我直观地感受到了完备性带来的好处。这本书不仅教会了我知识，更培养了我严谨的数学思维方式。
评分这本书《测度论》，对我而言，是一次极具启发性的阅读体验。我一直认为，理解数学的核心在于掌握其“语言”和“逻辑”，而测度论无疑是现代数学中一种至关重要的语言。作者在讲解测度时，从直观的长度、面积、体积等概念出发，逐步抽象到一般性的测度，这个过程让我对“度量”有了更深刻的理解。书中的 Borel 测度、Lebesgue 测度等概念的引入，为我们理解实数轴上的点集行为提供了严谨的数学工具。特别是对于像Cantor集这样一些反直觉的集合，测度论能够为其赋予清晰的“大小”概念，这让我看到了数学的强大力量。我特别欣赏作者对测度可加性、单调性等基本性质的强调，并以此为基础推导出一系列重要的性质和定理。这本书就像一位向导，带领我进入了一个全新的数学领域，让我看到了数学结构的美妙和数学思想的深度。
评分《测度论》这本书，对我来说，是一个全新的视角看待“数量”和“度量”。我一直以为，数量就是我们熟悉的整数、分数或者实数，而度量也仅仅是长度、面积、体积这些具象的概念。然而，这本书让我意识到，测度论可以为更广泛的集合赋予“大小”的概念，甚至可以处理一些我们难以直观理解的集合。作者在介绍可测函数时，非常细致地解释了函数的“可测性”是如何保证我们可以对其进行积分和度量，这在我看来是理解测度论的关键。书中的测度空间的完备性、 Radon-Nikodym定理等概念，虽然抽象，但作者的讲解让我能够逐步领悟其精髓。我尤其喜欢书中在介绍不同积分理论时，所做的比较和联系，这让我能够更全面地理解数学工具的发展和演进。
评分阅读《测度论》是一段令人着迷的旅程。我之前对概率论的理解，更多是停留在直观和经验层面，但这本书让我看到了概率论的深刻数学根基。作者以测度为基础，构建了概率空间，这使得概率的定义和运算变得无比严谨和普适。书中的条件期望、鞅论等概念，在测度论的框架下得到了清晰的解释，这对于理解一些复杂的随机过程至关重要。我尤其喜欢书中对“依概率收敛”和“几乎处处收敛”的区分和联系的阐释，这在概率论中是极其重要的概念。作者的讲解方式非常注重数学逻辑的连贯性，从一个概念的提出，到其性质的推导，再到它的应用，每一个步骤都清晰可见。这本书不仅提升了我对概率论的理解，更让我看到了数学作为一门严谨的科学，其逻辑之美是多么令人心醉。
评分这本书《测度论》，给我的感觉是，它是一本能够真正“教”我如何思考数学的著作。在很多数学书籍中，我们常常只是被动地接受知识，而在《测度论》中，作者鼓励读者主动去探索和发现。例如，在讲解测度的时候，作者会先提出一些问题，然后引导我们一步步去思考如何解决这些问题，最终引出测度的概念。这种“问题驱动”的学习方式，让我觉得非常有吸引力。书中对于一些核心概念的阐释，比如测度的性质、可测函数、积分的构造和收敛性，作者都力求做到清晰、准确、并且富有逻辑性。我常常在读完一章后，会花时间去回顾前面学习的内容，尝试用自己的话来复述关键概念，并思考它们之间的联系。这本书让我看到了数学的活力，以及数学探索的乐趣。
评分《测度论》这本书，我必须说，它给我带来的不仅仅是知识，更是一种全新的数学视角。我一直以来都对概率论和统计学有着浓厚的兴趣，而《测度论》正是连接这些领域与实分析的桥梁。这本书非常出色地阐释了测度空间的概念，它如何为我们提供了一个严谨的框架来处理“大小”或“概率”等概念，而不仅仅局限于有限的、离散的情况。从外测度的定义到Carathéodory扩张定理，作者的讲解严谨而深入，让我明白了如何将一个直观的“大小”概念推广到更广泛的集合上。书中的Radon-Nikodym定理部分，更是让我惊叹于测度论在概率论和统计学中的应用潜力，理解了条件期望和概率密度函数的深刻含义。作者在处理一些证明时，非常有技巧性，不会过于冗长，而是抓住了关键的逻辑线索，引导读者自己去思考和完成。读这本书的过程，就像在搭建一座精密的数学模型，每一步的铺陈都至关重要，最终构建出一个坚固而优雅的理论体系。
评分《测度论》这本书，给我最深刻的印象是它在理论深度和应用广度之间的平衡。作为一本理论性的著作，它对数学概念的阐释可谓是精益求精，从基础的集合论到高级的积分理论，每一个环节都经过了严密的逻辑推导和细致的定义。然而，作者并没有让这本书沦为一本纯粹的“纸上谈兵”的理论手册。书中穿插了许多与概率论、泛函分析、甚至一些偏微分方程相关的例子，展示了测度论是如何作为一种强大的工具，解决实际数学问题。例如，在讨论Lp空间时，作者生动地展示了这些空间在傅里叶分析和函数逼近中的重要作用。书中的习题设计也相当有水平，有的是对概念的加深理解，有的则是对定理的灵活运用，还有的甚至引导读者去探索更深层次的数学问题。我常常在完成一道习题后，会花上一些时间去思考作者是如何设计出这样的题目，以及它背后蕴含的数学思想。
评分还真是“影印版”，字迹清晰度跟盗版书没什么区别。
评分一般般
评分还真是“影印版”，字迹清晰度跟盗版书没什么区别。
评分一般般
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