Б.П.吉米多维奇数学分析习题全解 五 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:安徽人民出版社

作者:许宁

出品人:

页数:566

译者:杨立信

出版时间:2010-1

价格:22.00元

装帧:平装

isbn号码:9787212026998

丛书系列:

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《高等数学精炼与解析：理论、方法与技巧》 本书旨在为广大高等数学学习者提供一套系统、深入的学习资源，涵盖微积分、线性代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分、曲面积分、微分方程等核心领域。本书不隶属于任何特定版本教材的习题全解，而是独立构建一个更广阔的数学视野，致力于帮助读者在理解基本概念的基础上，掌握解决各类数学问题的关键方法和技巧。 核心内容概览： 第一部分：微积分基础回顾与深化 函数与极限： 详细解析函数的概念、分类、性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性等），以及极限的严格定义（ε-δ语言）与几何意义。重点关注极限的保号性、保序性等重要性质，并系统介绍洛必达法则、夹逼准则等求极限的常用方法。通过大量经典例题，展示如何分析函数的局部性质，理解函数行为。 导数与微分： 深入探讨导数的定义、几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。详细介绍微分的定义、几何意义，以及微分在近似计算中的应用。书中将系统梳理基本初等函数的导数公式，并重点讲解复合函数求导法则、隐函数求导法、参数方程求导法等。对于高阶导数的计算，将提供系统性的训练，并阐述其在泰勒公式等高级理论中的作用。 导数的应用： 详尽解析导数在函数性质分析中的应用，包括单调性、极值、最值、凹凸性、拐点等。通过多角度的图示和详细的推导，帮助读者建立清晰的函数图像概念。特别强调了利用导数优化求解实际问题中的最值问题，如几何、物理、经济等领域中的优化设计。 不定积分与定积分： 系统介绍不定积分的概念、性质及基本积分公式。详细阐述积分的四种主要方法：第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法、分部积分法以及有理函数积分法。对于定积分，深入讲解其定义（黎曼积分）、几何意义（面积）以及牛顿-莱布尼茨公式。重点展示定积分在计算曲线下面积、旋转体体积、弧长、曲面面积等方面的强大应用。 第二部分：多元函数微积分的探索 多元函数微分学： 介绍多元函数的概念、定义域、图像，以及偏导数、方向导数、梯度等核心概念。详细推导多元函数全微分的计算方法，并深入讲解二元函数和三元函数的泰勒公式及其在近似计算中的应用。重点关注隐函数定理和反函数定理的理解与应用，展示其在求解复杂方程组和参数转化中的作用。 多元函数极值与最值： 详细讲解多元函数（特别是二元函数）的偏导数、全微分在求极值问题中的应用，包括局部极值和全局极值。系统梳理无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）的求解步骤与技巧，并通过大量实例展示其在实际问题中的应用。 重积分（二重积分与三重积分）： 深入介绍重积分的概念、性质和计算方法。系统讲解二重积分的直角坐标系和极坐标系下的计算，以及三重积分的直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算。重点阐述重积分在计算平面区域面积、体积、质心、转动惯量等方面的应用，以及其在物理学、工程学中的广泛应用。 曲线积分与曲面积分： 详细介绍第一类和第二类曲线积分的概念、计算方法及其在物理学（如功的计算）和几何学中的应用。系统讲解第一类和第二类曲面积分的概念、计算方法，以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等三大重要积分定理。这些定理的深刻理解和灵活运用，是解决很多复杂问题的关键。 第三部分：微分方程与级数理论 常微分方程： 系统介绍一阶微分方程的几种基本类型（如可分离变量、齐次方程、线性方程、全微分方程等）的解法。详细讲解高阶线性微分方程（常系数）的解法，包括特征方程法、常数变易法、待定系数法等。重点介绍一些特殊类型的微分方程，如伯努利方程、勒让德方程、贝塞尔方程等。 无穷级数： 详细介绍常数项级数和函数项级数的概念、收敛判别法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等）。系统梳理幂级数的性质，包括收敛域、和函数、逐项求导与积分等。重点讲解泰勒级数和麦克劳林级数的展开方法及其在近似计算、函数表示等方面的应用。 本书特色： 1. 理论与实践并重： 在梳理各个知识点理论体系的同时，本书提供了大量精选的例题和习题，覆盖了不同难度和类型的题目，注重解题思路的引导和方法的讲解。 2. 方法与技巧提炼： 针对数学分析中常见的难点和易错点，本书提炼了实用的解题方法和技巧，帮助读者形成良好的数学思维习惯。 3. 循序渐进的学习路径： 内容组织由浅入深，从微积分基础到多元函数，再到微分方程和级数，力求为读者构建一个完整、清晰的学习脉络。 4. 解析深入细致： 对于每道例题，都提供了详细的解题步骤、思路分析以及关键点的提示，确保读者能够透彻理解每一个环节。 5. 广泛的应用视野： 穿插介绍数学分析在物理、工程、经济等领域的应用，激发读者的学习兴趣，理解数学的实际价值。 本书适合高等数学专业学生、需要巩固和提升数学分析能力的工科、理科及经济类专业的学生，以及准备考研的考生。通过系统学习本书，读者将能够扎实掌握高等数学的核心概念和解题技巧，为后续的专业学习和科学研究奠定坚实的基础。

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我一直认为，数学的魅力在于其严谨的逻辑和优美的结构。这本书，恰恰将这种魅力展现得淋漓尽致。我尤其对书中对于数学归纳法的应用分析，以及如何利用它来证明一些关于数列、级数以及组合数学的命题，印象深刻。书中提供的例题，覆盖了从简单的命题证明到复杂的公式推导，让我深刻理解了数学归纳法作为一种强大的证明工具的价值。同时，书中还涉及了一些概率论与数理统计的基础概念，比如随机变量的期望、方差以及一些常见分布的性质。这些概念与数学分析的许多工具（如积分、级数）有着紧密的联系，书中通过对这些概念的讲解和习题的提供，让我看到了数学分析在概率统计领域的重要应用。我发现，当我能够熟练运用数学分析的工具来解决概率统计问题时，我才真正体会到了数学的融会贯通。

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我必须承认，在阅读这本书之前，我对级数和无穷乘积的理解一直停留在比较表面的层次。但这本书，如同拨开迷雾的灯塔，为我指明了方向。书中对级数收敛判别法的讲解，细致入微，并且通过大量例题来巩固理解，让我不再对各种判别法感到混淆。尤其让我惊喜的是，书中对于一些特殊级数，比如泰勒级数和傅里叶级数的展开与求和，进行了非常详尽的分析，并且展示了如何利用这些级数来解决实际问题，比如计算函数的近似值或者求解微分方程。我曾一度认为无穷乘积是数学中最令人望而生畏的概念之一，但书中通过对欧拉乘积公式等重要定理的详细解析，让我看到了无穷乘积的简洁与美妙。通过书中对各种形式的无穷乘积的求解，我不仅掌握了计算技巧，更对无穷级数和无穷乘积的内在联系有了更深刻的认识，这无疑是一次重要的数学飞跃。

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阅读这本书的过程中，我常常被那些看似简单却蕴含深刻哲理的积分问题所吸引。书中的积分部分，涵盖了从基本定积分到复杂的重积分，再到曲线积分和曲面积分，几乎囊括了高等数学中的所有重要积分类型。令我印象深刻的是，对于一些非常规的积分，书中提供的解法常常令人耳目一新，比如利用对称性、变量替换的神奇效果，或者结合傅里叶级数等高级工具。我尤其欣赏书中对一些级数求和问题的处理方式，那些看似难以处理的级数，通过巧妙的裂项、求导或者积分，就能转化为我们熟悉的函数表达式。这不仅仅是技巧的展示，更是对数学工具之间内在联系的深刻揭示。我发现，当我对某个积分感到束手无策时，翻阅此书，总能找到类似的例题，并通过对例题解法的理解，找到解决自己问题的思路。这种“触类旁通”的学习体验，是任何在线教程或简单题库都无法比拟的。

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本书对于多元函数部分的阐述，简直是教科书级别的。我曾一度对偏导数、方向导数和梯度等概念感到抽象，但通过书中精心设计的习题，这些概念变得生动起来。我尤其欣赏书中对多元函数极值问题的处理，无论是无条件极值还是条件极值，书中的解题步骤都十分清晰，并且深入分析了拉格朗日乘数法的应用场景。我曾尝试过解决一些涉及多个约束条件的极值问题，而这本书提供的多种解法，让我能够从不同的角度来思考问题，找到最优的解决方案。更让我受益匪浅的是，书中对于重积分的计算，特别是雅可比行列式和变量替换的应用，进行了非常透彻的讲解。那些在三维空间中进行面积和体积计算的题目，通过书中细致的步骤分解，变得触手可及。这种对于高维空间几何概念的深入理解，对于我日后的学习和科研都将是极其宝贵的财富。

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这本书的精髓，我认为在于它对于微分方程部分的处理。在学习过程中，我曾多次在求解某些高阶微分方程时遇到瓶颈，特别是那些难以分离变量或进行特征方程分解的方程。而这本书，恰恰在这些“硬骨头”上展现出了非凡的功力。它不仅给出了标准解法，更深入分析了不同类型方程的解题策略，比如利用待定系数法、常数变易法，以及各种降阶技巧。我尤其喜欢书中对一些特殊函数的微分方程的求解，这些方程在物理和工程领域有着广泛的应用，能够掌握其解法，无疑能够极大地提升解决实际问题的能力。此外，书中对于一些非齐次方程的解法，也提供了非常系统和清晰的指导，让我能够理解通解的构成原理。这种对于理论知识的深入挖掘和应用，使得这本书不仅仅是一本习题集，更是一本能够引领读者深入理解微分方程理论的宝典。

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作为一个沉浸在数学世界多年的老兵，我必须说，这本书的出现，即便是我已经对数学分析的诸多理论烂熟于心，也依然感到振奋。它并非仅仅是一本习题解答的集合，更像是一本精心打磨的“数学游记”，带领读者在抽象概念的海洋中，通过一道道精巧的题目，找到前行的路径，体验解决问题的乐趣。我尤其欣赏其编排的逻辑性，每一章的题目都紧密围绕着该章节的核心概念展开，循序渐进，使得学习的过程充满了层次感。当你在某个定理的证明过程中感到困惑时，翻阅此书，你会发现，看似复杂的难题，在作者的指引下，往往能化繁为简，露出其内在的优雅与精妙。这种“豁然开朗”的瞬间，正是学习数学最迷人的地方。而且，书中对解题思路的剖析，不仅仅停留在“如何得出答案”的层面，更注重“为何这样做”的思考过程。它引导读者去理解每一个步骤背后的数学原理，培养严谨的逻辑思维能力，这对于任何想要深入理解数学的人来说，都是无价的。从初学者到进阶者，我相信这本书都能提供宝贵的启示和助力，是值得反复品读和借鉴的佳作。

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这本书的章节编排，我必须给予高度评价。它并非简单地堆砌题目，而是将数学分析的各个分支有机地联系起来，形成一个完整的知识体系。我尤其对书中关于不定积分和定积分的章节组合印象深刻，它清楚地展示了微积分基本定理的强大威力，以及如何通过不定积分来解决定积分的计算问题。同时，书中还穿插了大量利用定积分来计算面积、体积、弧长甚至质心等几何量的问题，这让我体会到了数学分析在解决实际几何问题中的应用价值。我曾一度在学习定积分时感到有些迷茫，不知道如何选择合适的积分方法，但通过书中对不同类型被积函数的详细分析，以及对各种积分技巧（如分部积分、三角换元、部分分式分解等）的清晰讲解，我的解题能力得到了显著提升。这种循序渐进的学习方式，让我在掌握每一个知识点的同时，也能看到它与其他知识点之间的联系，从而构建起一个扎实的数学知识框架。

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对于任何一个在数学分析领域探索的学生来说，函数的性质和图象的绘制是至关重要的基础。这本书在这方面提供了极为详尽且富有洞察力的指导。我特别欣赏书中对于函数单调性、凹凸性、极值以及渐近线的分析过程。通过对大量不同类型函数的考察，我学会了如何系统地分析一个函数，从定义域到其在整个定义域上的行为，一步一步地描绘出其完整的函数图象。书中对于如何利用导数来刻画函数的性质，以及如何通过二阶导数来判断函数的凹凸性和拐点，提供了非常清晰的步骤和大量的实例。我尤其对书中关于超越函数（如指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）的性质分析印象深刻，这些函数在自然科学和工程技术中无处不在，掌握其性质至关重要。这本书不仅帮助我巩固了基础知识，更极大地提升了我对函数及其图象之间关系的直观理解，这对于今后的学习和研究都将大有裨益。

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这本书的语言风格，我必须说，是相当地严谨而又富有启发性的。它不像某些教科书那样枯燥乏味，而是通过精炼的语言和巧妙的例题，引导读者深入思考。我尤其欣赏书中在讲解一些抽象概念时，所使用的形象化比喻和类比。这使得那些原本难以理解的数学思想，变得更加生动和易于接受。例如，在讲解多重积分的几何意义时，书中通过将积分区域想象成一个“微小体积块”的累加，让我对重积分的本质有了更清晰的认识。此外，书中对于一些证明过程的梳理，逻辑清晰，步步为营，让我能够理解每一个证明步骤背后的数学依据。即使是对于一些复杂的定理，书中也能够通过由浅入深的方式进行解析，让我能够逐步掌握其精髓。总而言之，这是一本能够真正点燃学习热情，并帮助读者在数学分析的道路上不断前进的优秀著作。

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这本书给我的第一印象是其厚重感，不仅仅是物理上的重量，更是其内容所蕴含的数学深度。我尤其对其中涉及的极限与连续部分印象深刻。那些看似枯燥的ε-δ定义，在书中通过一系列精心挑选的习题，被赋予了生命。我曾一度对形式化的定义感到头疼，但通过书中对不同类型函数极限的求解，我才真正理解了这些定义的威力所在。它教会我如何将抽象的定义转化为具体的计算步骤，如何巧妙地构造出所需的ε或δ。更重要的是，书中对于某些“难啃”的习题，提供了多种解法，并对不同解法的优劣进行了详细的分析，这让我看到了数学思维的多元化和灵活性。这种开放性的思考方式，远比死记硬背公式要重要得多。我甚至发现，有些解法比我最初设想的要简洁高效，这极大地拓宽了我的解题视野。对于每一个数学爱好者而言，能够拥有一本这样的参考书，无疑是如虎添翼，能够在复习和巩固知识的同时，还能不断提升自己的解题技巧和数学鉴赏能力。

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多元函数的微分学、带参数的积分。

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