具体描述
本书是一本适合多方面科技研究工作者需要的泛函分析入门书。本书取材针对多方面对泛函分析的需要。
作者简介
关肇直（1919-1982），广东省南海县人，数学家，系统与控制学家，中国科学院院士，中国现代控制理论的开拓者与传播人，中国科学院系统科学研究所的第一任所长。
关肇直1941年毕业于燕京大学数学系；1947年赴法留学，师从大数学家、一般拓朴学和泛函分析的奠基人M·弗雷歇（Frechet）院士研究泛函分析；1949年新中国成立，他中断学业，回到祖国，回国后即和别的同志一起协助郭沫若进行组建中国科学院的筹备工作；1952年参加筹建中国科学院数学研究所的工作；1979年参与中国科学院系统科学研究所的创建；1982年11月12日在北京逝世。
关肇直一生致力于数学、控制科学和系统科学的研究和发展，从六十年代开始，为了军工和航天等事业的发展，他投入到现代控制理论的研究、推广和应用工作，在人造卫星测轨，导弹制导，潜艇控制等项目中作出一系列重要贡献。
张恭庆，数学家，1936年5月29日生于上海。1954年上海市南洋模范中学毕业后进入北京大学数学力学系学习，1959年毕业后一直在北京大学数学系、数学科学学院任教。1959–1978年任北京大学数学力学系助教，由于其突出的贡献，1978年5月和1983年2月，由北京大学分别破格晋升为副教授和教授，1991年当选中国科学院院士，1994年当选第三世界科学院(现发展中国家科学院)院士。 曾任北京大学数学研究所所长、数学与应用数学重点实验室主任，中国数学会理事长。
1978年越级升副教授，1983年升教授，后被评为博士生导师。1978年底作为我国第一批赴美访问学者。曾先后多次到欧美著名大学及研究所访问与讲学。1984年被国家遴选为“有突出贡献的中青年科学家”，1990年被授予“全国高校先进科技工作者”称号。
以同调类的极小极大原理为基础，把许多临界点定理纳入无穷维Morse理论，使几种不同理论在这里汇合、交织，形成一个强有力的理论框架，由此发现了好几个新的重要的临界点定理，并使过去的许多结果的证明大为简化，所得结论也更为精确。这一理论被广泛地应用于非线性微分方程，特别是有几何意义的偏微分方程的研究。此外还曾将一大类数理方程自由边界问题抽象成带间断非线性项的偏微分方程，发展了集值映射拓扑度和不可微泛函的临界点理论等工具，成功地解决了这类问题 。
1987年获国家自然科学奖二等奖，1993年获第三世界科学院数学奖，2007年获教育部的高等学校教学名师奖，2008年获北京大学蔡元培奖。
冯德兴，中科院数学院教授。
目录信息
读后感
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用户评价
这套书的排版真是让人眼前一亮，不是那种传统数学教材的刻板印象，字里行间透露着一种想要拉近与读者距离的诚意。封面设计简洁又不失深度，拿在手里沉甸甸的，翻开扉页，扑面而来的不是晦涩难懂的符号堆砌，而是一种清晰、有条理的逻辑链条。作者似乎深谙初学者在面对抽象概念时的困惑，所以每引入一个新的定义或定理，都会先用非常直观的例子或者类比来铺垫，比如在讲解范数空间的完备性时，他没有直接抛出 $epsilon-delta$ 的证明细节，而是先用一个更贴近物理直觉的“无限逼近”的场景来勾勒出这个概念的本质，这对于我这种数学背景不算特别扎实，但又对理论体系有强烈好奇心的人来说，简直是及时雨。后续的章节结构安排也颇具匠心，从基础的线性空间到更高级的希尔伯特空间，过渡自然得像是在进行一场精心设计的思维漫步，每走一步都有清晰的指示牌，但又留足了探索的空间。尤其值得称赞的是，书中的习题设计不仅仅是为了检验对公式的死记硬背，更多的是引导你去思考定理背后的几何意义和物理内涵，很多题目本身就是对概念的再阐释，做完之后感觉对整个理论框架的理解又上了一个台阶。这本书的阅读体验，与其说是学习一门硬核学科，不如说是在进行一次严谨而又充满启发性的智力探险。
评分坦白说，我阅读这类书籍的习惯是先跳过开头的背景介绍和冗长的定义，直接奔向核心定理，但对于这本，我竟然耐下性子从头读到尾，这本身就说明了它的叙事魅力。它采用了一种类似“侦探小说”的叙事结构来构建知识体系：先抛出一个需要解决的“谜题”（比如，如何处理无穷维空间的收敛问题？），然后逐步引入新的“线索”（如，开集、闭集、紧性等拓扑概念），最后通过一个优雅的定理（如，巴拿赫不动点定理）来揭示真相。这种方式使得学习过程充满了悬念和解决问题的成就感。书中的图示不多，但每一张都恰到好处，比如在解释算子范数时，那个二维空间的“单位球变形图”，比起任何复杂的代数公式都更能让人迅速抓住核心。它成功地将一个公认的抽象领域，转化成了一个可感知的、可操作的思维框架，对于想要深入研究应用数学或理论物理的读者来说，这本书无疑是奠定坚实地基的首选读物。
评分这本书给我的感觉是，它在“严谨”和“可读性”之间找到了一个近乎完美的平衡点，这种平衡感在高等数学教材中是极其难得的。它的论证结构非常紧密，几乎没有一句废话，但又不会因为过于精炼而显得冷酷。作者似乎非常擅长“视角转换”，他总能在关键的转折点，将读者的视角从纯粹的代数运算，拉回到对向量空间几何特性的直观理解上。举个例子，在讲解算子的谱理论时，他没有直接跳到特征值和特征向量的复杂运算，而是先花了很大篇幅讨论“算子作用下的向量‘伸缩’程度”这一概念，并将其与矩阵的特征值进行类比，然后才优雅地引出了谱半径的概念。这种“先建立直觉，再建立形式”的教学法，极大地增强了学习的内驱力。此外，书中对某些经典证明的“变形”处理也十分精彩，它会展示同一结论的不同证明路径，让读者体会到数学家解决问题的灵活性和多样性，而不是被困在唯一的标准答案里，这对于培养批判性思维是极有帮助的。
评分我花了相当长的时间寻找一本能够真正“入门”线性泛函分析的书，市面上很多号称入门的书，实际上要么过于简略，跳过了关键的直觉铺垫，要么就是直接堆砌了过深的理论，让我望而却步。而这本，简直是为我这种“跨界”学习者量身定做的。它的叙述风格是那种带着学者特有的耐心和幽默感的。比如，在解释自伴算子（Self-Adjoint Operators）的概念时，作者没有立刻陷入复杂的积分方程或微分方程的讨论中，而是花了足足几页的篇幅，用二维平面上的旋转和投影操作来类比，强调“保持内积结构不变性”这一核心思想。这种处理方式极大地降低了初次接触这些高深概念时的心理门槛。更让我惊喜的是，书中的历史背景和应用侧记也穿插得恰到好处，它不只是一本纯粹的“工具书”，更像是一部浓缩的数学思想史。它告诉你为什么勒贝格积分体系需要被引入泛函分析来完善，以及量子力学中为什么必须使用希尔伯特空间。这种纵深感和时代感，让枯燥的定义鲜活了起来，让我明白了这些数学工具的诞生并非空中楼阁，而是解决实际物理和数学难题的必然产物。阅读过程中，我多次被那种“啊哈！”的顿悟感所击中，这才是真正好的教材应有的特质。
评分说实话，一开始我对“入门”这个词持保留态度，因为泛函分析本身的抽象性是出了名的，我担心这又是一本挂着羊头卖狗肉的教材。然而，当我真正翻开它，我发现作者对“入门”的理解，是在确保读者能够真正掌握核心思想的前提下，尽量减少不必要的数学障碍。这本书在符号的引入上非常谨慎和克制。它没有一股脑地抛出所有希腊字母和黑体大写字母，而是循序渐进，每引入一个新的符号系统，都会用一个章节的篇幅来讲解其背后的几何意义和作用。比如，在区分赋范线性空间和内积空间时，作者细致地分析了“距离”和“角度”这两个概念在无穷维空间中的退化和重构，这一点在其他很多教材中往往是一笔带过。而且，这本书的印刷质量，特别是那些数学公式的排版，达到了教科书的最高水准，清晰、准确，没有丝毫歧义，这对于需要反复对照公式的读者来说，是极大的便利。它提供了一种扎实的基础，让我有信心去挑战那些更进阶的、更专业的文献，因为它已经为我打通了进入那个抽象世界的“最后一公里”的通道。
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