普通高等教育"十二五"规划教材·"211"数学类主干课改教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:王公宝

出品人:

页数:269

译者:

出版时间:2014-11-1

价格:CNY 43.80

装帧:平装

isbn号码:9787030409966

丛书系列:

图书标签:

• 泛函分析
• 实分析
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 规划教材
• 211工程
• 主干课程
• 课程改革
• 大学教材
• 理工科
• 数学类

《现代数学导论：从抽象到应用》 本书旨在为数学及相关专业的本科生提供一个全面且深入的现代数学概览。在当今科技飞速发展的时代，数学作为支撑一切科学研究的基石，其重要性愈发凸显。本书不同于传统的、侧重于单一分支的教材，而是力求展现数学的广阔图景，连接抽象的数学理论与生动的现实应用。 核心内容与结构： 本书共分为八个主要部分，层层递进，内容涵盖了现代数学的核心领域，并特别强调了它们之间的内在联系以及在实际问题中的应用。 第一部分：逻辑与集合论基础 本部分是数学大厦的基石。我们将从最基本的逻辑推理规则出发，探讨命题逻辑、谓词逻辑等，培养严谨的数学思维。随后，将深入学习集合论，包括集合的运算、关系、函数等基本概念。这部分内容不仅是后续学习的必备工具，更是理解数学形式化语言的关键。我们将通过实例讲解如何用集合论描述现实世界中的对象和关系，例如，如何用集合表示一个班级的学生及其属性，如何用函数描述一个过程的输入与输出。 第二部分：代数结构初探 代数是研究数学对象结构的重要分支。本部分将介绍群、环、域等基本的代数结构。这些抽象的概念是理解从数论到抽象代数等多个数学分支的关键。我们将详细阐述这些结构的定义、性质，并通过具体的例子，如整数加法群、多项式环等，帮助读者理解抽象概念的具象化。在此基础上，还会探讨同态、同构等概念，理解不同代数结构之间的联系。 第三部分：线性代数与几何 线性代数是解决许多实际问题的强大工具，其应用遍及工程、经济、计算机科学等各个领域。本部分将深入讲解向量空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值与特征向量等核心概念。我们不仅会教授计算技巧，更会强调其几何意义，理解线性代数如何描述空间变换、求解线性方程组以及进行数据降维。书中将包含大量利用线性代数解决实际问题的案例，如图像处理中的变换、推荐系统中的矩阵分解等。 第四部分：实数分析与微积分 微积分是描述变化和连续性的数学语言，是现代科学的核心工具之一。本部分将从实数的完备性出发，严谨地构建微积分理论。内容包括极限、连续性、导数、积分等基本概念，以及泰勒展开、微分方程初步等。我们将着重强调分析的严谨性，同时通过物理、工程、经济学中的大量实例，展示微积分在建模和解决实际问题中的威力，例如，描述物体运动轨迹、分析经济增长模型、优化工程设计等。 第五部分：概率论与统计学 在充满不确定性的世界中，概率论和统计学为我们提供了量化和理解随机现象的工具。本部分将介绍概率空间、随机变量、概率分布、期望、方差等基本概念。随后，将深入讲解参数估计、假设检验、回归分析等统计推断方法。本书将强调概率统计在数据分析、风险评估、科学实验设计等领域的应用，并通过真实数据集和案例，展示如何从数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。 第六部分：离散数学及其应用 离散数学是研究离散结构的数学分支，在计算机科学领域扮演着至关重要的角色。本部分将涵盖图论、组合数学、数理逻辑等内容。我们将学习图的遍历、连通性，求解组合问题，以及应用逻辑推理解决算法设计和证明问题。本书将特别关注离散数学在算法分析、网络设计、数据库理论、编码理论等方面的应用，提供丰富的实例说明其在实际问题中的解决能力。 第七部分：数值方法与计算 现代数学研究和应用往往离不开数值计算。本部分将介绍求解方程、逼近函数、积分与微分的数值方法。我们将探讨插值、逼近、求解线性方程组的迭代法、常微分方程的数值解法等。本书将强调算法的效率和稳定性，并介绍如何利用计算机实现这些数值方法，并通过编程实践，让读者亲身体验数值计算的魅力以及其在解决复杂数学问题中的作用。 第八部分：前沿数学领域概览 为了激发读者对数学更深层次的探索兴趣，本书的最后部分将简要介绍一些当前活跃的数学研究领域，如拓扑学、微分几何、偏微分方程、优化理论、计算几何、组合优化等。这部分内容旨在提供一个“窗口”，让读者窥见现代数学的深度和广度，了解前沿研究的动向，并为他们未来的学习和研究方向提供启示。 本书特色： 理论与应用并重： 每一章节都紧密结合实际应用，通过丰富的案例分析，帮助读者理解数学概念的意义和价值。 数学思想的传承： 强调数学的逻辑性、严谨性以及数学思想的发展脉络，培养读者的抽象思维和解决问题的能力。 多角度视角： 整合了代数、分析、几何、概率统计、离散数学等多个分支，展现数学的整体性和统一性。 循序渐进的难度： 内容安排由浅入深，适合数学及相关专业本科生作为入门和核心教材。 启发探索精神： 结尾部分对前沿领域的介绍，旨在激发读者进一步学习和研究数学的兴趣。 本书的目标是让学习者不仅掌握数学的工具，更能理解数学的灵魂，培养用数学的视角去观察和解决问题的能力，为未来在科学、技术、工程、经济等领域的深造和发展奠定坚实的基础。

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我花了整整一个下午的时间，仔细研读了其中关于微积分基础部分的阐述，它的讲解方式简直可以称得上是“化繁为简”的典范。举例来说，对于极限这一抽象概念的引入，教材并没有直接抛出冷冰冰的 $epsilon-delta$ 定义，而是先通过一系列贴近实际生活的动态过程模拟，比如无限逼近的场景，让读者对“无限”和“趋近”有一个直观的感性认识，然后再水到渠成地过渡到严谨的数学符号表达。这种循序渐进的引导，极大地降低了我的理解门槛。更值得称赞的是，书后的习题设计也体现了极高的匠心。它们并非简单地重复课本例题，而是巧妙地设置了梯度，从基础巩固型的小题，到需要综合运用多个定理才能解出的综合大题，层层递进，让你在解题的过程中真正体会到知识点的融会贯通。我甚至觉得，如果能把这套习题集吃透，应对期末考试可以说是绰绰有余了。

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这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种沉稳又不失活力的色彩搭配，一下子就抓住了我的眼球。我是一个数学基础相对薄弱的学生，每次面对厚厚的专业教材总是心生畏惧，但看到这本《普通高等教育“十二五”规划教材·“211”数学类主干课改教材》时，心里竟然涌起了一股莫名的踏实感。它那种“主干课改”的定位，似乎就暗示着内容经过了精心的筛选和优化，不会像有些老教材那样堆砌太多晦涩难懂的边缘知识点，而是直击核心，直奔要害。翻开目录，那种清晰的脉络感就扑面而来，感觉编者真的是站在我们这些一线学习者的角度去思考的，知道我们最需要什么，哪些地方最容易卡壳。我特别欣赏它在章节安排上的逻辑性，每一个概念的引入都像是顺理成章的推理，让你感觉自己并非是被动接受知识，而是在主动探索真理，这种学习的体验感，在很多同类教材中是很难寻觅到的。

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老实说，我之前对“十二五”规划教材这个名头抱持着一种审慎的乐观态度，总担心它会因为追求宏大叙事而忽略了实际操作性。然而，实际使用下来，这种担忧完全是多余的。它完美地平衡了理论的深度与教学的广度。内容翔实却不拖沓，严谨细致却不失亲和力。对于非数学专业的理工科学生而言，它提供了一个坚实可靠的知识地基，确保我们在后续的专业课程学习中不会因为数学基础不牢固而掉队。总而言之，这本书在我心目中已经超越了一本普通教材的范畴，它更像是一位经验丰富、思路清晰的引路人，为我铺设了一条通往数学核心概念的坦途，极大地提升了我对这门学科的学习兴趣和自信心。

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从一个资深“刷题党”的角度来看，这本书的“课改”精髓，就体现在它对传统教学模式的反思与超越上。很多传统教材的章节安排，依然停留在上世纪的教学逻辑，知识点之间存在一定的割裂感。而这本教材在结构上似乎更加注重知识体系的内在联系。比如，在线性代数和概率论的交界处，教材很自然地引入了矩阵在概率分布中的应用，这种交叉融合的处理方式，让我猛然意识到原来看似不相关的两个数学分支，在更高层面上是统一的。这种宏观视角的构建，对于培养我们未来进行工程或科研工作所必需的全局观至关重要。它不仅仅是教你“如何算”，更重要的是启发你思考“为什么这样算”以及“算出来能干什么”。

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这本书的装帧质量也超出了我的预期，这对于一本工具书来说非常重要。要知道，我们翻阅教材的频率非常高，有些教材用了不到一个学期，内页就开始松动，甚至封面都快要散架了。但这本教材的纸张厚度适中，既保证了书写时的手感，又不会因为太薄而显得廉价。印刷的清晰度更是没得说，无论是复杂的公式推导，还是图示的线条，都清晰锐利，长时间阅读眼睛也不会感到特别疲劳。这背后体现出的，无疑是出版方对“规划教材”应有品质的严格把控。我尤其喜欢它在插图和图表方面的处理，它们不是简单的装饰品，而是作为辅助理解的有效工具，比如对多变量函数的曲面展示，立体感和空间感都处理得恰到好处，这比单纯看文字描述要高效得多。

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