Principia Mathematica - Volume Two pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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An Unabridged, Digitally Enlarged Printing Of Volume II Of III With Additional Errata To Volume I: Part III - CARDINAL ARITHMETIC - Definition And Logical Properties Of Cardinal Numbers - Addition, Multiplication And Exponentiation - Finite And Infinite - Part IV - RELATION ARITHMETIC - Ordinal Similarity And Relation-Numbers - Addition Of Relations, And The Product Of Two Relations - The Principle Of First Differences, And The Multiplication And Exponentiation Of Relations - Arithmetic And Relation-Numbers - Part V -SERIES - General Theory Of Series - On Sections, Segments, Stretches, And Derivatives - On Convergence, And The Limits Of Functions
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读后感
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用户评价
《数学原理（第二卷）》对我而言，是一次思维方式的彻底洗礼。我一直以为自己对逻辑有着不错的把握，但这本书彻底颠覆了我的认知。书中对于命题函数（propositional functions）的运用，以及如何通过对命题函数的量化来构建复杂的逻辑语句，让我看到了语言和数学之间深邃的联系。当我看到他们如何从最基础的逻辑符号和公理出发，一步步推导出关于“数”（number）的各种性质时，我感到一种前所未有的震撼。他们对自然数的定义，以及如何通过集合论的语言来精确描述加法、乘法这些我们习以为常的运算，这其中的严谨性和系统性，是任何一本现代理论性书籍都难以企及的。我曾花了很长时间去理解“归纳法”在证明中的作用，以及它如何确保我们所建立的数学体系的完备性，这过程充满了挑战，也充满了发现的乐趣。
评分我对《数学原理（第二卷）》的评价，可以用“精雕细琢”来形容。书中对“关系”（relation）的细致分类和属性分析，让我对数学对象之间的相互联系有了前所未有的认识。我曾花了大量时间去理解“传递性”（transitivity）、“对称性”（symmetry）和“反身性”（reflexivity）这些关于关系的基本性质，以及它们如何共同构成了数学推理的基础。当我看到作者们如何利用这些性质来定义“等价关系”（equivalence relation），并以此为基础进行数学对象的分类时，我感受到了数学的优雅和力量。
评分这次阅读《数学原理（第二卷）》的经历，对我而言是一次重塑。我之前对数学的理解，更多是停留在计算和解题的层面，但这本书让我看到了数学背后严谨的逻辑体系和哲学思考。书中对“命题”（proposition）和“真值”（truth value）的分析，让我理解了逻辑推理的本质。我曾经反复琢磨“量词”（quantifiers），例如“全称量词”（universal quantifier）和“存在量词”（existential quantifier），是如何将逻辑语句转化为精确的数学表达，这过程既艰辛又充满发现的喜悦。
评分我必须承认，《数学原理（第二卷）》并非一本轻松的读物，但它所带来的回报却是巨大的。书中对“集合”（set）这一基本概念的不断深化和运用，是理解整本书的关键。我花了相当长的时间来消化他们关于集合运算的定义，例如并集（union）、交集（intersection）和差集（difference）。这些操作的严谨定义，为我们理解不同集合之间的关系奠定了基础。当我试图去理解“函数”作为一种特殊的二元关系时，我才真正体会到形式化语言的强大之处，它能够将我们直观的数学概念，转化为精确的逻辑表达。
评分《数学原理（第二卷）》的阅读体验，可以说是充满了挑战与启迪。我曾经对“逻辑”（logic）和“数学”（mathematics）之间的关系感到困惑，这本书为我提供了清晰的答案。他们对“命题”（proposition）的分析，以及如何区分命题、命题函数和逻辑常数，是我理解整个体系的基石。我记得在学习“涵项”（class of propositions）的概念时，那种将一系列具有共同属性的命题视为一个整体进行处理的方式，让我看到了逻辑分析的深度。这本书不仅教授我数学知识，更是在塑造我的逻辑思维方式，让我以一种全新的视角去审视数学问题。
评分终于，我完成了《数学原理（第二卷）》的阅读，这是一段漫长而深刻的学习旅程。坦白说，在翻开这本书之前，我对集合论和数理逻辑的理解，更像是站在一片未经勘探的土地的边缘，对那片土地上的规则和秩序感到好奇，但又无从下手。怀特海和罗素在这第二卷中，为我绘制了那片土地的详尽地图，并一步步引导我如何在那片土地上建造起宏伟的逻辑大厦。我尤其被书中对“类”（class）的严谨定义所吸引，这不仅仅是抽象概念的堆砌，更是对我们日常思考方式的根本性重塑。他们如何将看似简单的“所有A都是B”或者“存在一个A使得A具有B”这些表述，分解为一系列基本公理和推理规则，简直是令人叹为观止的。我反复咀嚼那些关于关系的定义，例如“同一性”、“存在性”、“唯一性”，这些概念的精细程度，远超我以往的任何数学学习经验。
评分阅读《数学原理（第二卷）》的过程中，我时常感到自己置身于一个精心设计的迷宫之中。每一层逻辑都建立在前一层的基础上，稍有不慎就会迷失方向。书中对“关系”（relation）的深入探讨，特别是对“序关系”（ordering relation）和“相等关系”（equality relation）的细致分析，让我对数学对象的内在结构有了更深的理解。我记得关于“二元关系”（binary relation）的定义，他们如何通过对所有可能的配对进行集合论描述，来精确界定两个对象之间的关联。这不仅仅是一种语言上的精确，更是一种思维上的严谨。当我试图运用这些工具去理解更复杂的数学结构时，例如函数（function）的定义，我才真正体会到形式化在数学中的力量，它能够消除任何歧义，确保推理的绝对正确性。
评分《数学原理（第二卷）》是一本让我对数学的理解产生翻天覆地变化的著作。我原本以为自己对“逻辑”（logic）已经有了相当的了解，但这本书让我认识到，逻辑的严谨性可以达到如此令人难以置信的程度。书中对“关系”（relation）的深入剖析，特别是对“函数”（function）如何通过集合论的语言来精确定义的探讨，是让我印象最为深刻的部分。我花了很多时间去理解“域”（domain）和“值域”（range）的概念，以及它们如何共同决定了一个函数的性质。这种从最基础的逻辑符号和集合概念出发，构建起复杂数学体系的方式，无疑是数学史上的一座丰碑。
评分《数学原理（第二卷）》对我来说，是一扇通往数学思想深处的大门。在接触这本书之前，我一直认为数学就是一些公式和定理的集合，但罗素和怀特海让我看到了数学背后更深层次的哲学和逻辑根基。他们对“类”的精妙处理，以及如何避免早期集合论中的悖论，是我最为着迷的部分。我投入了大量精力去理解“空集”（empty set）和“单位集”（singleton set）的作用，以及它们如何在构建整个数字系统和逻辑框架中扮演关键角色。那种从无到有，从简单到复杂的推导过程，让我感受到数学家们的非凡创造力，他们不仅仅是计算者，更是思想的建筑师。
评分《数学原理（第二卷）》对我来说，是一次对数学基础的深度探索。我曾以为集合论只是数学的一个分支，但这本书让我明白，集合论实际上是构建整个数学大厦的基石。书中对“类”（class）的详尽阐述，特别是如何区分“个体”（individuals）和“类”，以及类与类之间的包含关系，是理解后续内容的关键。我记得在学习“戴德金无穷集合”（Dedekind infinite set）的概念时，那种通过逻辑推导来定义无穷，是何等的令人惊叹。
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