具體描述
本書是作者在清華大學數學科學係(1987-2003)及北京大學數學科學學院(2003-2009)給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的. 一方麵, 作者力求以近代數學(集閤論, 拓撲, 測度論, 微分流形和微分形式)的語言來介紹數學分析的基本知識, 以使同學盡早熟悉 近代數學文獻中的錶述方式. 另一方麵在篇幅允許的範圍內, 作者盡可能地介紹數學分析與其他學科(特彆是物理學)的聯係, 以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉. 全書分為三冊. 第一冊包括：集閤與映射, 實數與復數, 極限, 連續函數類, 一元微分學和一元函數的Riemann積分; 第二冊包括：點集拓撲初步, 多元微分學, 測度和積分; 第三冊包括：Fourier分析初步, 廣義函數, 復分析, 微分流形, 重綫性代數, 微分形式和流形上的積分學. 每章都配有豐富的習題, 它除瞭提供同學訓練和熟悉正文中的內容外, 也介紹瞭許多補充知識.
本書是清華大學數學科學係、北京大學數學學院多屆本科生使用的數學分析講義。內容新穎，選材與國外數學分析教材接軌。用以培養高素質的數學人纔。
著者簡介
1959年畢業於北大數學係，現為清華大學數學係教授，長期從事數學分析、實變函數論課程的教學工作。2002年9月起在北大數學學院講授數學分析。
圖書目錄
7.1拓撲空間
7.2連續映射
7.3度量空間
7.4拓撲子空間，拓撲空間的積和拓撲空間的商
7.5完備度量空間
7.6緊空間
7.7Stone-Weierstrass逼近定理
7.8連通空間
7.9習題
7.10補充教材：Urysohn引理
進一步閱讀的參考文獻
第8章多元微分學
8.1微分和導數
8.2中值定理
8.3方嚮導數和偏導數；
8.4高階偏導數與Taylor公式
8.5反函數定理與隱函數定理
8.6單位分解
8.7一次微分形式與綫積分
.8.7.1一次微分形式與它的迴拉
8.7.2一次微分形式的綫積分
8.8習題
8.9補充教材一：綫性賦範空間上的微分學及變分法初步
8.9.1綫性賦範空間上的重綫性映射
8.9.2連續重綫性映射空間
8.9.3映射的微分
8.9.4有限增量定理
8.9.5映射的偏導數
8.9.6高階導數
8.9.7Taylor公式
8.9.8變分法初步
8.9.9無限維空間的隱函數定理
8.10補充教材二：經典力學中的Hamilton原理
8.10.1Lagrange方程組和最小作用量原理
8.10.2Hamilton方程組和Hamilton原理
進一步閱讀的參考文獻
第9章測度
9.1可加集函數
9.2集函數的可數可加性
9.3外測度
9.4構造測度
9.5度量外測度
9.6Lebesgue不可測集的存在性
9.7習題
進一步閱讀的參考文獻
第10章積分；
10.1可測函數
10.2積分的定義及其初等性質
10.3積分號與極限號的交換
10.4Lebesgue積分與Riemann積分的比較
10.5Fubini-Tonelli定理
10.6Jagobi矩陣與換元公式
10.7Lebesgue函數空間
10.7.1Lp空間的定義
10.7.2Lp空間的完備性
10.7.3Hanner不等式
10.7.4Lp的對偶空間
10.7.5Radon-Nikodym定理
10.7.6Hilbert空間
10.7.7關於微積分學基本定理
10.8次微分形式的麵積分
10.8.1一次微分形式的外微分
10.8.2次微分形式和平麵的定嚮
10.8.3次微分形式的迴拉和積分
10.8.4三維空間的二次微分形式
10.8.5平麵上的Green公式
10.9習題
進一步閱讀的參考文獻
參考文獻
名詞索引
· · · · · · (收起)
讀後感
心情不爽，吐吐槽吧。 陈天权这三本书的目的只有一个，就是对国内（注意是国内）的数分教材说，你们讲的东西都落伍了。这样，他就在一元情况讲Riemann积分之后直接进入一般的测度与积分，而$mathbb{R}^n$上Lebesgue积分只作为特例，同时还在第三册里塞入了复分析、Fourier分...
評分心情不爽，吐吐槽吧。 陈天权这三本书的目的只有一个，就是对国内（注意是国内）的数分教材说，你们讲的东西都落伍了。这样，他就在一元情况讲Riemann积分之后直接进入一般的测度与积分，而$mathbb{R}^n$上Lebesgue积分只作为特例，同时还在第三册里塞入了复分析、Fourier分...
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用戶評價
niubi
评分不適閤作為主要教材，參考書還不錯吧，語言有點隱晦難懂，沒有魯丁的數學分析原理易懂～
评分清北數院的小天纔們真的拿這本講義當大一教材嗎 我現在看著都費勁。。。
评分niubi
评分此版本數學分析總體來說比較抽象，對於剛入學的大一新生來說，需要配閤老師的講解。如果是自學，對於沒有基礎的同學來說，會嚇到一大批，而且容易造成數學分析難學的心裏陰影。
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