An Atlas of Functions pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Keith B. Oldham

出品人:

页数:748

译者:

出版时间:2008-12-2

价格:USD 159.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387488066

丛书系列:

图书标签:

数学
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具体描述

This second edition of An Atlas of Functions, with Equator, the Atlas Function Calculator, provides comprehensive information on several hundred functions or function families, of interest to all those scientists, engineers and mathematicians who are concerned with the quantitative aspects of their field. Beginning with simple integer-valued functions, the book progresses to polynomials, exponential, trigonometric, Bessel, and hypergeometric functions, as well as many more. The 65 chapters are arranged roughly in order of increasing complexity, mathematical sophistication being kept to a minimum while utility is stressed throughout. In addition to providing definitions and simple properties for every function, each chapter catalogs more complex interrelationships as well as the derivatives, integrals, Laplace transforms and other characteristics of the function. Numerous color figures in 2 or 3 dimensions depict their shape and qualitative features and flesh out the reader's familiarity with the functions. In many instances, the chapter concludes with a concise exposition on a topic in applied mathematics associated with the particular function or function family. Features that make the Atlas an invaluable reference tool, yet simple to use, include: full coverage of those functions-elementary and "special"-that meet everyday needsa standardized chapter format, making it easy to locate needed information on such aspects as: nomenclature, general behavior, definitions, intrarelationships, expansions, approximations, limits, and response to operations of the calculusextensive cross-referencing and comprehensive indexing, with useful appendicesthe inclusion of innovative software--Equator, the Atlas Function Calculatorthe inclusion of new material dealing with interesting applications of many of the function families, building upon the favorable responses to similar material in the first edition.

好的，这是一份关于一本名为《Functions Explained: A Deep Dive into Mathematical Relationships》的图书简介，该书内容与《An Atlas of Functions》无关，侧重于函数理论的深入探讨和应用：《Functions Explained: A Deep Dive into Mathematical Relationships》图书简介在现代数学、科学与工程领域中，函数作为描述变量间关系的基石，其重要性不言而喻。然而，许多入门级的教科书往往止步于基础概念的介绍，难以系统地深入探讨函数的本质、高级性质及其在复杂系统建模中的实际应用。《Functions Explained: A Deep Dive into Mathematical Relationships》正是在这一背景下应运而生，它旨在为读者提供一套全面、深入且富有洞察力的函数理论框架。本书并非对现有函数图集或基本定义的简单罗列，而是致力于揭示函数作为一种抽象数学工具的深层结构和潜力。全书结构严谨，逻辑清晰，内容跨越了基础微积分范畴，深入到实分析、复变函数、泛函分析的边缘，同时紧密结合当代科学计算的需求。核心内容与结构：本书分为六个主要部分，每一部分都代表了对函数概念理解的一个重要层次递进：第一部分：函数的重塑与拓扑基础 (Reframing Functions and Topological Foundations) 本部分首先对“函数”这一概念进行了深入的哲学和数学基础重构。它超越了初级的笛卡尔坐标系视角，引入了集合论、范畴论的初步概念，用以理解函数作为一种映射（Morphism）的本质。关键章节探讨了关系的等价性、函数的构造性定义，以及如何在非标准空间（如拓扑空间）中定义和理解函数。重点剖析了连续性在不同拓扑结构下的精确含义，这对于理解高级分析至关重要。读者将接触到函数空间（Function Spaces）的早期概念，例如紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）在函数族中的体现。第二部分：分析的支柱：收敛性与极限的严密性 (Pillars of Analysis: Rigor in Convergence and Limits) 分析学是研究函数行为的核心。本部分对极限、收敛性、一致收敛（Uniform Convergence）等核心概念进行了极其严谨的论述。它详细区分了逐点收敛与一致收敛的后果，特别是对收敛函数序列和级数的影响。书中深入讨论了魏尔斯特拉斯逼近定理 (Weierstrass Approximation Theorem) 的证明及其在数值方法中的意义，并引入了巴拿赫不动点定理 (Banach Fixed-Point Theorem)，展示了函数迭代在求解微分方程和优化问题中的强大威力。此部分强调了 $epsilon-delta$ 语言的精确应用，为后续高级函数的理解打下坚实的分析基础。第三部分：可微性的多维几何解读 (Multidimensional Geometric Interpretation of Differentiability) 本书对导数和微分概念进行了扩展，从一维的情境扩展到高维空间。重点探讨了偏导数、梯度、方向导数，并系统介绍了弗雷歇导数 (Fréchet Derivative) 和盖托导数 (Gâteaux Derivative)，这些是泛函分析中研究无限维空间函数变化的基础工具。书中通过大量几何实例，阐释了雅可比矩阵（Jacobian Matrix）如何编码局部形变信息，并详细分析了隐函数定理 (Implicit Function Theorem) 和反函数定理 (Inverse Function Theorem) 在确定解的存在性、唯一性和光滑性方面的关键作用。对极值问题的分析也提升到了多变量函数的拉格朗日乘数法的高度。第四部分：积分理论的升华：从黎曼到勒贝格 (The Ascension of Integration: From Riemann to Lebesgue) 传统黎曼积分的局限性是限制了高级函数分析的进一步发展。本部分将积分理论提升到了测度论的框架下。它细致地介绍了勒贝格测度和勒贝格积分，解释了为什么勒贝格积分在处理不规则函数、极限运算和积分顺序交换时具有更强的鲁棒性。书中详细讨论了法图引理 (Fatou's Lemma)、勒贝格控制收敛定理 (Lebesgue Dominated Convergence Theorem) 等核心工具，这些定理是傅里叶分析、概率论和偏微分方程理论的基石。第五部分：特殊函数与解析性 (Special Functions and Analyticity) 本部分聚焦于在物理和工程中扮演关键角色的特定函数家族，如伽马函数 (Gamma Function)、贝塞尔函数 (Bessel Functions) 和超几何函数 (Hypergeometric Functions)。然而，本书的侧重点在于这些函数的解析性 (Analyticity)。通过引入泰勒级数和幂级数的性质，并过渡到柯西-黎曼条件，本部分深入探讨了复变函数（Analytic Functions）的奇点理论、留数定理（Residue Theorem）及其在实积分计算中的应用。解析性被视为函数最“优美”的性质之一，本书旨在展示其如何简化复杂问题的求解。第六部分：函数空间的结构与应用 (Structure and Application of Function Spaces) 作为全书的顶峰，本部分将函数视为向量空间中的元素，引入泛函分析的视角。重点探讨了赋范向量空间 (Normed Vector Spaces) 和内积空间 (Inner Product Spaces)。详细介绍了希尔伯特空间 (Hilbert Spaces) 和巴拿赫空间 (Banach Spaces) 的基本结构，以及有界线性算子 (Bounded Linear Operators) 的概念。这部分内容直接与傅里叶级数和偏微分方程的解空间紧密相连，揭示了诸如拉普拉斯算子等在无限维空间中的行为，为读者理解现代数学物理的工具箱奠定了坚实的基础。目标读者：本书面向数学、物理、工程学、计算机科学及相关领域的本科高年级学生、研究生以及希望系统回顾和深化函数理论的专业人士。它要求读者具备扎实的微积分基础，但提供了从基础到前沿的完整过渡路径。《Functions Explained》不仅仅是一本参考书，它是一次对数学语言核心——函数——的深度探索之旅，旨在培养读者从抽象概念到具体应用之间进行高效思维转换的能力。