Applied Delay Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Erneux, Thomas

出品人:

页数:220

译者:

出版时间:2009-3

价格:$ 45.14

装帧:

isbn号码:9780387743714

丛书系列:Surveys and Tutorials in the Applied Mathematical Sciences

图书标签:

• 数学
• Springer
• Delay differential equations
• Differential equations
• Mathematical modeling
• Dynamical systems
• Stability analysis
• Bifurcation theory
• Time delay
• Applied mathematics
• Numerical methods
• Control theory

探秘时滞系统的动态世界：一本关于非线性动力学与控制的著作 书名： 动力系统中的时滞效应与稳定性分析 简介： 本书深入探讨了在经典动力学模型基础上引入时间延迟（时滞）后所产生的丰富而复杂的现象。我们着眼于那些依赖于系统过去状态的微分方程——即延迟微分方程（DDEs）在非线性系统中的应用与挑战。时滞在工程、生物学、生态学、经济学乃至神经科学中普遍存在，它的引入往往会极大地改变系统的动态行为，从增加系统的复杂度到诱发周期振荡甚至混沌。 本书结构严谨，内容覆盖了从基础理论到前沿研究的多个层面。我们首先回顾了常微分方程（ODEs）的稳定性理论基础，为后续引入时滞所带来的新挑战奠定必要的数学框架。随后，我们详细阐述了如何将时滞项纳入动力学模型，并着重分析了时滞对系统稳定性的影响。与无时滞系统不同，DDEs的特征方程通常是超越方程，其解（特征值）位于复平面上，这使得稳定性分析变得异常复杂。本书系统性地介绍了适用于DDEs的稳定性判据，包括基于特征方程根的分析方法、牛顿法在寻找延迟点（Stability Switches）上的应用，以及如何利用泛函微分方程（FDEs）的理论框架来理解系统的局部动态。 稳定性分析的深度剖析： 本书的一大核心内容集中在时滞对稳定性的影响。我们探讨了“稳定性的逆转”现象——即在无时滞系统稳定（所有特征值实部为负）的情况下，随着时滞的增加，系统可能变得不稳定。我们详细分析了系统穿越稳定边界时的增殖原理，并利用牛顿-麦克劳林定理等工具来确定关键的延迟点。对于线性自治系统，我们推导了临界时滞的计算方法，并展示了如何通过谱分析来理解系统振荡的频率和增长率。 对于非线性系统，稳定性分析的复杂性呈指数级增长。本书系统地介绍了中心流形理论在延迟系统中的推广应用。我们展示了如何利用中心流形来降维，并分析在时滞驱动下，系统如何从稳定焦点、极限环（Hopf 分支）过渡到更复杂的动力学行为。特别地，我们对延迟Hopf分支进行了深入探讨，区分了超临界和次临界分支，并分析了分支点处的振荡特性。 时滞系统的定性行为： 除了稳定性，本书还广泛覆盖了时滞系统可能展现的丰富定性行为。 1. 周期解与多稳态： 时滞常常是产生稳定或不稳定周期解的内在机制。我们分析了负反馈回路中时滞如何诱发皮斯根斯（Pissarides）振荡，并探讨了由延迟耦合引起的同步现象。我们还考察了多重时滞对系统拓扑结构的影响，以及如何利用分岔理论来控制和消除不必要的振荡。 2. 混沌与随机性： 在高维或强非线性系统中，时滞可以作为导致混沌行为的参数。本书详细分析了从周期倍增到混沌的路径，并讨论了如何利用庞加莱截面和李雅普诺夫指数来量化时滞系统的混沌程度。我们还探讨了具有随机扰动的时滞系统，即随机延迟微分方程（SDDEs）的分析方法，包括其矩估计和稳定性分析。 应用导向的案例研究： 为了增强理论的直观性，本书穿插了多个跨学科的案例研究： 神经动力学： 分析了神经元模型的时滞反馈（如Hodgkin-Huxley模型或FitzHugh-Nagumo模型中的突触延迟）对神经脉冲发放模式（如尖峰同步、节律性活动）的影响。 生态系统建模： 研究了种群增长模型（如Lotka-Volterra模型）中引入捕食者或资源延迟对系统全局稳定性和周期性捕食-被捕食周期的影响。我们重点分析了不稳定的生态平衡是如何由延迟触发的。 工程控制： 在电机控制、流体动力学中的延迟效应分析，以及如何通过时滞补偿或状态反馈控制来稳定具有长传输延迟的闭环系统。 分析工具与计算方法： 本书不仅停留在理论推导，还提供了实用的数值和分析工具。我们详细介绍了无穷维系统（FDEs）的数值积分方法，如延迟嵌入法的应用，以及如何使用半群理论来理解系统的演化。对于特定的非线性分支问题，我们讨论了正规型理论和规范形变换在简化和理解延迟驱动的临界行为中的作用。 读者对象： 本书适合于对非线性动力学、控制理论、应用数学有深入兴趣的研究人员、高级本科生和研究生。它要求读者具备扎实的常微分方程和复分析基础，旨在为从事时滞系统建模与分析的研究人员提供一个全面、深入且具有挑战性的参考框架。本书的叙述风格力求精确而富有启发性，旨在引导读者穿越时滞系统这一复杂且迷人的动态领域。

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