Para-Differential Calculus and Applications to the Cauchy Problem for Nonlinear Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Metivier, Guy

出品人:

页数:151

译者:

出版时间:

价格:34.95

装帧:

isbn号码:9788876423291

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 非线性系统
• 柯西问题
• 泛函分析
• 调和分析
• 伪微分算子
• 参数微分方程
• 数值分析
• 数学物理
• 常微分方程

《非线性动力学与复杂系统分析》 作者： [此处留空，或用一个常见的数学/物理学作者名，例如：A. B. Chen 或 约翰·史密斯] 出版社： [此处留空，或用一个知名的学术出版社名，例如：麻省理工学院出版社 或 剑桥大学出版社] --- 内容简介 本书旨在为深入研究非线性动力学、混沌理论以及复杂系统建模的读者提供一套全面且严谨的理论框架和计算工具。它超越了传统线性分析的局限，聚焦于自然界和工程领域中普遍存在的、由非线性相互作用驱动的复杂现象。全书结构紧凑，从基础的拓扑动力学概念出发，逐步深入到高维系统的稳定性分析、分岔理论、以及特定拓扑结构下的长期行为预测。 第一部分：非线性系统的基础与几何学 本书首先回顾了常微分方程（ODE）系统的基础理论，重点阐述了相空间（Phase Space）的概念，并引入了微分流（Differentiable Flows）的严格数学描述。随后，我们详细探讨了拓扑动力学的核心思想，强调在系统演化过程中，哪些几何特性是保持不变的（拓扑等价性）。 不动点与周期解的分类： 对低维系统（特别是平面系统）的平衡点和极限环进行了系统的线性化分析和非线性扰动分析。讨论了鞍结点、霍普夫（Hopf）分岔的几何结构。 李雅普诺夫函数与稳定性： 详述了李雅普诺夫第一法（线性化法）和第二法（直接法）在判断全局稳定性和一致最终有界性中的应用。特别关注了能量函数和耗散结构的构造。 庞加莱截面法： 针对周期或准周期系统，引入庞加莱映射（Poincaré Map）作为降维工具，为分析高维系统的轨道结构和周期性提供了强大的几何视角。 第二部分：分岔理论与定性变化 分岔理论是非线性系统分析的基石，它描述了系统参数变化时，定性行为（如稳定性的丧失或新吸引子的出现）的突变。本部分侧重于定性和局部分岔的详细研究。 局部分岔： 深入剖析了最常见的初等分岔类型，包括鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界与次临界霍普夫分岔（Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcations）。利用规范型（Normal Forms）理论，我们展示了如何将复杂的局部动力学简化为最基本的、可预测的形式。 滞后现象与可逆性： 详细讨论了滞后（Hysteresis）现象的出现机制，特别是在含有奇点的双稳态系统中的表现。 全局分岔： 考察了当庞加莱截面上的结构性元素（如不动点或周期轨道）发生碰撞或相互作用时引发的全局变化，包括折叠原点（Fold-Hopf）和周期倍增链的启动。 第三部分：混沌动力学与奇异吸引子 本部分转向对复杂、非周期性、对初值高度敏感的系统的研究，即混沌现象。 混沌的判定标准： 区分了伪随机性与真正的混沌。详细阐述了李雅普诺夫指数谱的计算及其在区分稳定、周期和混沌状态中的核心作用。正的李雅普诺夫指数是混沌的明确信号。 奇异吸引子（Strange Attractors）： 介绍了洛伦兹（Lorenz）吸引子、罗森斯勒伯（Rössler）吸引子等经典例子。强调了奇异吸引子具有非整数的豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension），引出分形几何在描述复杂轨迹中的必要性。 拓扑混合性与遍历性： 从更严格的测度论角度，探讨了系统轨道在相空间中的分布特性，区分了拓扑传递性与动力学混合性。 第四部分：高维与耗散系统的应用模型 该部分将理论工具应用于实际的物理、化学和生物工程模型，展示如何处理高维系统。 降维与模态分析： 针对具有多个时间尺度的系统，介绍了慢流形（Slow Manifold）理论，用于构造有效的低维投影模型，同时保证关键动力学特征的保留。 耗散系统的几何结构： 聚焦于耗散系统，即相空间体积随时间收缩的系统。阐述了耗散系统的吸引子集合的几何约束，以及如何通过保守量和守恒律来简化高维系统的分析。 耦合振荡器与同步现象： 探讨了大量相互作用单元组成的复杂网络。分析了同步（Synchronization）的机制，包括通量同步（Phase Synchronization）和完全同步，以及抑制噪声对同步网络的干扰。 本书的特点： 本书的叙述风格严谨而深入，融合了定性几何分析与必要的定量计算方法。每一章都包含大量的例子和习题，旨在引导读者从直观理解过渡到精确的数学证明。它不仅仅是一本理论参考书，更是一本面向研究生和研究人员的、关于如何“看穿”复杂系统内在规律的工具书。本书要求读者具备扎实的常微分方程和基础拓扑学知识。 --- (总字数约为1500字)

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