Parameterized and Exact Computation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Grohe, Martin (EDT)/ Niedermeier, Rolf (EDT)

出品人:

页数:244

译者:

出版时间:

价格:59.95

装帧:

isbn号码:9783540797227

丛书系列:

图书标签:

• Parameterized Complexity
• Exact Algorithms
• Computational Complexity
• Algorithm Design
• Combinatorial Optimization
• Fixed-Parameter Tractability
• NP-Hard Problems
• Graph Algorithms
• Data Structures
• Approximation Algorithms

探索计算的边界与精度：现代算法与理论基础 本书聚焦于计算机科学和理论数学中一个至关重要且日益受到重视的领域：如何在有限资源下，以最高效率和可控的精度解决复杂计算问题。我们深入探讨了算法设计的核心哲学，从最基础的计算模型出发，逐步构建起对复杂性、可行性以及优化策略的深刻理解。 本书的架构分为四个主要部分，旨在为读者提供一个全面而严谨的知识体系。 --- 第一部分：计算的基石与模型（Foundations of Computation and Models） 本部分为后续所有高级主题奠定了坚实的理论基础。我们首先回顾和细化了经典计算模型，如图灵机（Turing Machines）和随机存取机（RAM Model），并重点分析了它们在处理大规模数据和并行计算时的局限性与优势。 1.1 复杂性理论的复兴与精炼： 我们不再满足于P与NP的宏观划分，而是深入研究了细粒度复杂性理论（Fine-Grained Complexity）。这包括对指数时间假设（ETH）和相关时间层次结构（Time Hierarchies）的详细论证。重点关注如何利用这些假设来证明特定算法（如矩阵乘法、最短路径）不存在优于现有最佳算法的次多项式时间改进。 1.2 量化计算模型的引入： 传统的模型通常假定输入是完美的。本章引入了考虑输入扰动（Input Perturbations）和量化误差（Quantization Errors）的计算模型。这对于理解现代硬件架构，特别是涉及浮点运算和近似算法的设计至关重要。我们探讨了如何定义一个计算问题的“内在难度”，独立于特定的实现细节。 1.3 交互式证明系统与零知识： 深入探讨了交互式证明系统（IP）以及零知识证明（ZK-SNARKs/STARKs）的理论构造。重点分析了这些系统如何影响我们对“可验证性”和“信息隐藏”的理解，以及它们在分布式计算和区块链技术中的应用潜力。 --- 第二部分：算法设计的优化与效率边界（Optimization and Efficiency Boundaries in Algorithms） 本部分聚焦于构建具有理论保证的最优算法，并探讨在特定约束下如何打破已知的性能瓶颈。 2.1 矩阵运算的极限： 矩阵乘法是许多高级算法（如图形算法、机器学习）的瓶颈。我们详细考察了Strassen算法之后的进展，分析了当前已知的最佳渐近复杂度的构造，如Coppersmith-Winograd族方法的变体。此外，重点分析了结构化矩阵（如Toeplitz、Circulant矩阵）上的快速算法，这些算法在实践中往往比最通用的理论界限更具实用价值。 2.2 组合优化中的精确性与近似： 针对NP-难问题（如旅行商问题、集合覆盖问题），本章区分了两种主要的求解策略。首先，深入研究了整数线性规划（ILP）的现代求解器如何结合松弛技术和分支定界方法，以找到极高精度或完全精确的解。其次，我们探讨了随机化和对偶拟合（Duality Fitting）技术在构建具有严格性能保证的近似算法中的应用，分析了近似比的理论下界。 2.3 图算法的深化： 传统的图算法（如Dijkstra、Floyd-Warshall）在特定稀疏或稠密图上的性能分析被提升到新的高度。我们探讨了动态图算法（Dynamic Graph Algorithms），研究了在图结构不断变化时，如何高效维护关键属性（如连通性、最短路径树），并引入了对单源最短路径问题在具有负权但无负环图上的加速技术。 --- 第三部分：数值稳定性与浮点运算的挑战（Numerical Stability and Floating-Point Challenges） 现代计算严重依赖于浮点数，但其固有的不精确性对算法的“精确性”构成了根本挑战。本部分专门处理这些数值问题。 3.1 误差分析的严谨性： 详细讲解了前向误差（Forward Error）和后向误差（Backward Error）的定义和计算方法。我们使用规范（Norms）理论来量化算法在输入微小变化下输出结果的敏感度。重点分析了LU分解、QR分解等核心线性代数操作的条件数（Condition Number）对稳定性的影响。 3.2 混合精度计算的策略： 随着硬件支持混合精度计算（如FP32, FP16, BFloat16），如何安全地结合不同精度的运算成为关键。本章探讨了损失累积模型（Loss Accumulation Models），并提出了在保持理论解有效性的同时，利用低精度运算加速迭代过程的优化框架，尤其是在求解大型稀疏线性系统时的应用。 3.3 符号计算与高精度算法： 针对需要绝对精确解的场景，我们考察了基于算术编码（Arithmetic Coding）和多精度浮点库（MP Libraries）的算法实现。分析了超越经典欧几里得算法的快速算法，如使用FFT加速的大数整数乘法和多项式求逆算法，这些是构建高精度科学计算软件的核心。 --- 第四部分：面向特定领域的计算约束（Computational Constraints in Specialized Domains） 本部分将前述的理论知识应用于几个对精度和效率要求极高的专业领域。 4.1 量子模拟与混合模型： 探讨了在当前嘈杂中等规模量子（NISQ）设备上的计算范式。重点分析了变分量子本征求解器（VQE）等混合量子-经典算法中的优化循环，以及如何量化和最小化量子电路中存在的噪声对最终结果精确度的影响。 4.2 几何计算的鲁棒性： 计算机图形学、机器人学和地理信息系统（GIS）要求几何算法必须对输入数据的微小噪声免疫。本章深入研究了拓扑不变量（Topological Invariants）的数值维护，以及如何设计基于几何限定的拓扑清理算法，确保计算结果的拓扑结构（如边的连接性）在数值误差下保持一致。 4.3 优化问题中的随机性与可重复性： 在机器学习的训练过程中，随机梯度下降（SGD）的性能高度依赖于随机数生成器的质量。本章分析了伪随机数生成器（PRNGs）的周期和统计特性，并探讨了如何在需要完全可重复的科学实验中，使用更严格的低偏差序列或确定性扰动策略来替代标准随机性，以验证结果的稳健性。 本书的目标读者是高级研究生、研究人员以及寻求深入理解现代计算瓶颈的专业工程师。它要求读者具备扎实的离散数学和算法基础，并期望通过严谨的数学推导和对实际限制的深刻洞察，推动读者在各自领域内设计出更具理论深度和实用价值的计算方案。

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