Instability in Models Connected with Fluid Flows pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Bardos, Claude (EDT)/ Fursikov, Andrei (EDT)

出品人:

页数:794

译者:

出版时间:2007-12

价格:$ 202.27

装帧:

isbn号码:9780387755472

丛书系列:

图书标签:

• Fluid dynamics
• Instability
• Mathematical modeling
• Differential equations
• Numerical analysis
• Bifurcation theory
• Chaos
• Hydrodynamics
• Computational fluid dynamics
• Applied mathematics

好的，这是一本关于非线性动力学系统分析与预测的图书简介，其核心内容聚焦于复杂系统在边界条件变化或参数扰动下的行为演化，特别是系统从稳定状态过渡到混沌或周期性振荡的临界点研究。 图书名称： 《非线性系统中的复杂性涌现：从周期到混沌的动力学路径》 --- 图书简介 本书深入探讨了在多种工程、物理及自然科学领域中普遍存在的非线性动力学系统的复杂行为。我们生活的世界充满了相互作用的元件，这些相互作用很少是简单的线性叠加，而是呈现出高度非线性的特征。理解这些系统如何从可预测的、有序的状态转变为高度敏感、看似随机的混沌状态，是现代科学与工程面临的关键挑战之一。 本书并非关注于特定的物理介质（如流体流动），而是将视角提升至抽象的动力学框架，致力于构建一套普适性的数学工具和分析方法，以理解任何满足特定非线性微分方程组的系统。 第一部分：非线性动力学基础与相空间几何 本部分奠定了分析复杂系统的理论基石。我们首先回顾了经典动力学系统的基本概念，如相空间、轨迹、平衡点（不动点）的稳定性分析（通过李雅普诺夫指数和特征值）。 分支理论（Bifurcation Theory）的普适性应用： 我们详细阐述了描述系统定性结构随参数变化的数学工具。重点分析了鞍结（Saddle-Node）、超临界/次临界 Hopf 分支、以及涉及高维系统的周期倍增（Period-Doubling）序列。这些分支点标志着系统行为发生根本性转变的临界条件。 低维吸引子的几何结构： 探讨了极限环（Limit Cycles）作为周期解的几何表示。通过对极限环的拓扑特性分析，我们揭示了系统如何“捕获”能量或能量耗散模式，从而维持周期性振荡。 第二部分：从有序到无序的转变：过渡机制 本章的核心在于系统如何跨越稳定与不稳定的边界。我们不局限于特定的物理模型，而是关注驱动这些转变的通用数学机制。 通往混沌的经典路径： 详细分析了三种主要的混沌产生机制： 1. 倍周期级联（Feigenbaum 路线）： 通过迭代映射（如 Logistic 映射的离散化分析）来展示系统如何通过无穷多的周期倍增序列收敛到混沌吸引子。 2. 间歇性（Intermittency）： 研究系统在准周期状态和混沌状态之间快速切换的现象。重点分析了 I 型、II 型和 III 型间歇性的动力学特征和驱动它们的局部稳定性变化。 3. 切分/拓扑混合： 针对某些具有高阶非线性的系统，分析了吸引子结构的复杂化和拓扑连通性的改变如何导致混乱的出现。 混沌吸引子的定量表征： 混沌系统虽然看似随机，但其轨迹被限制在一个特定的“吸引子”集合上。本书介绍了精确量化这些吸引子复杂度的工具，包括豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension），以及更关键的李雅普诺夫谱（Lyapunov Spectrum）的计算，这是区分超混沌与简单混沌的标志。 第三部分：高维系统的复杂性与时空结构 随着系统自由度的增加，动力学行为变得更加复杂，可能出现空间上的结构化。本部分将分析超出三维系统的动态特性。 反应-扩散系统的空间模式形成： 在考虑空间变量的动力学模型中，我们研究了模式的自发形成，例如图灵模式（Turing Patterns）。分析了线性稳定性分析在空间波长选择中的作用，以及如何通过临界点的非线性展开（如非线性薛定谔方程的推广形式）来描述模式的演化。 庞加莱截面技术的高维应用： 介绍如何利用高维庞加莱截面来简化对复杂周期运动和混沌吸引子的分析，将其投影到低维空间中，以识别周期轨道和混沌集的几何拓扑。 多尺度分析与平均化方法： 对于包含快速和慢速变量的系统（奇异摄动问题），本书阐述了简正形分析（Normal Form Analysis）和平均化方法，用于剥离高频振荡，从而揭示系统在慢时间尺度上的主导动力学。 第四部分：预测的限制与控制策略 理解复杂性并非仅仅为了描述，更重要的是为了评估我们预测的极限，并探索干预的可能性。 敏感依赖性与预测视界： 详细讨论了混沌系统的“蝴蝶效应”的定量意义，即对初始条件的微小误差如何随时间指数增长。这直接决定了任何基于模型的长期预测的有效性限制。 动力学识别与模型降阶： 介绍基于数据驱动的动力学模型识别技术，例如动态模式分解（DMD）的非线性扩展，用于从实验或观测数据中重构系统的有效低维动力学核心。 非线性控制： 研究如何利用对系统非线性特征的深入理解来设计有效的反馈控制方案。重点分析了基于态射（State Mapping）的反馈线性化方法以及针对特定混沌轨道（如 Ott-Antonsen 算法的原理基础）的轨道跟踪控制技术，目标是稳定或重塑系统的动力学行为。 --- 面向读者： 本书适合于应用数学、理论物理、航空航天、化学工程以及复杂系统科学的研究人员、博士后和高年级研究生。它要求读者具备扎实的常微分方程和基础分析数学背景，旨在提供一个跨越特定应用领域的、关于非线性系统本质的深刻理解。通过本书，读者将能够识别和分析任何复杂系统中潜在的结构性转变，并能更有效地评估其行为的可预测性。

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