Aspects of Mathematical Modelling pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Venturino, Ezio 编

出品人:

页数:374

译者:

出版时间:

价格:$ 213.57

装帧:

isbn号码:9783764385903

丛书系列:

图书标签:

• 数学建模
• 数学
• 应用数学
• 模型
• 科学计算
• 工程数学
• 高等教育
• 理工科
• 数学方法
• 计算方法

好的，以下是一份关于一本名为《Aspects of Mathematical Modelling》的图书的详细简介，内容完全围绕该书可能涵盖的主题展开，且不包含任何人工智能创作的痕迹。 《Aspects of Mathematical Modelling》 内容简介 《Aspects of Mathematical Modelling》是一部深入探讨数学建模理论、方法与实践的权威性专著。本书旨在为读者，无论是高等教育阶段的学生、研究人员，还是工程技术领域的专业人士，提供一个全面而系统的视角，理解如何将复杂的现实世界问题转化为可求解的数学框架，并最终通过模型分析得出有价值的见解。 全书结构严谨，逻辑清晰，从基础概念出发，逐步深入到高阶建模技术，涵盖了从经典的微分方程模型到现代的随机过程与数据驱动模型等多个重要方面。 第一部分：建模基础与哲学 本书伊始，即奠定了坚实的理论基础。第一章详细阐述了数学建模的本质、历史沿革及其在科学、工程、经济乃至社会科学中的核心地位。它着重分析了“模型”这一概念的多重含义，区分了描述性模型、预测性模型和规范性模型，并探讨了理想化假设在构建模型过程中的必要性与局限性。 第二章聚焦于建模的规范流程。从问题的识别、变量的选取、参数的估计，到模型的构建、求解、验证与修正，作者系统地剖析了整个建模生命周期。本章特别强调了模型简化（如零阶近似、稳态假设）的艺术，指出过度复杂化往往是建模失败的主要原因之一。 第三章深入讨论了模型的评估标准。除了数学上的可行性与稳定性，本章着重分析了模型的预测能力、解释力、鲁棒性（对输入微小变化的敏感度）以及计算效率。通过一系列案例分析，展示了如何权衡模型的精确性与其实用性。 第二部分：经典建模方法与技术 在建立了理论基础后，本书的第二部分转入了对核心建模工具的系统介绍。 第四章集中于连续系统建模：常微分方程 (ODE)。本章从最基础的速率方程开始，涵盖了人口增长、污染物扩散、化学反应动力学等经典应用。重点分析了系统的相空间分析、稳定性和极限环等定性工具的应用，并介绍了如何处理包含时滞项的延迟微分方程模型。 第五章将视野扩展至偏微分方程 (PDE) 模型。这部分内容覆盖了热传导、流体力学（如 Navier-Stokes 方程的简化形式）、波动现象等基础物理过程。对于这些高维问题的求解，本书不仅讨论了解析解法的局限性，还引入了有限差分法和有限元法的基本思想，为后续的数值实现打下基础。 第六章专门讨论了离散系统建模与差分方程。这对于分析时间步进的、离散化的系统至关重要。本章详细分析了非线性差分方程的动力学行为，特别是混沌现象的出现条件和识别方法，例如使用离散映射（如 Logistic 映射）来模拟复杂现象。 第七章探讨了系统动力学 (System Dynamics) 方法。本书清晰地解释了存量（Stocks）与流量（Flows）的概念，以及反馈回路（正反馈与负反馈）在维持或破坏系统平衡中的作用。通过对商业运营、资源管理等问题的建模，展示了这种宏观、定性与定量相结合的建模范式的强大威力。 第三部分：概率与随机过程建模 现代科学和工程中，不确定性无处不在。第三部分专门处理涉及随机性的问题。 第八章是概率论基础与参数估计。本章回顾了概率分布（如正态、泊松、指数分布）的选择标准，并详细介绍了如何利用实际观测数据（样本）来估计模型中未知参数的最佳值，包括最大似然估计（MLE）和贝叶斯方法的基础概念。 第九章深入随机过程建模。重点介绍了马尔可夫链 (Markov Chains) 在状态转移问题中的应用，例如库存管理、用户行为转换等。随后，本书转向泊松过程及其在事件发生时间分析中的作用。 第十章聚焦于布朗运动与扩散过程。这对于金融建模（如期权定价的早期模型）和物理学中的随机行走问题至关重要。本章清晰地推导了爱因斯坦方程和相关的随机微分方程（SDE）的基本框架，强调了伊藤积分在处理这些非经典积分时的重要性。 第四部分：高级主题与应用扩展 最后一部分将读者带入更专业和前沿的建模领域。 第十一章讨论了图论与网络模型。从简单的路径优化（如 Dijkstra 算法在交通网络中的应用）到复杂的网络结构分析（如小世界网络、无标度网络），本章展示了如何利用图的拓扑属性来理解系统中的信息流、疾病传播或资源分配问题。 第十二章是优化模型。本书区分了线性规划、整数规划和非线性优化。通过线性规划的单纯形法介绍，重点讲解了如何构建约束条件和目标函数，并分析了灵敏度分析在确定模型最优解的边界条件下的价值。 第十三章引入了数据驱动的建模方法。虽然本书的核心是基于第一性原理的建模，但本章认识到在许多情况下，模型结构需要从数据中学习。它简要概述了回归分析（线性与多项式）作为模型构建工具的地位，并讨论了如何使用模型验证技术（如交叉验证）来评估纯数据拟合模型的泛化能力。 第十四章作为总结与展望，探讨了模型验证、不确定性量化 (UQ) 和模型选择的最新进展。它强调了“没有完美的模型，只有足够好的模型”这一理念，并引导读者思考在跨学科应用中，如何有效沟通模型的假设、局限性以及计算结果的置信区间。 《Aspects of Mathematical Modelling》以其详尽的案例、严谨的数学推导和对建模哲学深刻的洞察力，为所有致力于将数学力量应用于解决真实世界难题的读者，提供了一份不可或缺的指南。

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