Topics in Stochastic Analysis and Nonparametric Estimation (The IMA Volumes in Mathematics and its A pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Chow, Pao-liu (EDT)/ Mordukhovich, Boris (EDT)/ Yin, George (EDT)

出品人:

页数:226

译者:

出版时间:2007-11-13

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387751108

丛书系列:

图书标签:

• Stochastic Analysis
• Nonparametric Estimation
• Probability Theory
• Mathematical Statistics
• IMA Volumes
• Time Series Analysis
• Asymptotic Theory
• Statistical Inference
• High-Dimensional Data
• Mathematical Finance

好的，这是一本关于随机分析与非参数估计主题的图书简介，内容侧重于该领域的核心概念、前沿进展以及在实际应用中的重要性，不涉及具体书名或您提及的书籍内容。 --- 图书简介：随机过程、统计推断与高维数据的非参数方法 本书旨在为对现代概率论、随机过程、统计学以及统计推断的交叉领域感兴趣的研究人员、高级研究生和专业人士提供一份全面而深入的导览。我们聚焦于那些处理不确定性、复杂系统和数据驱动决策的核心数学工具与统计框架。全书结构严谨，从基础概念出发，逐步深入到最前沿的研究课题，旨在培养读者驾驭高维数据和复杂随机现象的能力。 第一部分：随机分析的基石与进阶 本部分重点构建随机分析的数学基础，这是理解随机系统动态行为的必要前提。我们将从概率论的基本公理体系出发，详细阐述随机变量、概率测度以及鞅论的核心概念。 测度论基础与随机过程的构造： 深入探讨$sigma$-代数、勒贝格积分与随机测度的联系。在此基础上，引入布朗运动（维纳过程）的精细构造，分析其路径性质，如连续性、二次变差以及极值理论。 鞅论与应用： 鞅论是分析随机过程收敛性和最优停止时间问题的核心工具。本书将详尽介绍上鞅、下鞅、鞅收敛定理，并展示其在金融数学（如美式期权定价的无套利原理）和统计推断中的关键作用。特别关注平方可积鞅，阐释其在描述随机演化过程中的重要性。 随机微积分（伊藤积分）： 随机分析的标志性工具。我们将系统地介绍伊藤积分的定义、 Ito 恒等式及其应用。这部分内容对于理解随机微分方程（SDEs）的解的性质至关重要，包括 SDEs 的存在性、唯一性以及稳定性和遍历性分析。 第二部分：非参数统计推断的理论与实践 随着数据复杂度和维度的爆炸式增长，传统的参数模型往往因假设过于严格而失效。本部分将聚焦于如何从数据中学习结构和密度，而无需预先设定参数形式的非参数统计方法。 核估计与平滑技术： 核密度估计（KDE）是理解数据分布的基础。我们将详细分析核函数的选择、带宽选择准则（如交叉验证、最小均方误差准则）对估计效果的影响，并探讨其渐近性质。此外，还将覆盖非参数回归中的局部多项式回归和平滑样条，比较其在偏差-方差权衡中的表现。 函数空间的统计推断： 现代统计推断越来越关注函数或概率测度本身。本书将介绍希尔伯特空间（如 $ ext{Reproducing Kernel Hilbert Spaces, RKHS}$）在函数回归和密度估计中的应用，以及如何使用泛函导数和变分原理进行推断。 非参数假设检验与模型选择： 讨论如何设计基于核距离或分布差异（如 $ ext{Kolmogorov-Smirnov}$ 检验的推广）的非参数检验。在模型选择方面，我们将引入信息准则（如 AIC/BIC 的非参数推广）和重采样技术，用以评估不同平滑程度模型的相对拟合优度。 第三部分：随机分析与非参数方法的融合 本书的特色在于将随机分析的动态视角与非参数估计的稳健性相结合，解决在时间序列和随机场背景下的复杂问题。 随机过程的非参数估计： 重点处理时间序列数据。研究如何估计依赖结构，例如，利用核方法估计条件密度函数和转移密度函数，特别是针对马尔可夫过程和高阶依赖的序列。分析这些估计量的一致性和渐近正态性。 变分不等式与随机控制： 将随机分析工具应用于优化问题。在随机控制理论中，我们使用 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程来确定最优策略。本书探讨了在信息不完全或动态系统系数依赖于观测数据时，如何使用数值方法和非参数技巧来逼近这些偏微分方程的解。 高维数据与稀疏性： 现代数据往往具有极高维度但信息稀疏。我们将介绍稀疏学习的概念，例如 $ ext{L1}$ 正则化（LASSO）的统计基础，并讨论如何将其应用于高维非参数回归和特征选择问题，确保在维度灾难面前仍能获得有效的统计保证。 本书特色与目标读者 本书的理论推导严谨，但始终保持对实际应用的关注。它不仅仅是一本理论手册，更是一本指导读者进行复杂建模的实用指南。我们通过清晰的数学论证，揭示了随机系统内在的复杂性如何影响我们对数据的估计和推断。 目标读者包括： 致力于深入理解随机过程理论的高级数学、统计学、物理学和工程学研究生；金融工程、计量经济学和数据科学领域的从业人员；以及希望将随机分析技术应用于非参数模型构建的科研人员。阅读本书需要扎实的概率论和实分析基础。 ---

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