Higher-order Systems in Classical Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Talukdar, B./ Das, U.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:757.00 元

装帧:

isbn号码:9788173198458

丛书系列:

图书标签:

• Classical Mechanics
• Higher-order Systems
• Hamiltonian Mechanics
• Lagrangian Mechanics
• Mathematical Physics
• Dynamical Systems
• Advanced Mechanics
• Theoretical Physics
• Nonlinear Dynamics
• Perturbation Theory

好的，这是一份关于一本名为《Higher-order Systems in Classical Mechanics》的图书的详细内容简介，该简介旨在描述一本专注于经典力学中高阶系统理论的学术著作，且不包含任何关于人工智能或其生成过程的痕迹。 --- 图书名称：Higher-order Systems in Classical Mechanics (经典力学中的高阶系统) 图书简介 《经典力学中的高阶系统》是一部深入探讨经典力学框架内，特别是那些需要使用高于牛顿二定律（即二阶常微分方程）的描述方式才能精确捕捉其动力学行为的系统的专著。本书旨在为研究生、研究人员以及对基础物理学严谨性有深入追求的学者，提供一个全面、系统且数学上严格的视角，来理解和分析那些在标准拉格朗日或哈密顿框架下表现出复杂性的系统。 本书的核心论点是，许多物理现象——从场论的离散近似到电磁学中更精细的相互作用——天然地需要高阶导数项来构建其运动方程。传统的经典力学主要集中于二阶系统，这些系统基于位置的一阶时间导数（速度）和二阶时间导数（加速度）。然而，当考虑惯性、耗散、延迟效应，或是从更基本的场论或变分原理出发时，方程的阶数往往会自然地升高。 第一部分：基础回顾与高阶系统的引入 本书伊始，首先对标准（二阶）经典力学，包括牛顿、拉格朗日和哈密顿形式进行了详尽而严谨的回顾。重点强调了这些框架的变分原理基础——最小作用量原理——及其在构建运动方程中的核心作用。 随后，本书引入了高阶系统的概念。我们探讨了系统动力学方程中出现三阶及更高阶导数的物理动机。这不仅包括了对速度依赖的耗散力的显式建模，也包括了对惯性质量的更复杂处理，例如某些粘弹性材料或具有记忆效应的介质中的运动。在这里，我们严格区分了真高阶系统（即运动方程本身包含超过二阶导数）和通过引入辅助变量或场而降低阶数的等效描述。 第二部分：高阶拉格朗日力学 本书的关键篇幅集中于发展和应用高阶拉格朗日力学 (Higher-order Lagrangian Mechanics)。我们从作用量泛函 $S = int L(q, dot{q}, ddot{q}, ldots, q^{(n)}) dt$ 出发，推导出了相应的欧拉-拉格朗日方程。当拉格朗日量包含直到 $n$ 阶导数时，得到的运动方程是 $2n$ 阶的常微分方程。 我们详细分析了高阶变分原理的数学结构，讨论了边界条件（特别是对于高阶系统而言至关重要的更高阶导数项的边界取零假设），以及如何处理奇异性或退化情况。应用方面，本书展示了如何使用高阶拉格朗日量来描述非保守系统（通过引入速度依赖的耗散项，但此处强调的是直接在高阶动力学中实现）、非光滑势以及场论的离散化模型，例如有限元方法中的时间积分步骤所隐含的高阶动力学。 第三部分：高阶哈密顿力学与正则化 将高阶拉格朗日系统转化为哈密顿框架是一个非平凡的过程，因为它需要定义更高阶的广义动量。对于 $n$ 阶系统，我们需要 $n$ 组广义坐标 $q_i$ 和 $n$ 组相应的动量 $p_i$。本书系统地探讨了高阶泊松括号和高阶哈密顿量的构建。 我们引入了辛几何结构在正则变换中的推广，分析了高阶系统正则方程的演化性质。一个关键的挑战是，高阶哈密顿量通常不再保证能量守恒（除非系统具有特殊的对称性），因此我们深入研究了守恒量的存在性判据以及通过诺特定理在高阶背景下的推广应用。 第四部分：与几何力学和场论的联系 本书的最后一部分将高阶经典力学置于更广阔的物理背景中。我们探讨了高阶导数如何自然地出现在场论的离散化版本中，例如处理某些非局部相互作用的连续场模型。 此外，我们还考察了高阶项在几何力学中的体现。例如，当描述物体在弯曲时空或非完整约束下的运动时，某些坐标变换可能会导致运动方程的结构发生变化，从而引入显式的更高阶项。我们还对离散耗散和延迟动力学（涉及历史依赖性的系统）如何被嵌入到无延迟的高阶动力学框架中进行了比较分析。 预期读者收益 阅读本书后，读者将能够： 1. 识别出物理问题中需要高阶描述的场合，并构建相应的作用量和拉格朗日量。 2. 熟练运用高阶欧拉-拉格朗日方程和其哈密顿力学对偶。 3. 理解高阶系统在维持辛结构和守恒量方面的特有挑战。 4. 将经典力学中的高阶概念与更现代的场论和非保守系统研究联系起来。 本书的严格数学推导和详尽的物理案例分析，使其成为研究高级动力学、理论物理建模以及非线性系统分析的必备参考书。

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