Toric Topology pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Harada, Megumi (EDT)/ Karshon, Yael (EDT)/ Masuda, Mikiya (EDT)/ Panov, Taras (EDT)

出品人:

页数:401

译者:

出版时间:

价格:109

装帧:

isbn号码:9780821844861

丛书系列:contemporary mathematics

图书标签:

• 拓扑学
• 环面拓扑
• 低维拓扑
• 代数拓扑
• 微分拓扑
• 几何拓扑
• 同调论
• 上同调论
• K理论
• 层论

《代数拓扑学导论：基本概念与应用》 本书是一部面向初学者的代数拓扑学入门著作，旨在清晰、系统地介绍代数拓扑学的核心概念、基本工具及其在数学和相关领域的应用。本书不涉及环面拓扑的具体研究，而是着重于代数拓扑学作为一门独立学科的宏观视角。 内容概述： 代数拓扑学是一门运用代数方法研究拓扑空间的学科。它通过为拓扑空间赋予代数不变量，例如群、环或模，来区分不同的拓扑空间，并揭示其内在的结构。本书将循序渐进地带领读者进入这个迷人的数学领域。 第一部分：拓扑空间的初步认识 在开始深入代数拓扑学的工具之前，本书首先会回顾和巩固拓扑学的基础概念。我们将探讨： 集合与拓扑： 介绍开集、闭集、邻域、点集拓扑的构造，以及重要的拓扑性质，如连通性、紧致性、分离公理等。 连续映射与同胚： 定义连续映射，并引入同胚的概念，它是拓扑空间之间保持拓扑结构的等价关系。理解同胚是区分拓扑空间的关键。 基本拓扑空间： 介绍一些常见的拓扑空间，如欧几里得空间、度量空间、流形等，为后续的代数构造提供素材。 第二部分：同调论的基础 同调论是代数拓扑学中最核心也最强大的工具之一。它通过构造一系列称为“同调群”的代数对象来捕捉空间的“洞”和“连通性”。 链复形与同调： 介绍链复形和边界算子的概念，这是构造同调群的基础。我们将学习如何计算同调群，并理解它们如何反映空间的几何特征。 奇异同调： 详细阐述奇异同调的构造，这是应用最广泛的同调理论之一。我们将学习如何通过映射单纯复形到目标空间来定义同调群。 同调群的性质： 探讨同调群的各种重要性质，例如函子性、同伦不变性、以及长正合序列等，这些性质是计算和应用同调群的关键。 球面与环面的同调： 通过计算简单空间的同调群，例如球面和环面（仅作为例子，不涉及环面拓扑的具体理论），来直观地理解同调理论的应用。 第三部分：同伦论的基础 与同调论关注“洞”不同，同伦论关注的是空间的“连通性”和“整体形状”。它通过研究映射的连续变形来区分空间。 基本群： 介绍基本群，它是同伦论中最基本的工具，捕捉了空间中闭合路径的“环绕”性质。 同伦等价与同伦可约性： 定义同伦等价，并探讨同伦可约性等概念，它们帮助我们简化拓扑空间的研究。 覆叠空间： 介绍覆叠空间及其与基本群的关系，这是理解和计算基本群的重要工具。 第四部分：细胞复形与计算 虽然奇异同调理论在概念上非常重要，但在实际计算中往往较为困难。细胞复形提供了一种更有效的计算代数不变量的方法。 CW复形： 介绍CW复形的定义和性质，以及如何利用其构造拓扑空间。 胞腔同调： 讲解胞腔同调的构造，并证明它与奇异同调是自然同构的，从而提供了一种计算同调群的强大工具。 计算示例： 通过计算一系列具有代表性的空间的胞腔同调，例如射影空间，来展示细胞复形在实际计算中的威力。 第五部分：代数拓扑学的应用 本书的最后部分将展示代数拓扑学在数学和其他领域的广泛应用。 不动点定理： 介绍布劳威尔不动点定理等重要定理，并展示如何用代数拓扑的语言来证明它们。 嵌入定理： 简要介绍与空间嵌入相关的代数拓扑工具。 组合学与图论的联系： 探讨代数拓扑学在解决组合学和图论问题中的应用。 物理学中的简要提及： 简要说明代数拓扑学的概念在某些物理学分支，如凝聚态物理或弦理论中的初步应用，但不对具体理论进行深入探讨。 本书特点： 循序渐进： 从基础概念出发，逐步引入更复杂的理论。 注重直观理解： 结合丰富的几何直观和示例，帮助读者理解抽象概念。 强调计算： 提供实用的计算方法和大量计算练习，培养读者的动手能力。 清晰的结构： 各部分之间逻辑清晰，内容组织有序。 目标读者： 本书适合数学专业本科生、研究生，以及对代数拓扑学感兴趣的科研人员。具备一定的线性代数、群论和基础拓扑学知识的读者将更容易掌握本书内容。 通过本书的学习，读者将能够掌握代数拓扑学的核心概念和基本工具，并初步了解其在解决数学和其他学科问题中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的难度曲线很不友好。它似乎是从一个相当高的起点开始，而且坡度几乎没有变化。前半部分需要极大的毅力和对预备知识的娴熟掌握，而后半部分则更像是深入无人之境的探险，只有少数熟悉该领域的学者才能真正欣赏其精妙之处。我尝试着向几位不同背景的朋友推荐，结果反馈惊人地一致——他们都觉得这本书的门槛高得令人望而却步。我个人认为，一本优秀的专业书籍，即使内容深奥，也应该在结构上提供一些“锚点”，让读者可以暂时喘息、整理思路。这本书中缺少那种让人豁然开朗的“啊哈”时刻。相反，它倾向于构建层层嵌套的逻辑结构，每当你以为理解了一个部分，就会发现它只是更大、更复杂结构中的一个微小组件。对于那些渴望在拓扑学领域进行自我提升的读者来说，这本书与其说是一本指南，不如说是一道需要不断自我考验的数学试炼。

评分☆☆☆☆☆

这本厚厚的精装书，封面设计得十分沉稳大气，我本来抱着极高的期待，想着终于能系统地梳理一下我对拓扑学中那些弯弯绕绕的直观理解了。然而，读完前几章，我感到一种深深的迷茫。书中引用的概念和定理，虽然在数学上或许严谨无瑕，但对于我这种试图从几何直观上去把握核心思想的读者来说，简直像走入了一片浓雾弥漫的迷宫。那些抽象的符号和复杂的构造，需要我反复查阅附录中的定义，才能勉强跟上作者的思路。我总觉得作者仿佛在用一种只有同行才能完全领会的“行话”进行交流，似乎预设了读者已经对某些高级技巧了如指掌。举个例子，在处理某个空间形变的可行性时，作者提出的一个关键引理的证明过程，跳跃性极大，缺乏必要的中间步骤铺垫，让我花了整整一下午才用我自己的方式“补全”了逻辑链条。老实说，如果不是我对这个领域有长期的兴趣驱动，我可能早就把它束之高阁了。这本书更像是一份写给专家的小册子，而不是一本能普及或引导初学者的教材。它在理论深度上无可指摘，但在“教”这个层面上，我认为是严重不足的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的排版和装帧质量确实是顶级的，纸张的触感极佳，印刷清晰，即便是那些涉及复杂图示的部分，也能看出制作者的用心。但阅读体验的流畅性，却常常被那些过于冗长、缺乏重点的论述所打断。我特别留意了书中关于“边界”和“连通性”讨论的那几章，这些本应是拓扑学中最直观的部分，但作者却似乎沉迷于对细节的穷举和分类，导致核心论点被淹没在了大量的技术性细节之中。我尝试着去寻找一些历史背景的介绍，或者一些著名的未解决问题的启发性讨论，但这些“软性”内容几乎找不到。全书充斥着“证明”、“推论”、“定理”的结构，像是一座座坚固的数学堡垒，各自独立，却鲜有优雅的连接线将它们有机地串联起来。对于我个人而言，我更喜欢那种能讲述“故事”的数学书，能告诉我这些概念是如何被发现，它们解决了什么样的问题。这本书缺乏这种叙事性，读起来就像是在机械地背诵一张巨大的公式表，虽然内容丰富，但缺乏灵魂的牵引力。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷，是想深入理解某些特定代数拓扑工具的应用边界。我希望找到一些具体的、跨越不同分支的案例研究，看看这些工具在解决看似不相关的问题时是如何展现其普适性的。遗憾的是，这本书在案例的选择上显得过于保守和偏重经典。它似乎将所有精力都集中在构建一个自洽、完备的理论框架上，而对于“实际应用”（即便是纯数学中的应用）的讨论则显得有些蜻蜓点水。书中对某些关键概念的定义，我认为可以有更现代、更具启发性的阐述方式。例如，在引入同调理论的动机时，我感觉作者只是简单地给出了定义，而没有充分展示为什么是“这个”定义，而不是其他可能的定义，能更好地捕捉到我们想要研究的几何特性。读完后，我感觉自己多掌握了一套工具的“使用说明书”，但对于这套工具的“设计理念”和“最佳实践”仍然感到模糊。这本书更像是一部严肃的、面向研究生的参考手册，而不是一本能拓展读者视野的进阶读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学术贡献无疑是巨大的，它汇集了作者多年来的研究成果和对某一特定领域深刻的见解。然而，从一个普通学习者的视角来看，它最大的问题在于“信息密度”过高，且缺乏有效的信息组织策略。我经常需要在同一个章节中来回翻阅好几次，以确认某个术语在本书不同语境下的细微差别。作者似乎更注重概念的逻辑推导的完整性，而非其在读者心智中的图像建构。很多定理的证明冗长且技巧性强，读完后，脑海中留下的不是清晰的几何图像，而是一串串复杂的符号操作。这种体验使得阅读过程更像是一种智力上的“体力劳动”，而非思维上的“灵感激发”。我期待从书中获得启发，去构建自己的新理解框架，但这本书似乎更希望读者直接“吸收”它提供的既定框架。对于那些已经精通此道的专家，这或许是一本重要的参考书，但对于那些在学术旅途上寻求新的视野和方法的探索者而言，它可能提供的帮助有限，因为它过于专注于“是什么”，而忽略了“为什么”和“如何更好地去想”。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆