Partial Differential Equations in Action pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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- 教学参考
具体描述
This book is designed as an advanced undergraduate or a first-year graduate
course for students from various disciplines like applied mathematics,
physics, engineering.
The main purpose is on the one hand to train the students to appreciate the
interplay between theory and modelling in problems arising in the applied
sciences; on the other hand to give them a solid theoretical background for
numerical methods, such as finite elements.
Accordingly, this textbook is divided into two parts.
The first one has a rather elementary character with the goal of
developing and studying basic problems from the macro-areas of diffusion,
propagation and transport, waves and vibrations. Ideas and connections with
concrete aspects are emphasized whenever possible, in order to provide
intuition and feeling for the subject.
For this part, a knowledge of advanced calculus and ordinary differential
equations is required. Also, the repeated use of the method of separation of
variables assumes some basic results from the theory of Fourier series,
which are summarized in an appendix.
The main topic of the second part is the
development of Hilbert space methods for the variational formulation and
analysis of linear boundary and initial-boundary value problemsemph{. }%
Given the abstract nature of these chapters, an effort has been made to
provide intuition and motivation for the various concepts and results.
The understanding of these topics requires some basic knowledge of Lebesgue
measure and integration, summarized in another appendix.
At the end of each chapter, a number of exercises at different level of
complexity is included. The most demanding problems are supplied with
answers or hints.
The exposition if flexible enough to allow substantial changes without
compromising the comprehension and to facilitate a selection of topics for a
one or two semester course.
作者简介
目录信息
读后感
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用户评价
这本书《偏微分方程行动指南》给我的整体感觉是，它能够带领读者在偏微分方程的海洋中进行一次真正意义上的“探索”。我是一位对自然现象充满好奇心，并且喜欢钻研科学原理的业余爱好者，我对偏微分方程的了解主要来源于一些科普读物和纪录片。我选择这本书，是因为我被它“行动”二字所吸引，我相信它能够帮助我更深入地理解那些抽象的数学公式背后所蕴含的科学意义。我希望书中能够以一种非常直观和易于理解的方式，介绍一些基础的偏微分方程，例如简单传热方程、扩散方程以及波方程，并解释它们是如何描述我们周围世界中的各种现象的。书中是否会包含一些有趣的、能够引发思考的例子，比如为什么会产生彩虹，或者海浪是如何传播的？我特别关注书中是否会提供一些可视化的工具或方法，能够帮助我“看到”偏微分方程的解是如何随时间和空间变化的。这种可视化的呈现方式，能够极大地增强我对这些抽象概念的理解。我也希望书中能够启发我，了解偏微分方程在天文学、地球科学等领域的应用，让我能够从更宏观的视角去认识这个世界。
评分当我第一次看到《偏微分方程行动指南》这本书时，它给我的感觉是既有深度又不失亲和力。我是一名高中的数学老师，一直致力于将更高级的数学概念以更易于理解的方式传达给我的学生，尤其是在课外拓展和兴趣培养方面。我希望能将偏微分方程这样相对抽象的数学分支，以一种更生动、更有趣的方式介绍给他们，激发他们对数学科学的探索欲望。这本书的书名，让我觉得它可能能够提供一些将PDEs与实际生活联系起来的案例，或者是一些能够启发学生思考的“故事”。我希望书中能够提供一些关于PDEs是如何被发现和发展的历史背景，以及它们在科学和技术进步中所扮演的角色。例如，牛顿如何通过研究运动定律来建立微分方程，以及这些方程如何进一步演化为偏微分方程。书中是否会包含一些简单的、可计算的PDEs问题，这些问题最好能够与高中物理课中的一些现象相关联，比如简谐振动、热胀冷缩等。我希望这本书能够成为我向学生介绍PDEs的有力工具，让他们看到数学不仅仅是公式和定理，更是理解和改造世界的强大力量。
评分《偏微分方程行动指南》这本书，我拿到手的时候，就被它那沉甸甸的质感和封面设计所吸引。封面上那些抽象而又充满力量的线条，仿佛预示着书中将要探索的数学世界的深邃与广阔。我是一名正在攻读应用数学博士的学生，研究方向与流体力学中的某些复杂现象密切相关，而偏微分方程（PDEs）正是理解这些现象的基石。在此之前，我已经阅读了数本经典的PDEs教材，它们各有千秋，但总觉得在理论的严谨性和实际应用之间的联系上，似乎少了那么点“火花”。我渴望找到一本能够真正点燃我研究热情，让我将抽象的数学语言转化为解决现实问题能力的著作。这本书的书名——“Partial Differential Equations in Action”，本身就充满了动感和实效性，让我对它充满了期待。我尤其关注书中是否会深入剖析那些在物理、工程、生物学等领域广泛应用的PDE模型，例如Navier-Stokes方程在模拟湍流中的作用，或者热方程在描述扩散过程时的精妙之处。我希望这本书不仅仅是罗列公式和证明定理，更能展现PDEs是如何一步步被建立、被分析，最终又如何指导我们理解和改造世界的。我对书中是否会包含一些关于数值方法的介绍也抱有很大的兴趣，毕竟，很多复杂的PDE问题往往需要借助于强大的计算工具才能找到近似解。比如，有限元方法、有限差分方法等，这些都是我工作中经常会用到的技术，如果书中能提供一些关于这些方法在PDEs求解中的理论基础和应用案例，那将是对我极大的帮助。总而言之，我对这本书的期望很高，希望它能成为我学术道路上的得力助手，帮助我在偏微分方程的海洋中乘风破浪，抵达更广阔的知识彼岸。
评分《偏微分方程行动指南》这本书，给我的第一感觉是它的内容将理论与实践巧妙地结合在了一起。我是一名在城市规划和交通工程领域工作的工程师，经常需要分析城市交通流的动态变化，预测交通拥堵的形成和疏散，这些问题都离不开偏微分方程的应用。我之所以选择这本书，是因为我希望它能帮助我理解如何运用PDEs来模拟和优化城市交通系统。我特别想了解书中是否会介绍一些专门用于交通流建模的PDEs，例如Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型，以及如何通过分析这些方程的解来理解交通系统的行为。书中对于激波理论和黎曼问题的探讨，对于我理解交通流中的排队和拥堵现象非常有帮助。此外，我也对书中是否会提供一些关于如何利用PDEs进行城市交通网络的优化设计，例如如何调整信号灯配时以减少延误，或者如何规划新的道路以缓解交通压力等方面的指导感到好奇。我希望书中能够展示如何将抽象的数学模型转化为可操作的工程解决方案，帮助我更有效地解决实际的交通管理难题。
评分《偏微分方程行动指南》这本书，其内容的深度和广度都给我留下了深刻的印象。作为一名在金融工程领域工作的量化分析师，我经常需要处理涉及股票价格、利率等随机过程的偏微分方程，例如Black-Scholes方程。我选择这本书，是因为它被誉为能够帮助读者深入理解“行动”中的偏微分方程，这意味着它可能不仅仅停留在理论层面，而是能展示PDEs在实际决策中的应用。我特别关注书中是否会详细介绍如何推导金融衍生品定价中的关键PDEs，以及如何利用数值方法（如有限差分法）来求解这些方程，从而为交易策略提供支持。书中对马尔可夫过程和伊藤引理等随机微积分概念的引入和应用，是我非常期待的部分，因为这些概念是理解金融PDEs的基础。此外，我也想了解书中是否会涉及一些更高级的主题，比如高维PDEs的求解，以及在存在不确定性情况下如何利用PDEs进行风险管理。例如，如何利用PDEs来模拟多种资产的联合运动，或者如何构建和求解用于计算VaR（Value at Risk）的PDE模型。我对书中是否会提供一些关于如何验证模型结果与实际市场数据之间吻合度的讨论也抱有很大的兴趣。
评分这本书带给我的第一印象，是其章节编排的逻辑性和进阶性。我选择这本《偏微分方程行动指南》的初衷，是因为它在业界口碑极佳，许多同行都向我推荐过，特别是在描述如何将理论知识转化为实际应用层面，它被认为具有独到的见解。作为一名从事气象建模研究的科学家，我对能够准确描述大气动力学过程的PDEs有着天然的亲近感。我特别关注书中对双曲型、抛物型和椭圆型方程的分类以及它们各自在不同科学分支中的应用。例如，我想知道书中是否会详细解释如何从基本物理定律出发，推导出诸如波方程（双曲型）来描述声波或电磁波的传播，或者解释为什么扩散方程（抛物型）如此适合描述热量或物质的扩散过程。此外，我对于书中是否会探讨一些非线性PDEs的理论和应用很感兴趣，因为许多现实世界中的现象，如流体的非线性运动，往往需要非线性方程来描述。书中是否会提供一些处理非线性方程的解析或近似方法？例如，特征线法在某些简单非线性方程中的应用，或者一些摄动法和平均法在近似求解复杂非线性方程时的作用。我非常期待书中能够深入浅出地讲解这些内容，并辅以具体的例子，让我能够更好地理解这些抽象概念的实际意义。这本书的“行动”二字，也让我对其内容充满了好奇，我希望能看到作者是如何引导读者将这些数学工具“付诸行动”，去解决实际的科学问题。
评分《偏微分方程行动指南》这本书，从它书名所透露出的信息，我就能感受到其中蕴含的强大生命力和实践导向。我是一名机械工程专业的博士生，研究方向聚焦于微流控芯片的设计与优化。在这个领域，许多关键的物理过程，如流体流动、传热传质，都需要通过偏微分方程来精确描述。我之所以选择这本书，是因为我希望它不仅能提供理论上的支持，更能指导我在实际工程问题中如何“行动”起来。我特别想了解书中是否会详细介绍如何建立和求解微流控领域中常见的PDE模型，例如Navier-Stokes方程在微小尺度下的简化形式，以及传热传质方程如何被用来预测微通道内的温度分布和物质浓度变化。书中对于边界条件的处理方式，也是我非常关注的。在微流控芯片中，管道壁的性质、入口和出口的流体条件等，都会对整个系统的行为产生显著影响，如何将这些物理约束转化为数学上的边界条件，对我来说至关重要。我也期待书中能够提供一些关于如何进行PDE模型验证的建议，比如如何通过实验数据来校准模型的参数，或者如何评估模型的预测精度。
评分《偏微分方程行动指南》这本书，让我感受到了其内容的严谨性和理论的深度，这对于我这样一位在高校任教，同时进行理论研究的数学工作者来说，具有极大的吸引力。我一直致力于研究非线性偏微分方程的全局解的存在性和稳定性问题，这需要对PDEs的分析理论有非常扎实的掌握。我选择这本书，是因为它被普遍认为能够系统地梳理偏微分方程的理论体系，并且强调了“行动”这一概念，暗示了其在理论分析和应用实践之间架起了桥梁。我特别关注书中是否会深入探讨各种PDEs的分类，以及不同类型的PDEs在数学性质上的根本差异。例如，对于抛物型方程，我希望了解书中如何讨论其解的光滑性和依赖性；对于双曲型方程，我关注其解的传播特性和奇点形成；对于椭圆型方程，我期待书中关于其解的极值原理和唯一性的详细论述。此外，我对书中是否会引入一些现代PDEs理论中的重要工具，如Sobolev空间、分布论以及泛函分析方法等，非常感兴趣。这些工具是进行严格数学分析不可或缺的。我也想知道书中是否会提供一些关于如何构造特例或反例来证明某些猜想的思路，这对于培养批判性思维和研究能力非常有帮助。
评分翻开《偏微分方程行动指南》，最让我眼前一亮的，是作者在讲解复杂概念时所采用的直观且富有启发性的方法。我是一位对数学充满热爱但又不是专业数学背景的工程师，在我的日常工作中，经常会遇到需要理解和应用PDEs来解决结构力学和材料科学中的问题。之前接触的PDEs书籍，虽然内容严谨，但有时过于抽象，让我难以建立起数学模型与实际物理现象之间的直观联系。这本书的书名，让我觉得它可能能够填补这个空白。我特别想了解书中是如何介绍边界条件和初始条件的，因为在我看来，这些条件是PDEs模型能够准确描述具体物理场景的关键。例如，在有限元分析中，如何为材料添加合适的边界约束，或者如何设置初始的受力状态，这些都需要对PDEs的理解有深入的认识。我还对书中是否会介绍一些特殊的PDEs方程类，例如泊松方程和拉普拉斯方程，以及它们在静电场、引力场等问题中的应用方式感到好奇。书中是否会提供一些实际的案例研究，展示如何从一个具体的工程问题出发，构建相应的PDE模型，然后利用书籍中介绍的数学工具进行求解和分析？比如，如何利用PDEs来模拟一个桥梁在风载荷下的振动，或者如何用PDEs来描述材料在高温下的变形。这种从问题到模型，再到解决方案的完整流程，对我来说将是极具价值的。
评分我对《偏微分方程行动指南》这本书最深的感受，是它在教学方法上的创新和对读者学习过程的细致考量。我是一名刚刚接触偏微分方程的大学二年级学生，虽然学过一些基础的微积分和线性代数，但在面对PDEs时，仍然感到有些吃力。许多教材的篇幅都很庞大，公式和证明也相当密集，这让我觉得有点望而却步。这本书的书名“行动指南”，让我感觉它可能更注重引导读者动手实践，而不是单纯地灌输理论。我希望书中能够以一种循序渐进的方式，先从最基本的PDEs概念开始，比如一阶方程和二阶方程的分类，然后逐步深入到更复杂的方程类型。书中是否会包含大量的习题，并且这些习题的难度设置是否合理，能够帮助我巩固所学的知识？我尤其希望书中能够提供一些关于如何选择合适的PDE模型来描述不同物理现象的指导，例如，在热传导、流体流动、波动传播等问题中，如何根据问题的性质选择最恰当的偏微分方程。另外，我也对书中是否会介绍一些解析解法，例如分离变量法、傅里叶变换法等，以及它们适用的条件有所期待。理解这些解析解法，不仅能够加深我对PDEs的理解，也能为我将来学习数值方法打下坚实的基础。
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