第一章 预备知识
1.1 Sobolev空间
1.2 抽象函数
习题一
第二章 线性算子和谱
2.1 预备知识
2.2 增生算子与耗散算子
2.3 延拓
2.4 Hilbert空间中的线性算子
2.5 偏微分方程理论中的一些例子
习题二
第三章 线性算子半群
3.1 引言
3.2 半群的基本性质
3.3 扇形算子与解析半群
3.4 由微分算子确定的半群
3.5 非齐次问题
习题三
第四章 半线性发展方程: 抽象结论
4.1 引言
4.2 基本理论
习题四
第五章 半线性抛物型方程
5.1 初值问题
5.2 初边值问题
习题五
第六章 波动方程
6.1 齐次问题
6.2 非齐次问题——一个抽象结果
6.3 H10(Ω)中的泛函
6.4 局部存在性
6.5 整体存在性
6.6 有限时刻爆破
习题六
第七章 拟线性抛物型方程
7.1 分数幂算子和分数幂空间
7.2 由微分算子确定的分数幂空间
7.3 非齐次问题
7.4 整体存在性——一个特殊情形
7.5 主要结论
7.6 正则性
7.7 抛物型方程的实例
习题七
第八章 Schrodinger方程
8.1 预备知识
8.2 一个一般性结论
8.3 RN上的线性Schrodinger方程
8.4 非线性Schrodinger方程的初值问题: 局部存在性
8.5 非线性Schrodinger方程的初值问题: 整体存在性
8.6 非线性Schrodinger方程的初值问题: 有限时刻爆破
习题八
参考文献
· · · · · · (收起)