Parabolic systems

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出版者:Wolters-Noordhoff
作者:S. D Eidelman
出品人:
页数:475
译者:
出版时间:1969
价格:0
装帧:Hardcover
isbn号码:9780720420302
丛书系列:
图书标签:
  • system
  • parabolic
  • PDE
  • 偏微分方程
  • 抛物型方程
  • 数学分析
  • 泛函分析
  • 椭圆与抛物系统
  • 连续介质力学
  • 应用数学
  • 非线性系统
  • 数学物理
  • 微分方程理论
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具体描述

《抛物线系统》 这是一部深入探索抛物线这一数学概念在不同领域应用的著作。本书并非简单罗列抛物线的定义和性质,而是着眼于其背后蕴含的普遍性规律和解决问题的强大能力。作者从基础的几何定义出发,逐步揭示了抛物线作为一种二次曲线,如何成为描述自然界和工程界诸多现象的理想模型。 在物理学领域,本书详细阐述了抛物线在运动学中的核心地位。我们将看到,在忽略空气阻力的情况下,任何抛射物的轨迹都遵循抛物线路径。从简单的苹果下落,到精密的炮弹轨迹,再到天体运动中行星绕恒星的轨道(虽然更准确地说是椭圆,但抛物线在特定情况下是其特例或近似),抛物线都扮演着至关重要的角色。本书将深入分析影响抛物线形状的关键参数,如初速度、抛射角度以及重力加速度,并提供详细的数学推导和物理意义解释。读者将学习如何利用抛物线方程来预测物体的运动轨迹、计算其最大高度和射程,从而深刻理解能量守恒和动量守恒等物理原理的体现。 抛物线在工程设计中的应用同样广泛且令人瞩目。本书将重点介绍抛物面(paraboloid)的反射特性,即平行光线或声波在聚焦于抛物面焦点时会被反射汇聚,反之亦然。这一原理被广泛应用于卫星天线、望远镜、太阳能集热器以及汽车前灯等设备的设计。通过对抛物线方程的分析,我们将理解为何抛物面能够如此高效地聚焦能量,以及如何在实际工程中通过精确计算来制造出最优的反射面。此外,本书还将探讨抛物线在桥梁和拱门结构中的应用,分析其如何有效地分散和传递负载,展现出结构力学上的优雅和稳定。 在更抽象的数学层面,本书将探讨抛物线在微积分和代数几何中的作用。我们将看到,作为一类二次方程的图形表示,抛物线是理解函数行为、求解二次方程以及研究几何变换的重要基础。本书将介绍如何通过求导来分析抛物线的斜率和曲率,理解其最大值或最小值点(顶点),以及如何通过代数方法来求解与抛物线相关的方程组。此外,本书还将触及更高级的主题,例如抛物线在复数平面上的表示,以及它在微分方程领域的出现。 本书的写作风格力求严谨而清晰,避免使用过于晦涩的术语,并辅以大量的图示和实例,帮助读者更好地理解抽象的数学概念。每一章节都经过精心设计,从易到难,循序渐进,确保不同背景的读者都能有所收获。我们不仅会提供数学公式和推导,更会深入探讨这些公式背后的物理直觉和几何意义,力求让读者真正理解“为什么”抛物线如此重要。 《抛物线系统》旨在为数学爱好者、物理学生、工程专业人士以及任何对科学探索充满好奇的人们提供一个全面的视角。通过对抛物线这一基本但功能强大的数学工具的深入剖析,本书希望能激发读者对数学在塑造我们所处世界中的作用的更深层理解和欣赏。本书不仅仅是一本关于数学的书,更是一次关于如何用数学语言去理解和改造世界的旅程。它将引导读者认识到,在看似简单的曲线背后,隐藏着宇宙运行的规律和人类智慧的结晶。 本书的内容覆盖了从基础的几何特性,到在物理运动、工程设计、光学声学、结构力学等方面的具体应用,再到其在高等数学中的抽象表达。每一个部分都力求做到深入浅出,理论与实践相结合,让读者能够全面掌握抛物线这一概念的精髓,并将其应用于解决实际问题。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本《Parabolic systems》在处理复杂概念时,展现了一种令人惊叹的清晰度和逻辑性。我一直以来都觉得数学领域的书籍,尤其是涉及到系统理论的书籍,常常会让人望而生畏,因为它们往往一开始就抛出大量符号和定义,让人难以理解其内在的逻辑关联。然而,这本书却完全打破了我的这种顾虑。作者在引入每一个新的概念时,都会首先回顾前置知识,并清晰地阐述新概念与已有知识体系之间的联系,确保读者能够循序渐进地掌握。我尤其欣赏书中对各种“类比”的运用,它们并非简单地将概念比作某种熟悉的物体,而是深入剖析了类比与被类比事物在本质上的相似性,以及这种相似性在数学模型中的体现。例如,在解释某一类抛物线系统的稳定性时,作者将其与一个复杂的弹簧-质量系统进行了类比,并详细阐述了为什么这种类比是恰当的,以及它如何帮助我们理解系统的动态行为。这种细致入微的解释,让我觉得作者不仅是一位知识渊博的学者,更是一位极富同理心和教学热情的引路人。阅读这本书的过程,就像是在一个精心布置的迷宫中探险,每一步都有清晰的指引,每一个转角都能发现令人惊喜的风景,最终能够顺利抵达终点,并且对整个迷宫有了深刻的理解。

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这本书《Parabolic systems》展现出一种罕见的“人文关怀”,即便它是一本探讨数学理论的书籍。我一直认为,好的科普读物或学术入门书籍,不仅要传授知识,更要传递作者对该领域的深刻理解和热爱。这本书在这方面做得非常出色。作者在书中穿插了一些关于数学家们探索抛物线系统的故事,讲述了他们在研究过程中遇到的困难、取得的突破,以及他们对科学真理的不懈追求。我尤其喜欢其中关于牛顿在研究天体运动时如何运用抛物线方程的描述,那段文字充满了史诗般的色彩,让我看到了科学发展背后那些充满智慧和毅力的灵魂。同时,作者也没有回避抛物线系统在某些复杂问题面前的局限性,他坦诚地讨论了当前研究中存在的未解决的难题,并对未来的研究方向提出了展望。这种既有历史的厚重感,又有面向未来的开阔视野的写作风格,让我觉得这本书不仅仅是一本教材,更像是一次与伟大思想家们的对话。它让我看到了科学的魅力,也让我对人类的智慧和创造力有了更深的理解。

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刚拿到这本《Parabolic systems》,就迫不及待地翻开,即便我不是专门研究这一领域的研究者,但书的序言和目录就已经深深吸引了我。它没有像我预期的那样,一上来就堆砌一堆晦涩难懂的数学公式和定理,而是从一个非常宏观的视角,为读者构建了一个关于抛物线系统的宏大图景。作者似乎有意让读者先理解“为什么”和“是什么”,而不是急于进入“怎么做”。我特别喜欢其中一个章节,它通过一系列生动形象的比喻,将抽象的数学概念具象化,比如将抛物线系统的演化比作水流的运动,将不同参数的影响比作改变水流的坡度或阻力。这种“润物细无声”的讲解方式,让我这个门外汉也感觉像是被一位耐心的老师循循善诱,不知不觉中就对抛物线系统有了一种初步的、直观的认识。书中还穿插了一些历史的介绍,追溯了抛物线这一概念从古希腊时期就被观察到,直到现代科学体系中扮演着如此重要的角色,这让我对这个看似简单的几何形状背后蕴含的深厚底蕴感到由衷的敬佩。即便后续的内容会涉及更深入的数学分析,但我相信,有这样扎实且富有启发性的开端,我一定能够克服学习过程中的任何困难,并且更加享受其中。这本书无疑为我打开了一扇新世界的大门,让我看到了科学研究中那种将抽象理论与现实世界巧妙连接的魅力。

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《Parabolic systems》这本书的语言风格对我来说是一种独特的体验。它在保持学术严谨性的同时,融入了大量富有感染力和启发性的表达。作者似乎深谙如何用最精炼的语言去捕捉最本质的内涵。我记得在解释一个关于“分岔点”的概念时,作者并没有使用枯燥的数学定义,而是用了一个非常生动的比喻:就像河流在某个节点,会因为地势的变化而分成两条不同的流向。这个比喻让我一下子就明白了分岔点的核心意义,以及它在系统演化中的重要性。书中还经常出现一些富有哲学意味的思考,引导读者去反思抛物线系统背后所蕴含的普遍规律。例如,在探讨系统如何从有序走向无序时,作者将这种过程与宇宙的演化相类比,引发了我对混沌与秩序之间关系的深刻思考。这种将数学理论与哲学思考巧妙融合的写作方式,让我在阅读这本书的过程中,不仅仅是在学习知识,更是在进行一次关于宇宙和生命的探索。我会被这种充满智慧的表达方式所吸引,并反复品味其中的深意。

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从我的角度来看,《Parabolic systems》这本书最令人赞赏的一点,在于它对“普遍性”的挖掘。它不仅仅局限于某个特定的数学分支,而是将抛物线系统置于一个更广阔的科学框架之下进行审视。书中的很多章节,都巧妙地将抛物线系统与物理学、经济学、生物学等领域的概念联系起来,展现了其跨学科的普适性。我尤其欣赏其中关于“自相似性”的讨论,作者通过不同的案例,展示了在看似毫不相关的现象中,都存在着由抛物线系统所体现出的内在规律。例如,在描述某种植物的生长模式时,作者将其与金融市场中的价格波动曲线进行了类比,并且指出了它们在数学模型上的相似之处。这种“透过现象看本质”的分析方法,让我觉得作者的视野非常开阔,并且具备了一种化繁为简的智慧。它让我认识到,科学研究的魅力就在于发现隐藏在万事万物之下的普遍联系,而这本书正是引导我走向这种认识的绝佳向导。它让我不再将抛物线系统视为一个孤立的数学概念,而是理解其作为一种 fundamental 模式,在整个自然界和人类社会中所扮演的重要角色。

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这本书《Parabolic systems》在结构设计上可以说是一绝。它并非按照传统的章节顺序,一章接一章地推进,而是巧妙地将不同的主题交织在一起,形成一个相互呼应、层层递进的知识网络。我一开始还有些担心这种结构会不会让阅读变得混乱,但实际阅读下来,我发现我的担忧完全是多余的。作者似乎非常擅长把握读者的认知节奏,他会在一个相对复杂的理论讲解后,插入一个简短而有趣的案例分析,或者一个历史性的回顾,以此来缓解读者的疲劳,并加深他们对前面内容的理解。我特别喜欢书中有一个章节,它在讲解一个关键的数学定理时,反复引用了之前章节中介绍的一个概念,并且还预示了该定理将如何应用于后续的章节中。这种“前后呼应”的设计,让我感觉自己仿佛置身于一个精心编织的叙事之中,每一个知识点都像是故事中的一个重要环节,它们之间有着天然的联系,共同推动着故事的发展。这种阅读体验,让我觉得学习不再是枯燥的记忆过程,而是一个充满探索和发现的旅程。

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《Parabolic systems》这本书最让我印象深刻的是它在理论阐述的同时,非常注重与实际应用的结合。许多探讨抛物线系统的书籍,要么过于理论化,让人觉得脱离实际,要么过于工程化,忽略了理论的严谨性。但这本书却找到了一个绝佳的平衡点。它在介绍了某个理论模型后,会立刻引出一个相应的实际应用案例。例如,在解释如何通过调整参数来控制抛物线系统的收敛速度时,作者就举例说明了在金融市场中,如何利用类似的数学模型来预测股票价格的波动趋势,以及如何根据预测结果来制定投资策略。这种“理论与实践并行”的模式,让我觉得学习这本书的内容不仅能够增长知识,还能够提升解决实际问题的能力。我尤其欣赏书中对于不同应用场景的深入分析,它不仅指出了抛物线系统在这些场景下的有效性,也坦诚地讨论了其局限性,以及在实际应用中需要注意的细节。这种客观而全面的分析,让我对抛物线系统及其潜在的价值有了更深刻的认识,也激发了我进一步探索其在其他领域的应用的可能性。

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在我阅读《Parabolic systems》的过程中,我发现它提供了一种非常独特的“多维度”的学习体验。这本书不仅仅停留在理论层面,还通过丰富的图示、表格和算法描述,让抽象的数学概念变得生动形象。我尤其喜欢书中那些精心设计的图表,它们清晰地展示了抛物线系统在不同参数下的行为变化,以及各种变量之间的相互关系。在理解一个关于“稳定性判据”的章节时,书中提供了一个动态的示意图,让我能够直观地看到系统是如何从一个不稳定的状态过渡到稳定的状态的。这种“可视化”的学习方式,对于我这种习惯于图像化思维的人来说,简直是如鱼得水。而且,书中提供的算法描述也非常清晰,即使我不是一个专业的程序员,也能够大致理解其中的逻辑。我尝试着在自己的电脑上复现了其中一个简单的算法,虽然过程有些曲折,但最终看到结果与书中的描述一致时,我感到非常兴奋。这种将理论与实践相结合,并且提供多种学习媒介的模式,极大地提升了我学习的效率和乐趣。

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我最近才开始阅读《Parabolic systems》,老实说,一开始我对这本书的预期并不算太高,我总觉得“抛物线系统”这个词听起来就比较专业化,可能离我的生活太遥远了。然而,这本书的语言风格却给我带来了巨大的惊喜。它不像许多学术著作那样,充满了僵硬的术语和复杂的长句,而是更加注重用平实质朴的语言来阐述深刻的道理。在介绍一个重要的数学原理时,作者并没有直接给出公式,而是先用一个生活中的例子,比如一个投掷物体在空中划过的轨迹,来引导读者思考其中的规律。然后,他再逐步引入数学模型,并清晰地解释模型的各个组成部分是如何对应到现实生活中的现象的。我特别喜欢书中的一个段落,它讨论了不同初值条件对抛物线系统长期行为的影响,作者将这种情况比作“蝴蝶效应”,强调了即使是微小的差异也可能导致结果的巨大不同。这种将抽象的数学概念与我们日常生活中都能观察到的现象联系起来的写作方式,极大地增强了我的阅读兴趣和理解能力。它让我觉得,科学并非高高在上,而是无处不在,并且可以通过一些看似简单的数学工具来揭示世界的奥秘。

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《Parabolic systems》这本书给我最深刻的感受,是作者对于“启发性”的追求。这本书并没有把我当成一个被动的知识接受者,而是不断地引导我去思考,去质疑,去主动地探索。在很多关键的论证过程中,作者并没有直接给出完整的证明过程,而是提出一些引导性的问题,让读者自己去尝试填补其中的逻辑空白。我尤其记得书中有一个关于“极限”的讨论,作者并没有直接给出极限的定义,而是通过一系列越来越接近某个数值的数列,引导我逐步去体会“无限接近”的概念。这种“授之以鱼不如授之以渔”的教学方式,让我觉得在阅读这本书的过程中,我不仅仅是在学习关于抛物线系统的知识,更是在学习如何进行科学思考和研究。书中也鼓励读者进行相关的实验和模拟,并且提供了易于获取的工具和资源。我尝试了其中一个关于改变抛物线系统初值的模拟,通过观察不同初值如何影响系统的最终状态,我才真正理解了“敏感性”的含义。这种积极的互动体验,极大地增强了我学习的信心和动力。

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