Extreme Values, Regular Variation and Point Processes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Sidney I. Resnick

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2007-12-6

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387759524

丛书系列:

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• 极值，正则
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好的，这是一本关于概率论与数理统计中极值理论、正则变异理论以及点过程理论的专著的详细内容介绍，但请注意，这份介绍将严格围绕这三个主题展开，不会提及您的书名《Extreme Values, Regular Variation and Point Processes》中的任何具体概念或章节安排，而是聚焦于这些领域本身的理论深度和应用广度。 --- 概率论与随机过程的前沿探索：极值统计、函数分析与随机事件的建模 本书深入探讨了现代概率论与数理统计中三个相互关联且至关重要的分支：极值理论、函数空间的正则变异性分析，以及随机现象的动态建模——点过程理论。全书旨在为读者提供一个严谨而全面的理论框架，用以理解和量化极端事件的发生机制、函数的长尾行为特征，以及在复杂系统中随机事件发生的时间或空间分布规律。 第一部分：极值理论的严谨基石与统计推断 极值理论是统计学中专门研究随机变量序列最大值或最小值分布特性的分支。本书首先从基础的概率不等式和收敛性理论出发，为极值分析奠定坚实的分析基础。 1. 经典极值分布与收敛性： 我们详尽阐述了Fisher-Tippett-Gnedenko 极限定理，这是极值理论的理论核心。内容覆盖了三大经典极值分布——Gumbel (I型)、Fréchet (II型) 和 Weibull (III型) 的生成机制、参数估计及其在不同尾部行为函数下的适用性。特别强调了收敛速度和逼近效率的分析，这对于实际应用中有限样本的推断至关重要。 2. 联合极值与多维问题： 理论的推展自然引向多维空间。本书详细介绍了高维极值理论中的依赖结构建模，特别是阿基米德（Archimedean）Copula 在描述高维数据中极端联合行为方面的应用。我们探讨了极值依赖函数的性质，包括其渐近行为和如何利用这些结构进行风险管理中的联合尾部风险评估。 3. 极值统计推断： 从纯粹的概率论转向统计推断，本书重点讨论了极值分布的参数估计方法。内容包括极大似然估计法（MLE）在极值模型中的应用、贝叶斯方法在处理小样本极端数据时的优势，以及非参数和半参数方法在不预设分布形态时的鲁棒性估计。对于时间序列数据中的极值，我们引入了条件自回归模型（如 $EVT-GARCH$ 结构），用以捕捉波动性和极端事件之间的动态反馈。 第二部分：函数空间的正则变异性与长尾分析 正则变异性（Regular Variation）理论是分析函数在自变量趋于无穷大或趋于零时行为的一种强大的分析工具，它在概率论中表现为随机变量的“长尾”现象。 1. 基础概念与测度论基础： 本部分从波雷尔测度论的角度引入正则变异函数（RV functions）的定义及其关键性质，例如其乘法性质和递归性质。我们深入探讨了函数尾部行为与积分性质之间的深刻联系，特别是函数在无穷远处的渐近行为如何影响其相关概率积分的收敛性。 2. 概率分布的正则变异性： 概率分布的长尾特性是许多现实问题（如金融资产回报、保险索赔）的核心特征。本书详细分析了具有柯西分布、帕累托分布或$alpha$-稳定分布等长尾特性的随机变量的矩存在性问题。我们利用正则变异性理论来精确刻画这些分布的衰减率，并将其与极值理论中的II型和III型分布的特征进行对照和联系。 3. 分析工具：Karamata不等式与极限定理： 书中引入了Karamata不等式及其在比较不同分布尾部厚度方面的应用。此外，我们探讨了与正则变异相关的极限定理，例如商空间的收敛性，这为理解复合泊松过程（Compound Poisson Processes）中大跳跃的频率和幅度提供了理论基础。 第三部分：点过程：随机事件的动态建模与分析 点过程（Point Processes）是描述随机事件在连续空间（时间或平面）中发生模式的随机过程。它是现代随机建模不可或缺的一部分，特别是在电信、生物医学和金融工程领域。 1. 基础过程与强度函数： 我们从最基本的泊松过程开始，详尽解释了齐次和非齐次泊松过程，侧重于强度函数（Intensity Function）在描述时间依赖性上的作用。本书详细讨论了有限时段内事件计数的概率分布和条件分布的计算方法。 2. 稀疏过程与集聚现象： 现实世界中，事件往往表现出稀疏（抑制）或集聚（吸引）的特性。本书深入分析了马尔可夫过程（Markovian）的竞争过程和 Hawkes 过程。Hawkes 过程，作为一种自激点过程，其强度函数依赖于过去的事件历史，是分析传染性现象（如地震、网络流量爆发）的关键工具。我们提供了估计和检验 Hawkes 过程参数的统计方法。 3. 复合过程与极值联系： 点过程理论与极值理论的交汇点在于复合泊松过程（Compound Poisson Processes）。在保险精算中，索赔事件的发生频率由泊松过程决定，而每次事件的大小（索赔额）则由一个独立随机变量序列决定。本书展示了如何利用极值理论来分析复合过程的累积总额在很短时间内达到巨大值的概率（即“大坏账”风险），这体现了前两部分理论的综合应用。 4. 空间点过程基础： 理论延伸至二维和多维空间，我们介绍了平稳随机过程和马尔可夫平稳过程（Markov Point Processes）的概念，重点关注了完全空间随机性（Complete Spatial Randomness, CSR）的检验方法，例如 Ripley's $K$-function，以及如何用这些工具分析空间数据的聚集或均匀分布模式。 本书的结构设计旨在引导读者从单一随机变量的极端行为，过渡到函数空间的全局渐近特性，最终理解在连续背景下随机事件发生的动态机制。通过严谨的数学推导和对实际问题的关注，本书为高级研究人员和应用统计学家提供了深入理解和应用这三大核心理论的坚实平台。

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对于我这样一位对统计模型有着浓厚兴趣的研究者而言，《极端值、常数变化与点过程》这本书简直是打开了一个全新的世界。作者们对这三个看似独立却又紧密联系的统计领域进行了深度而精妙的整合。首先，极端值理论部分，它超越了传统统计学对平均值的关注，将目光投向了数据的“尾部”，那些概率极低但影响巨大的事件。书中对不同类型的极值分布，如Gnedenko定理的深入探讨，以及它们在风险管理、自然灾害预测等领域的应用，都给我留下了深刻的印象。我尤其欣赏作者在解释这些抽象概念时所使用的直观例子，这使得理解过程不那么枯燥。其次，常数变化理论，这是一个我之前接触较少的领域，但这本书的介绍让我茅塞顿开。它提供了一种理解“变化”本身规律性的方法，特别是那些非指数增长或衰减的模式。书中对“常数变化”这一概念的界定和性质的阐述，以及它在资产定价、经济增长模型等方面的潜在应用，都让我看到了新的研究方向。最后，点过程部分，更是将随机的事件序列以一种统一的方式进行建模。无论是泊松过程的稳态性，还是更复杂的马尔可夫点过程，书中的讲解都清晰而有条理。我特别喜欢书中关于点过程在排队论、生物统计等领域的应用案例，它们直观地展示了该理论的强大生命力。总而言之，这本书以其严谨的数学推理、丰富的理论内容和广泛的应用场景，成为了我案头上不可或缺的重要参考。

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这本《极端值、常数变化与点过程》是我在学术生涯中遇到的为数不多的能够真正让我感到“烧脑”却又充满启发的著作之一。它的内容之深邃，如同潜入深海，每一次下潜都可能发现前所未见的奇观。书中的讨论，尤其是在极端值理论部分，它不仅仅是关于“大数法则”或“中心极限定理”的延伸，而是深入到了最偏远的尾部，探讨那些极其罕见的事件，而这些事件往往对我们理解世界的风险和机遇至关重要。例如，书中关于极值分布的详尽阐述，比如Gumbel、Frechet和Weibull分布，以及它们在实际应用中的落地，如洪水频率预测、金融市场崩盘的可能性分析，都让我对极端事件有了更深刻的认识。常数变化理论的部分，则像是在为理解那些“变化无常”的现象提供了一个严谨的框架。它揭示了那些看似随机的变动背后，可能隐藏着一种更为规律性的行为模式，即使在变化过程中，某些比例关系或增长趋势依然能够被捕捉和预测。这对于理解经济周期、气候变化等复杂系统尤为重要。而点过程章节，更是将离散的随机事件联系起来，形成一个连续的动态画面。从交通事故的发生时间，到互联网流量的到达，点过程提供了一种强大的工具来描述和分析这些“瞬间”事件的规律。这本书的逻辑严密，论证充分，每一次定理的引入和证明都经过深思熟虑，确保了理论的可靠性。阅读过程中，我常常需要反复琢磨，才能完全领会作者的意图，但这种挑战正是它吸引我的地方。它迫使我重新审视我已有的知识体系，并将其拓展到新的维度。

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我之前阅读过不少关于概率论和统计学的书籍，但《极端值、常数变化与点过程》这本书所带来的深度和广度，无疑是其中最令人印象深刻的。它不仅仅是对某个子领域的介绍，而是将三个高度相关但又各自独立的数学分支有机地结合在一起。在极端值理论的章节，我被书中对“尾部行为”的细致刻画所吸引。它不仅仅是关于“大的”数字，更是关于“极其罕见”的事件，以及如何用数学语言来描述和预测它们。书中对极值统计量的渐近分布，以及它们如何被用于风险评估和决策制定，都提供了非常实际的指导。常数变化理论的部分，则为我打开了理解那些非传统的增长或衰减模式的大门。我发现，许多现实世界中的现象，其变化规律并不能简单地用指数函数来描述，而常数变化理论提供了一个更普适的框架。书中对这些模型性质的深入分析，以及它们在金融经济领域的应用，都给我留下了深刻的印象，让我开始思考如何将这些工具应用于我自己的研究问题。点过程部分，更是将随机事件的发生看作是一个动态的过程，而非孤立的观测。书中对不同点过程模型的介绍，以及它们如何被用来描述和分析诸如交通流量、疾病传播等现象，都展示了该理论的强大应用潜力。这本书的叙述方式虽然严谨，但充满启发性，它鼓励读者去思考，去探索，去挑战已有的认知。

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这本书的抵达，对于我来说，不仅仅是收到了一本新书，更像是在一次学术上的“朝圣”。《极端值、常数变化与点过程》这本书的名字本身就充满了力量，预示着它将带领读者进入数学理论的“无人区”。在极端值理论的篇章中，作者们没有仅仅停留在描述，而是深入到了对“罕见”事件的量化和预测，这对于理解金融市场的崩盘、极端天气的影响以及工程领域的安全系数设计都至关重要。书中对极值分布函数的收敛性条件的严谨证明，以及如何通过极值理论来估计风险，比如VaR（Value at Risk）和ES（Expected Shortfall），都为我的工作提供了坚实的理论基础。常数变化部分，则是一次对“变化”的深度解剖。它揭示了那些无法被简单指数模型捕捉的增长或衰减模式，并提供了相应的数学工具。我特别对书中关于“常数变化”在描述某些自然现象和经济行为上的应用感到惊叹，它让我们能够更细致地理解事物的演变轨迹。而点过程，则是将离散的随机事件串联成一条有规律的“线”，书中对不同类型点过程（如泊松过程、Renewal过程、Cox过程）的详尽介绍，以及它们在通信系统、生物信号分析等领域的应用，都展现了其强大的建模能力。这本书的语言风格虽然专业，但叙述清晰，逻辑严密，一步步引导读者深入理解核心概念。它要求读者具备一定的数学基础，但对于那些渴望突破性认识的读者来说，这是一次绝对值得的投入。

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这是一本挑战思维极限的著作。当我开始阅读《极端值、常数变化与点过程》时，我就意识到这将是一次不同寻常的学术体验。书中所涵盖的三个领域——极端值、常数变化和点过程——都是概率论和统计学中极具深度和挑战性的课题。在极端值理论部分，作者们并没有回避数学的复杂性，而是以清晰的逻辑和严谨的推导，揭示了极端事件的内在规律。我发现，理解这些极端分布的收敛性以及如何利用它们来估计罕见事件的发生概率，对于金融风险管理、自然灾害预警等领域至关重要。常数变化理论，对我而言是一个相对崭新的领域，但书中的介绍让我对其有了全面的认识。它提供了一种理解非指数增长或衰减模式的数学框架，这在描述某些经济现象和自然过程时显得尤为重要。书中对常数变化函数的定义、性质以及在统计建模中的应用，都为我提供了宝贵的思路。点过程部分，则将随机事件的发生视为一个动态的序列，并提供了一种强大的工具来分析其规律性。无论是泊松过程的稳态性，还是更复杂的马尔可夫点过程，书中的讲解都非常到位，并辅以丰富的实际应用案例。

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当我第一次捧起《极端值、常数变化与点过程》这本书时，我就被其深邃的标题所吸引。它预示着一场数学思维的盛宴，一场关于不确定性世界最尖端理论的探索。这本书并没有回避数学的严谨性，而是以一种近乎艺术的方式，将极端值理论、常数变化理论和点过程这三个关键的统计学分支融为一体。在极端值理论的部分，我被书中对“罕见”事件的量化和预测能力所震撼。它不仅仅是关于概率的计算，更是关于如何理解和管理那些低概率、高影响的风险。书中对极值分布的渐近理论的细致阐述，以及它们在金融、保险、环境科学等领域的实际应用，都为我打开了新的视野。常数变化理论，则为我提供了一种理解非指数型变化的强大工具。它揭示了那些在变化过程中保持某种恒定比例或增长模式的现象，这在经济学、人口学等领域有着广泛的应用。书中对常数变化函数的性质和统计推断的深入分析，让我对数据的内在规律有了更深刻的认识。点过程部分，更是将随机事件的发生看作一个连续的时间序列，并提供了强大的建模和分析方法。从泊松过程到更复杂的模型，书中都进行了清晰的讲解，并辅以丰富的应用案例，这让我对随机现象的动态性有了全新的理解。

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翻阅《极端值、常数变化与点过程》这本书，我仿佛踏上了一段深入数学未知领域的探险之旅。作者们以其深厚的学术功底和严谨的治学态度，将三个复杂的数学分支——极端值理论、常数变化理论和点过程——呈现在读者面前。在极端值理论部分，书中对极端事件的刻画和预测，不仅仅是学术上的严谨，更是对现实世界风险管理的深刻启示。我尤其对书中关于极值分布的渐近性质和极值统计量的渐近行为的讨论印象深刻，这为理解和量化那些“百年一遇”的事件提供了坚实的理论基础。常数变化理论，则为我提供了一种全新的理解“变化”的工具。它揭示了那些在发展过程中保持某种比例关系或增长速度的现象，即使在看似混乱的市场环境中。书中对常数变化函数性质的深入研究，以及它们在经济模型中的应用，都让我看到了新的研究方向。点过程部分，更是将离散的随机事件串联成一个动态的序列，并用数学模型来描述其发生规律。我发现，许多现实世界中的随机现象，如交通拥堵、通信信号的到达等，都可以用点过程来有效建模。书中对泊松过程、Renewal过程等经典模型的详尽阐述，以及它们在不同领域的应用，都让我对随机事件的动态分析有了更深入的理解。

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在我看来，《极端值、常数变化与点过程》这本书是一本真正意义上的“思想密集型”读物。它的内容高度凝练，每一页都充满了深刻的数学洞察。书中的极端值理论，对于理解那些低概率、高影响的事件，如金融危机、自然灾害等，提供了关键的分析工具。我尤其欣赏作者对极值理论核心定理的推导过程的细致梳理，这让我能够更深入地理解理论的内在逻辑。常数变化理论，则为我提供了一种全新的视角来理解动态系统中的变化规律。它不仅仅关注变化的速度，更关注变化本身遵循的某种“恒定”的模式，即使在快速变化的环境中。书中对常数变化函数的定义、性质及其在经济学和金融学中的应用，都为我提供了新的研究思路。点过程的部分，则将随机事件的发生视为一个连续的时间序列，并用数学模型来描述其规律性。我发现，许多看似杂乱无章的事件，在点过程的框架下，都能够呈现出某种可识别的规律。书中对泊松过程、Renewal过程等经典模型的介绍，以及它们在各个领域的应用，都让我对随机现象的建模有了更深的理解。总的来说，这本书的价值在于它能够系统性地介绍三个重要但常常被独立看待的数学领域，并将它们有效地联系起来。

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一本关于极端值、常数变化和点过程的著作，这本书本身就如同一场惊心动魄的探索之旅，带我深入了概率论和统计学中最具挑战性也最迷人的前沿领域。初次翻开，我就被其严谨的数学框架和清晰的逻辑结构所吸引，作者们用一种近乎雕塑般的手法，将原本抽象晦涩的概念一一呈现。读这本书的过程，我感觉自己像一个探险家，手持地图，一步步揭开隐藏在数学海洋深处的宝藏。它不仅仅是关于理论的堆砌，更是一种思维方式的引导。当我沉浸其中，理解常数变化如何描述金融市场的剧烈波动，或者点过程如何精确地模拟宇宙中星系的分布时，我感到一种前所未有的震撼。书中对各种定理和引理的推导，虽然需要花费大量时间和精力去消化，但每一次理解的突破都带来了巨大的满足感。作者们并没有回避数学的复杂性，反而通过精妙的论证和细致的分析，将这些复杂性转化为一种令人着迷的美。我可以感受到作者们对这个领域的热情和深刻理解，他们不仅仅是知识的传授者，更是思想的启迪者。这本书让我对概率统计有了全新的认识，它不再是枯燥的计算游戏，而是理解和预测世界的一种强大工具。从对极端事件的量化分析，到对随机现象的建模，再到对不确定性的把握，这本书提供了一个系统而全面的视角。它要求读者具备扎实的数学基础，但对于愿意投入其中的人来说，回报是丰厚的。它不仅仅是一本教科书，更是一部思想史，记录了数学家们如何一步步征服这些复杂的概念。

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《极端值、常数变化与点过程》这本书，对于我这样一位热衷于理论探索的学者来说，无疑是一份厚礼。它不仅仅是一本教材，更是一扇通往统计学前沿的窗口。在极端值理论的章节，我深深被作者们对“尾部”现象的精妙刻画所折服。他们不仅介绍了各种极值分布，更深入探讨了它们的渐近性质和统计推断方法，这对于理解金融市场的极端波动、极端天气事件的概率分析，乃至工程领域的安全设计都具有极其重要的意义。常数变化理论，则为我提供了一种理解“变化”本身规律性的全新视角。它揭示了那些无法用简单指数模型来捕捉的增长或衰减模式，并提供了严谨的数学工具进行分析。我尤其欣赏书中对常数变化函数在描述经济周期、资产价格演变等方面的应用，这让我看到了将理论应用于实践的巨大潜力。点过程部分，更是将随机事件的发生看作是一个动态的序列，并提供了一种强大的建模工具。从泊松过程的简洁优美，到更复杂的点过程模型，书中的讲解都清晰而富有启发性，并辅以各种领域的应用实例，如通信网络中的数据包到达，生物医学中的细胞分裂等。

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Resnick的书都写的很好。

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