Laboratories in Mathematical Experimentation pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Key College

作者:George Cobb

出品人:

页数:297

译者:

出版时间:1997-04-16

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387949222

丛书系列:

图书标签:

maths
数学实验
数学建模
数值分析
计算数学
高等数学
MATLAB
Mathematica
科学计算
应用数学
实验教学

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具体描述

The text is composed of a set of sixteen laboratory investigations which allow the student to explore rich and diverse ideas and concepts in mathematics. The approach is hands-on, experimental, an approach that is very much in the spirit of modern pedagogy. The course is typically offered in one semester, at the sophomore (second year) level of college. It requires completion of one year of calculus. The course provides a transition to the study of higher, abstract mathematics. The text is written independent of any software. Supplements will be available on the projects' web site.

《数学实验的奇妙世界：探索与发现的旅程》我们常常认为数学是一门抽象、严谨且只存在于纸笔之上的学科，充斥着枯燥的公式和冰冷的定理。然而，在这看似固化的领域背后，隐藏着一个充满生机、能够激发无限创造力和深刻洞察力的“数学实验”世界。《数学实验的奇妙世界》正是这样一扇窗，它将带领读者踏上一段激动人心的探索之旅，颠覆您对数学的固有认知，展现数学作为一种动态的、实验性的科学所蕴含的迷人魅力。本书并非一本传统的数学教科书，它不致力于教授一套固定的解题技巧或晦涩的理论体系。相反，它提供的是一套引人入胜的“思维工具箱”，以及一套富有启发性的“游戏规则”，鼓励读者通过亲身实践、主动观察和大胆猜想，来理解和掌握数学的概念。我们相信，真正的数学理解并非来自被动接受，而是源于主动的探究。就像物理学家通过实验来验证理论，生物学家通过观察来揭示生命奥秘一样，数学家同样能够并且应该通过“数学实验”来探索数学的规律、发现新的模式，甚至构建全新的数学理论。这本书的核心理念在于“做中学”。我们摒弃了填鸭式的知识灌输，而是精心设计了一系列丰富多彩的数学实验，涵盖了从基础的数论、几何，到更高级的微积分、概率统计，乃至一些尚未被充分探索的前沿领域。这些实验的共同特点是：它们往往可以用相对简单的工具（如纸笔、计算器、甚至是计算机程序），并且能够直观地展示出深邃的数学思想。想象一下，在“数之谜”的章节中，我们不再仅仅背诵质数的定义，而是亲手去“搜寻”质数，观察它们的分布规律，并尝试找出隐藏在其中的模式。通过记录一系列数列的差异，你会惊奇地发现，即使是最简单的整数，也隐藏着令人费解的复杂性，而这些复杂性，正是数论研究的源泉。你将有机会亲手验证哥德巴赫猜想的早期案例，感受数学家们在面对未解之谜时的兴奋与执着。在“几何的低语”部分，我们邀请你用尺规甚至你随身携带的任何物品，去“建造”图形，去测量角度，去探索对称与变换的奥秘。你将不仅仅是学习欧几里得的公理，而是通过“画”和“度量”，去“感受”平行线的奇异性质，去“理解”三角形内角和为何是180度，去“发现”黄金分割在自然界和艺术中的普遍存在。本书还会引导你进行一些非欧几里得几何的初步探索，让你体会到空间本身的弹性与多样性，这可能会彻底改变你对“直线”和“平面”的固有认知。当我们步入“概率的韵律”章节，你将不再仅仅是记忆公式，而是亲手“掷硬币”、“摸弹珠”，通过大量的重复实验来“体验”概率的波动与收敛。你会惊讶地发现，即使是随机事件，在大量样本的作用下，也会展现出惊人的规律性。我们将通过模拟大量的抽样调查，来直观地理解中心极限定理的强大力量，理解为何统计学能够帮助我们解读世界，做出更明智的决策。你甚至可以设计自己的小游戏，来验证其中的概率分布，这会是一个充满乐趣的学习过程。 “微积分的涌动”章节则提供了一种全新的视角来理解变化。你将不再仅仅是被动地接受导数和积分的定义，而是通过模拟物体运动的轨迹，通过计算不规则图形的面积，来“感知”无穷小的概念，来“体会”瞬时变化率和累积效应的深刻联系。我们将用可视化的方式，让那些抽象的极限过程变得生动形象，让求导和积分的过程不再是机械的运算，而是对事物运动和累积变化的深刻洞察。本书还特别关注了“计算的智慧”。在现代数学中，计算能力和编程思维已经成为探索数学的重要工具。我们鼓励读者利用简单的编程语言，来实现复杂的数学模型，进行大规模的数据分析，甚至生成艺术化的数学图案。通过编写程序来寻找素数、模拟随机过程、可视化数学函数，你将亲身体验到计算如何将抽象的数学概念转化为可执行的逻辑，如何加速我们发现和验证数学真理的速度。这不仅是学习数学，更是学习如何利用现代科技来拓展数学的边界。《数学实验的奇妙世界》不仅仅是关于数学本身，它更是一种关于学习方法和科学精神的实践。它强调以下几个核心的学习要素：好奇心与探索欲：我们鼓励读者提出“为什么？”和“如果……会怎样？”的问题，并主动去寻找答案。书中设计的每一个实验，都旨在点燃读者的好奇心，引导他们主动去发现数学世界中隐藏的惊喜。观察与记录：仔细观察实验的结果，并进行清晰、准确的记录，是数学实验的关键一步。本书会指导你如何有效地收集数据，如何从中提炼有用的信息。猜想与验证：在观察到现象后，大胆地提出你的猜想，然后设计进一步的实验来验证或推翻这些猜想。这是科学研究的核心流程，也是培养批判性思维的绝佳途径。模式识别与抽象：通过大量的实验，学会从具体的现象中识别出普遍的数学模式，并将其抽象成数学语言。这是数学家最核心的能力之一，本书将帮助你逐步培养这种能力。模型构建与可视化：学会用数学模型来描述现实世界的问题，并利用可视化手段来展示数学概念和实验结果。这将极大地增强你对数学的直观理解。合作与交流：我们鼓励读者与他人分享他们的实验过程、发现和思考。通过交流，可以获得不同的视角，共同解决难题，深化理解。本书的语言风格力求亲切、生动，避免了枯燥的学术术语，而是用通俗易懂的比喻和故事来解释复杂的数学概念。每一个实验的设计都考虑到了趣味性和可操作性，让读者在轻松愉快的氛围中，不知不觉地爱上数学，掌握数学。无论你是高中生，正在为数学的抽象而感到困惑；是大学生，希望在数学学习中找到更深层次的理解；还是已经走上工作岗位，但仍对数学充满好奇的成年人，《数学实验的奇妙世界》都将为你打开一扇新的大门。你不需要具备深厚的数学基础，只需要拥有一颗探索的心和动手实践的意愿。这本书不仅仅是一个学习工具，它更是一种精神的传递。它告诉你，数学并非高高在上、遥不可及，而是触手可及、充满活力的。它鼓励你成为一个主动的数学探索者，用你的眼睛去观察，用你的手去实践，用你的大脑去思考，去发现数学世界中那些令人惊叹的美丽与智慧。让我们一起，在这《数学实验的奇妙世界》中，开启一场充满惊喜与启迪的数学发现之旅吧！你将不仅仅学会数学，更将学会如何去“想”，如何去“学”，如何去“发现”——这是一种可以迁移到任何领域的能力，是让你在复杂世界中保持好奇、不断成长的宝贵财富。