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出版者:Springer

作者:Kostrikin, A. I.; Shafarevich, I. R.; Gelfand, S. I.

出品人:

页数:227

译者:

出版时间:2001-05-24

价格:USD 139.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540533733

丛书系列:Encyclopaedia of Mathematical Sciences

图书标签:

• 范畴
• 同调代数
• 代数
• 高中数学
• 数学
• 教育
• 学习
• 教材
• 代数V
• 基础代数
• 数学学习
• 方程式

Algebra V: 深入探索抽象代数的世界 《Algebra V》并非一本普通的代数教材，它是一扇通往抽象代数奇妙而深刻领域的门户。本书的目标是引导读者超越高中和大学初级代数课程所学的基本概念，进入一个更加精炼、结构化的数学世界。在这里，我们将探讨代数对象（如数字、多项式、矩阵等）的更深层性质，以及它们之间遵循的抽象规则和关系。 本书内容将循序渐进地展开，首先从群论这一抽象代数的核心基石开始。我们将深入理解群的定义，探索其基本性质，例如封闭性、结合律、单位元和逆元的性质。随后，我们将学习各种类型的群，包括循环群、对称群、交错群等，并研究群的子群、正规子群、陪集和商群等重要概念。通过分析群的同态和同构，我们将揭示不同代数结构之间的深刻联系。 接着，《Algebra V》将把我们的视野拓展到环论。我们将学习环的定义，它在加法和乘法运算下所满足的性质。本书将详细介绍交换环、整环、域以及它们之间的关系。读者将接触到理想、主理想整环、欧几里得整环和唯一因子分解整环等概念，并学习如何利用这些工具来理解和解决整环中的问题。多项式环的理论也将是重点，我们将探讨多项式环的性质以及它们在数论和代数几何中的应用。 在完成群论和环论的基石后，本书将进一步深入到域论。我们将研究域的定义及其基本性质，并重点关注域的扩张。域扩张是代数数论和伽罗瓦理论的灵魂所在。读者将学习如何构造域的扩张，理解代数数和超越数，并探讨有限域的构造及其在密码学和编码理论中的重要作用。 《Algebra V》还可能包含对模论的介绍，这是线性代数在更抽象结构上的推广。我们将学习模的定义，以及子模、模的直和、模的同态等概念。虽然模论的深度和广度可以非常可观，但本书将侧重于介绍其基本思想和与环论的联系。 本书的另一个重要方面将是伽罗瓦理论。这一理论是抽象代数中最具代表性和影响力的分支之一，它深刻地揭示了多项式方程的根与域扩张之间的联系。我们将学习伽罗瓦群的概念，并利用它来解决经典问题，例如尺规作图的不可解性以及一般五次及以上方程的不可解性。伽罗瓦理论不仅在纯粹数学领域具有重要意义，还在代数数论、代数几何等领域扮演着核心角色。 在全书的叙述过程中，《Algebra V》将秉持严谨的数学风格，力求逻辑清晰、推理到位。每一个抽象概念的引入都将伴随着大量的例子和练习，帮助读者巩固理解并培养独立解决问题的能力。本书的目标是让读者不仅掌握抽象代数的理论框架，更能深刻体会其内在的数学美感和解决实际问题的强大潜力。 本书的读者对象为已经具备扎实初级代数基础，并对数学有浓厚兴趣的学生和研究者。无论您是数学专业的本科生、研究生，还是对抽象数学充满好奇的业余爱好者，《Algebra V》都将为您提供一次富有成效的学习体验，开启您探索数学更广阔天地的大门。

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坦率地说，这本书的篇幅相当可观，拿到手里感觉很有分量，这本身就暗示了内容的详实和全面。我花了大量时间来对照它与我过去使用的其他几本代数参考书，发现《Algebra V》在某些关键理论的证明上，提供了更简洁、更优雅的路径。某些我过去一直感到晦涩难懂的定理，在这本书里通过完全不同的逻辑推导，突然间变得豁然开朗。这种“顿悟”的体验是阅读学术专著最宝贵的财富。此外，书中引用的参考文献列表也是一个宝藏，它指向了更多更深入的专业文献，为我下一步的深入研究指明了方向。这本书的价值在于，它不仅是知识的载体，更是一个高效的学习工具和后续研究的跳板。它不仅仅教会你如何计算，更塑造了你思考代数问题的思维模式，这点对我未来的学术发展具有深远的指导意义。

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这本书的封面设计简直是艺术品，那种深邃的蓝色和金色的字体搭配，一下子就抓住了我的眼球。我是一个对数学书籍颜值要求很高的人，很多教材封面设计得像上世纪的报纸一样乏味，但《Algebra V》完全不同。刚拿到手的时候，我甚至有点舍不得翻开它，生怕弄坏了这份精致感。翻开后，内页的排版也让人惊喜，字体的选择非常考究，既保证了清晰易读，又带着一种古典的庄重感。章节的划分清晰明了，每一个定理和例题的呈现方式都像是精心雕琢过的艺术品。它不仅仅是一本数学书，更像是一件可以陈列在书架上的收藏品。这种对细节的执着，让人对书中内容的期待值一下子拔高了不少。我甚至愿意花更多时间去欣赏它的版式设计，这种体验在阅读其他专业书籍时是极少有的。可以说，仅仅是外在的包装，就已经为接下来的学习旅程定下了一个高雅的基调。

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我尝试着啃读了几章，发现作者的叙述方式非常具有引导性，完全不像一些教科书那样冷冰冰地堆砌公式。他更像是坐在你对面，耐心地为你勾勒出整个代数体系的宏伟蓝图。尤其是在引入抽象概念时，作者总能巧妙地穿插一些生动的类比或者历史背景介绍，让我这个在学习过程中容易感到枯燥的读者，也能迅速抓住核心思想。比如，他对某些群论概念的阐述，引用了古代密码学的例子，瞬间就让原本晦涩的定义变得鲜活起来。这种“讲故事”的教学方法，极大地降低了初学者的畏惧感。我感觉自己不是在被动接受知识，而是在与一位经验丰富的导师进行深入的对话。这种互动感，使得学习过程不再是煎熬，而是一种探索的乐趣。我甚至会停下来，回味作者刚才那段话的精妙之处，思考他为何选择这个角度切入，这种主动思考的过程，远比死记硬背有效得多。

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作为一名已经有一定数学基础的学习者，我更关注的是这本书的深度和广度，它是否能触及到前沿的研究思路。《Algebra V》在这方面表现得相当出色。它没有满足于停留在标准的、经过千锤百炼的入门内容上，而是大胆地引入了一些更现代的、与拓扑学、几何学等交叉领域的连接点。书中对某些高级结构的探讨，虽然需要较高的预备知识，但作者的处理方式极为严谨和清晰，使得即使是跨领域学习者也能找到清晰的指引。我尤其喜欢它对结构保持性和同构性的讨论，那种从本质上去提炼数学规律的视角，让我对“为什么是这样”的哲学思考得到了极大的满足。这本书显然是为那些不满足于“知道如何做”而渴望“理解为什么”的读者准备的，它将一个坚实的知识体系，提升到了可以进行理论探索的高度。

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这本书的习题设置简直是业界良心，丰富程度和难度梯度设计得简直是教科书级别的典范。初学者可能会被前几章的基础练习题喂饱，它们恰到好处地巩固了新学的基本操作和定义理解。但随着深入，题目的复杂度和深度开始呈现出阶梯式的攀升。我特别欣赏那些“挑战性”的综合题，它们往往需要结合前面好几个章节的知识点进行融会贯通，真正考验的是对整个代数框架的掌握程度，而不是单一技巧的熟练度。做完一套这样的习题，那种成就感是无可替代的。更棒的是，书后附带的参考解答部分处理得非常专业，它不仅给出了最终答案，更详细地展示了解题的完整逻辑链条，甚至讨论了其他可能的解题路径，这对于自我检验和反思至关重要。我发现，很多时候，光是研究一下参考答案的写法，就能学到很多书本正文里没直接提及的技巧。

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