具體描述
In presenting this treatment of homological algebra, it is a pleasure to acknowledge the help and encouragement which I have had from all sides. Homological algebra arose from many sources in algebra and topology. Decisive examples came from the study of group extensions and their factor sets, a subject I learned in joint work with OTTO SCHIL-LINC. A further development of homological ideas, with a view to their topological applications, came in my long collaboration with SAMUEL EILENBERG; to both collaborators, especial thanks. For many years the Air Force Office of Scientific Research supported my research projects on various subjects now summarized here; it is a pleasure to acknowledge their lively understanding of basic science. ...
著者簡介
Saunders Mac Lane(1909-2005)已故世界著名數學傢。生前曾任美國數學會(MAA)主席，美國數學協會(AMS)主席，美國科學院副院長、院士。麥剋萊恩的貢獻主要在代數和代數拓撲方麵，他是同調代數和範疇論的先驅者之一，因在代數及代數拓撲方麵的貢獻獲1986年美國數學會斯蒂爾奬。1989年曾獲美國科學界最高榮譽國傢科學奬。
圖書目錄
chapter i. modules, diagrams, and functors
1. the arrow notation
2. modules
3. diagrams
4. direct sums
5. free and projective modules
6. the functor horn
7. categories
8. functors
chapter if. homology of complexes
1. differential groups
2. complexes
3. cohomology
4. the exact homology sequence
5. some diagram lemmas
6. additive relations
7. singular homology
8. homotopy
9. axioms for homology
.chapter iii. extensions and resolutions
1. extensions of modules
2. addition of extensions
3. obstructions to the extension of homomorphisms
4. the universal coefficient theorem for cohomology
5. composition of extensions
6. resolutions
7. injective modules
8. injective resolutions
9.two exact sequences for extn
10. axiomatic description of ext
11. the injective envelope
chapter iv. cohomol0gy of groups
1. the group ring
2. crossed homomorphisms
3. group extensions
4. factor sets
5. the bar resolution
6. the characteristic class of a group extension
7. cohomology of cyclic and free groups
8. obstructions to extensions
9. realization of obstructions
10. schur's theorem
11. spaces with operators
chapter v. tensor and torsion products
1. tensor products
2. modules over commutative rings
3. bimodules
4. dual modules
5. right exactness of tensor products .
6. torsion products of groups
7. torsion products of modules
8. torsion products by resolutions
9. the tensor product of complexes
10. the konneth formula
11. universal coefficient theorems
chapter vi. types of algebras
1. algebras by diagrams
2. graded modules
3. graded algebras
4. tensor products of algebras
5. modules over algebras
6. cohomology of free abelian groups
7. differential graded algebras
8. identities on horn and
9.coalgebras and hopf algebras
chapter vii. dimension
1. homological dimension
2. dimensions in polynomial rings
3. ext and tor for algebras
4. global dimensions of polynomial rings ..
5. separable algebras
6. graded syzygies
7. local rings
chapter viii. products
1. homology products
2. the torsion product of algebras
3. a diagram lemma
4. external products for ext
5. simplicial objects
6. normalization
7. acyclic models
8. the eilenberg-zilber theorem
9. cup products
chapter ix. relative homological algebra
1. additive categories
2. abelian categories
3. categories of diagrams
4. comparison of allowable resolutions
5. relative abelian categories
6. relative resolutions
7. the categorical bar resolution
8. relative torsion products
9. direct products of rings
chapter x. cohomology of algebraic systems
1. introduction
2. the bar resolution for algebras
3. the cohomology of an algebra
4. the homology of an algebra
5. homology of groups and monoids
6. ground ring extensions and direct products
7. homology of tensor products
8. the case of graded algebras
9. complexes of complexes
10. resolutions and constructions
11. two-stage cohomology of dga-algebras
12. cohomology of commutative dga-algebras
13. homology of algebraic systems
chapter xi. spectral sequences
1. spectral sequences
2. fiber spaces
3. filtered modules
4. transgression
5. exact couples
6. bicomplexes
7. the spectral sequence of a covering
8. cohomology spectral sequences
9. restriction, inflation, and connection
10. the lyndon spectral sequence
11. the comparison theorem
chapter xii. derived functors
1. squares
2. subobjects and quotient objects
3. diagram chasing
4. proper exact sequences
5. ext without projectives
6. the category of short exact sequences
7. connected pairs of additive functors
8. connected sequences of functors
9. derived functors
10. products by universality
11. proper projective complexes
12. the spectral kunneth formula
bibliography
list of standard symbols
index ...
· · · · · · (收起)
讀後感
評分
評分
評分
評分
用戶評價
我在閱讀《同調》時，總會被它獨特的哲學思考所吸引。它不像那些枯燥的學術著作，而是將深刻的哲學理念融入到引人入勝的故事中，讓讀者在潛移默化中得到啓發。書中的某些觀點，讓我陷入瞭沉思，也讓我開始反思自己對某些事物的看法。作者的提問，往往不是為瞭給齣明確的答案，而是為瞭引導讀者去探索，去尋找屬於自己的答案。這種“問而無答”的寫作方式，恰恰是“同調”之所以存在的意義——它是一種共鳴，是一種思想的碰撞，而不是一種單嚮的灌輸。我非常欣賞作者在處理這些哲學議題時所展現齣的那種智慧和勇氣，它敢於觸碰那些復雜而敏感的話題，並用一種獨特的方式來呈現。這本書，讓我覺得我不僅僅是在閱讀一個故事，更像是在進行一場深刻的思想對話，一場與作者，與書中人物，甚至與我自己的對話。
评分我從《同調》中感受到一種“共生”的力量。它並非孤立地講述一個故事，而是將故事置於一個更廣闊的背景之下，展現齣萬物之間的相互聯係和影響。這種“同調”的理念，貫穿於整個作品之中，讓讀者能夠感受到一種“人與自然”、“人與社會”、“人與自我”之間的微妙聯係。作者在描繪這種聯係時，錶現齣瞭極高的敏感度和洞察力，它能夠捕捉到那些我們常常忽略的細節，並將其上升到一種更深層次的意義。我喜歡作者在敘事時所展現齣的那種“宏觀”的視角，它不會局限於個體的體驗，而是將個體的經曆置於一個更大的框架之中來審視。這本書，讓我對“世界”有瞭更深刻的理解，也讓我更加珍視那些能夠與我産生“同調”的連接，無論是人與人之間，還是與整個宇宙之間。
评分初識《同調》，是被它封麵那簡潔而富有張力的設計所吸引。那種深邃的藍色，仿佛宇宙中最遙遠的星雲，又像是人類情感最深沉的低語，讓人不禁産生一種想要一探究竟的衝動。翻開書頁，撲麵而來的是一種獨特的文字氣息，它不像那些直白的敘述，而是更像是一種潛移默化的滲透，字裏行間都帶著一種難以言喻的引力，將讀者的思緒悄悄地牽引嚮書中那未知的領域。我可以想象，作者在創作這本書時，一定傾注瞭無數的心血，反復打磨著每一個詞語，每一處轉摺，力求在最恰當的時機，觸發讀者內心最深處的迴響。這本書或許不屬於那種能讓人一眼看穿故事脈絡的作品，但它更像是一麯悠揚的鏇律，需要你在靜謐的時光中細細品味，讓音符在你的靈魂中盤鏇、共鳴。我期待著，當我真正沉浸其中時，能夠感受到作者想要傳遞的那份“同調”，那種跨越時空、跨越個體藩籬的情感連接，那種在萬物之間流淌的，無聲卻震撼人心的默契。這本書，不僅僅是一本書，更像是一扇門，通往一個全新的認知維度，一個讓靈魂得以舒展和翱翔的廣闊空間。它的存在本身，就帶著一種神秘的邀請，邀請我一同踏上這段未知的探索之旅。
评分我發現《同調》在構建世界觀方麵，有著一種與眾不同的匠心。它沒有刻意去營造一個奇幻或者架空的世界，而是將故事放置在一個相對熟悉的環境中，但又通過一些巧妙的設定，讓這個世界充滿瞭新意和可能性。這種“近乎真實”的設定，反而更容易讓讀者産生代入感，同時也更能凸顯齣書中那些“同調”的力量。也許，這種力量就隱藏在我們日常生活的縫隙中，等待著被我們發現。作者在描寫這個世界時，非常注重細節的鋪陳，從環境的描摹到人物的互動，都充滿瞭生活的氣息，但又在不經意間流露齣一種超乎尋常的韻味。我猜想，作者在構思這個世界時，一定經曆瞭無數次的思考和推敲，力求在現實與虛幻之間找到一個絕佳的平衡點。這種平衡，正是“同調”能夠存在的基石。這本書，讓我開始重新審視我所生活的這個世界，去發現那些隱藏在平凡中的不平凡，去感受那些無處不在的連接。
评分我喜歡《同調》的這種循序漸進的敘事方式，它不像有些作品那樣上來就拋齣一個驚人的設定或者激烈的衝突，而是緩緩展開，如同晨曦一點點驅散夜色，讓讀者在不知不覺中進入到作者構建的世界。書中那些看似不經意的細節，在後續的閱讀中，卻會如同散落的拼圖碎片，最終組閤成一幅完整而震撼的畫麵。我總覺得，優秀的文學作品，就應該有這種“慢”的藝術。它給予讀者足夠的空間去思考，去感受，去代入。當我讀到某個段落時，我能感受到作者在字斟句酌，在詞語的選擇上，在句式的安排上，都力求達到一種精妙的平衡，既能清晰地傳達信息，又能留下足夠的想象餘地。這種“留白”的藝術，恰恰是《同調》最吸引我的地方。它鼓勵讀者主動參與到創作過程中，用自己的經曆和情感去填充那些未被完全言說的部分。我期待著，在閱讀的過程中，我能夠逐漸理解那些隱藏在字裏行間的深意，能夠感受到作者對於生活、對於人性，那種深刻而細膩的洞察。這本書，給我一種“未完待續”的感覺，一種永遠有更多驚喜等待發掘的期待。
评分《同調》在人物的塑造上，給我一種“鮮活”的感受。我仿佛能夠看到書中的人物在眼前活動，能夠聽到他們的呼吸，感受到他們的喜怒哀樂。作者在描繪人物時，並非簡單地勾勒齣外貌，而是深入到他們的內心世界，展現齣他們作為“人”的復雜性和多麵性。我喜歡作者在刻畫人物時所使用的那種“留白”的技巧，它不會將人物的性格完全展現，而是留下瞭一些模糊和模糊的空間，讓讀者去想象，去理解。這種“同調”式的塑造，讓人物不僅僅是故事的載體，更像是擁有獨立靈魂的個體。我猜想，作者在創作這些人物時，一定傾注瞭大量的觀察和思考，力求讓每一個人物都能夠成為一個獨特的個體。這本書，讓我對“如何理解一個人”有瞭更深層次的思考，也讓我更加珍視那些在生活中與我産生“同調”的人。
评分我注意到《同調》在情節的設置上，有著一種“峰迴路轉”的魅力。它並非一味地將故事推嚮高潮，而是懂得在適當的時候製造懸念，讓讀者充滿期待。那些看似平淡的段落，往往隱藏著後續情節發展的關鍵綫索，而那些引人入勝的轉摺，又總是來得那麼自然而令人信服。作者在處理故事的起伏時，錶現齣瞭極高的技巧，它能夠精準地把握住讀者的情緒，並在最恰當的時候給予迴應。這種“同調”式的敘事，讓我在閱讀過程中始終保持著高度的投入。我喜歡作者在設置情節時的那種“不露痕跡”，它不會刻意去賣弄技巧，而是讓故事自然而然地嚮前推進。這本書，讓我體會到瞭“好故事”的真正含義——它不僅僅是有趣，更是能夠抓住讀者的心，讓讀者在閱讀的過程中，感受到一種深深的滿足感。
评分《同調》在語言的運用上，給我留下瞭深刻的印象。它並非追求華麗辭藻的堆砌，而是以一種樸實卻充滿力量的文字，觸動著我的內心。我能感受到作者在每一個句子中都注入瞭自己的情感和思考，讓文字本身也帶上瞭一種“同調”的特質。它不是那種一眼就能看穿的明喻，而是更像一種含蓄而雋永的錶達，需要讀者去細細揣摩，去體會其中蘊含的深意。我喜歡作者在描寫一些場景或者人物情感時，所使用的那種精準而富有畫麵感的詞語，它能夠迅速地將我帶入到書中的情境之中。這種“恰到好處”的錶達，正是“同調”最直接的體現——它能夠與讀者的情感産生最直接的連接，無需過多的解釋。這本書，讓我重新認識到瞭語言的力量，認識到瞭那些隱藏在平凡詞語背後，不平凡的意義。
评分《同調》給我一種非常獨特的時間感受。它不是那種快節奏、一蹴而就的故事，而是更像一條緩緩流淌的河流，帶著讀者穿越不同的時空，感受著時間的痕跡。書中的某些段落，仿佛凝固瞭某一刻的永恒，而另一些段落，又展現瞭時間的流轉與變遷。作者在處理時間綫上，錶現齣瞭極高的成熟度，它能夠自如地切換敘事視角，在不同的時間節點之間穿梭，但又始終保持著清晰的邏輯和流暢的敘事。這種對於時間的駕馭能力，使得“同調”這個主題能夠以更加豐富和立體的形式呈現齣來。我感覺，這本書所探討的“同調”，不僅僅是發生在當下，也可能是一種跨越時空的連接，一種曆史的迴響，或者是一種對未來的期盼。它讓我思考，在時間的洪流中，有哪些東西是恒久不變的，又有哪些東西是會隨著時間而改變的。這本書，讓我對時間的理解，又上瞭一個新的颱階。
评分《同調》最令我著迷的一點，是它對人物內心世界的深度挖掘。我常常被書中的角色所吸引，不僅僅是因為他們的經曆，更是因為他們那些不為人知的思緒，那些在沉默中湧動的波瀾。作者仿佛擁有著一種洞察人心的天賦，能夠精準地捕捉到那些最細微的情感變化，並將之用文字生動地描繪齣來。讀到某個角色的獨白時，我仿佛看到瞭自己的影子，那些曾經在深夜裏睏擾我的疑問，那些無人能夠理解的孤獨，都在這本書中得到瞭迴應。它讓我意識到，我們每個人，無論外錶如何，內心都藏著一個復雜而多維的世界。這種對於“同調”的探索，不僅僅是在宏大的敘事中，更體現在對個體靈魂深處的審視。我喜歡作者在描寫角色心理時所使用的那種細膩而精準的語言，它不浮誇，不煽情，卻能直擊人心，讓讀者産生強烈的共鳴。這本書，讓我更加理解瞭人類情感的復雜性，也讓我對“同調”這個概念有瞭更深層次的認識——它不僅僅是情感上的共振，更是對個體內心深處的一種理解和接納。
评分大傢寫的高級書，看過一點，語言有點老，內容很全，
评分關鍵的例子是群的拓張和它的商群；第二個就是它在拓撲上的發展。關鍵的概念是同調 （提供齣拓撲空間的代數照片），同態，張量。復形（拓撲空間）奇異單形提供瞭關鍵計算同調的方法；群的一維同調是它商它的交換子；EXT成為阿貝群EXT和TOR函子就是同調代數的代數對象，計算不同代數係統的上同調，同時被投射分解計算，反映瞭擴張問題。自由模是投射模（提升）的子模，
评分大傢寫的高級書，看過一點，語言有點老，內容很全，
评分大傢寫的高級書，看過一點，語言有點老，內容很全，
评分大傢寫的高級書，看過一點，語言有點老，內容很全，
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