具体描述
In presenting this treatment of homological algebra, it is a pleasure to acknowledge the help and encouragement which I have had from all sides. Homological algebra arose from many sources in algebra and topology. Decisive examples came from the study of group extensions and their factor sets, a subject I learned in joint work with OTTO SCHIL-LINC. A further development of homological ideas, with a view to their topological applications, came in my long collaboration with SAMUEL EILENBERG; to both collaborators, especial thanks. For many years the Air Force Office of Scientific Research supported my research projects on various subjects now summarized here; it is a pleasure to acknowledge their lively understanding of basic science. ...
作者简介
Saunders Mac Lane(1909-2005)已故世界著名数学家。生前曾任美国数学会(MAA)主席，美国数学协会(AMS)主席，美国科学院副院长、院士。麦克莱恩的贡献主要在代数和代数拓扑方面，他是同调代数和范畴论的先驱者之一，因在代数及代数拓扑方面的贡献获1986年美国数学会斯蒂尔奖。1989年曾获美国科学界最高荣誉国家科学奖。
目录信息
chapter i. modules, diagrams, and functors
1. the arrow notation
2. modules
3. diagrams
4. direct sums
5. free and projective modules
6. the functor horn
7. categories
8. functors
chapter if. homology of complexes
1. differential groups
2. complexes
3. cohomology
4. the exact homology sequence
5. some diagram lemmas
6. additive relations
7. singular homology
8. homotopy
9. axioms for homology
.chapter iii. extensions and resolutions
1. extensions of modules
2. addition of extensions
3. obstructions to the extension of homomorphisms
4. the universal coefficient theorem for cohomology
5. composition of extensions
6. resolutions
7. injective modules
8. injective resolutions
9.two exact sequences for extn
10. axiomatic description of ext
11. the injective envelope
chapter iv. cohomol0gy of groups
1. the group ring
2. crossed homomorphisms
3. group extensions
4. factor sets
5. the bar resolution
6. the characteristic class of a group extension
7. cohomology of cyclic and free groups
8. obstructions to extensions
9. realization of obstructions
10. schur's theorem
11. spaces with operators
chapter v. tensor and torsion products
1. tensor products
2. modules over commutative rings
3. bimodules
4. dual modules
5. right exactness of tensor products .
6. torsion products of groups
7. torsion products of modules
8. torsion products by resolutions
9. the tensor product of complexes
10. the konneth formula
11. universal coefficient theorems
chapter vi. types of algebras
1. algebras by diagrams
2. graded modules
3. graded algebras
4. tensor products of algebras
5. modules over algebras
6. cohomology of free abelian groups
7. differential graded algebras
8. identities on horn and
9.coalgebras and hopf algebras
chapter vii. dimension
1. homological dimension
2. dimensions in polynomial rings
3. ext and tor for algebras
4. global dimensions of polynomial rings ..
5. separable algebras
6. graded syzygies
7. local rings
chapter viii. products
1. homology products
2. the torsion product of algebras
3. a diagram lemma
4. external products for ext
5. simplicial objects
6. normalization
7. acyclic models
8. the eilenberg-zilber theorem
9. cup products
chapter ix. relative homological algebra
1. additive categories
2. abelian categories
3. categories of diagrams
4. comparison of allowable resolutions
5. relative abelian categories
6. relative resolutions
7. the categorical bar resolution
8. relative torsion products
9. direct products of rings
chapter x. cohomology of algebraic systems
1. introduction
2. the bar resolution for algebras
3. the cohomology of an algebra
4. the homology of an algebra
5. homology of groups and monoids
6. ground ring extensions and direct products
7. homology of tensor products
8. the case of graded algebras
9. complexes of complexes
10. resolutions and constructions
11. two-stage cohomology of dga-algebras
12. cohomology of commutative dga-algebras
13. homology of algebraic systems
chapter xi. spectral sequences
1. spectral sequences
2. fiber spaces
3. filtered modules
4. transgression
5. exact couples
6. bicomplexes
7. the spectral sequence of a covering
8. cohomology spectral sequences
9. restriction, inflation, and connection
10. the lyndon spectral sequence
11. the comparison theorem
chapter xii. derived functors
1. squares
2. subobjects and quotient objects
3. diagram chasing
4. proper exact sequences
5. ext without projectives
6. the category of short exact sequences
7. connected pairs of additive functors
8. connected sequences of functors
9. derived functors
10. products by universality
11. proper projective complexes
12. the spectral kunneth formula
bibliography
list of standard symbols
index ...
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读后感
评分
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用户评价
我从《同调》中感受到一种“共生”的力量。它并非孤立地讲述一个故事，而是将故事置于一个更广阔的背景之下，展现出万物之间的相互联系和影响。这种“同调”的理念，贯穿于整个作品之中，让读者能够感受到一种“人与自然”、“人与社会”、“人与自我”之间的微妙联系。作者在描绘这种联系时，表现出了极高的敏感度和洞察力，它能够捕捉到那些我们常常忽略的细节，并将其上升到一种更深层次的意义。我喜欢作者在叙事时所展现出的那种“宏观”的视角，它不会局限于个体的体验，而是将个体的经历置于一个更大的框架之中来审视。这本书，让我对“世界”有了更深刻的理解，也让我更加珍视那些能够与我产生“同调”的连接，无论是人与人之间，还是与整个宇宙之间。
评分我喜欢《同调》的这种循序渐进的叙事方式，它不像有些作品那样上来就抛出一个惊人的设定或者激烈的冲突，而是缓缓展开，如同晨曦一点点驱散夜色，让读者在不知不觉中进入到作者构建的世界。书中那些看似不经意的细节，在后续的阅读中，却会如同散落的拼图碎片，最终组合成一幅完整而震撼的画面。我总觉得，优秀的文学作品，就应该有这种“慢”的艺术。它给予读者足够的空间去思考，去感受，去代入。当我读到某个段落时，我能感受到作者在字斟句酌，在词语的选择上，在句式的安排上，都力求达到一种精妙的平衡，既能清晰地传达信息，又能留下足够的想象余地。这种“留白”的艺术，恰恰是《同调》最吸引我的地方。它鼓励读者主动参与到创作过程中，用自己的经历和情感去填充那些未被完全言说的部分。我期待着，在阅读的过程中，我能够逐渐理解那些隐藏在字里行间的深意，能够感受到作者对于生活、对于人性，那种深刻而细腻的洞察。这本书，给我一种“未完待续”的感觉，一种永远有更多惊喜等待发掘的期待。
评分我注意到《同调》在情节的设置上，有着一种“峰回路转”的魅力。它并非一味地将故事推向高潮，而是懂得在适当的时候制造悬念，让读者充满期待。那些看似平淡的段落，往往隐藏着后续情节发展的关键线索，而那些引人入胜的转折，又总是来得那么自然而令人信服。作者在处理故事的起伏时，表现出了极高的技巧，它能够精准地把握住读者的情绪，并在最恰当的时候给予回应。这种“同调”式的叙事，让我在阅读过程中始终保持着高度的投入。我喜欢作者在设置情节时的那种“不露痕迹”，它不会刻意去卖弄技巧，而是让故事自然而然地向前推进。这本书，让我体会到了“好故事”的真正含义——它不仅仅是有趣，更是能够抓住读者的心，让读者在阅读的过程中，感受到一种深深的满足感。
评分《同调》在语言的运用上，给我留下了深刻的印象。它并非追求华丽辞藻的堆砌，而是以一种朴实却充满力量的文字，触动着我的内心。我能感受到作者在每一个句子中都注入了自己的情感和思考，让文字本身也带上了一种“同调”的特质。它不是那种一眼就能看穿的明喻，而是更像一种含蓄而隽永的表达，需要读者去细细揣摩，去体会其中蕴含的深意。我喜欢作者在描写一些场景或者人物情感时，所使用的那种精准而富有画面感的词语，它能够迅速地将我带入到书中的情境之中。这种“恰到好处”的表达，正是“同调”最直接的体现——它能够与读者的情感产生最直接的连接，无需过多的解释。这本书，让我重新认识到了语言的力量，认识到了那些隐藏在平凡词语背后，不平凡的意义。
评分《同调》给我一种非常独特的时间感受。它不是那种快节奏、一蹴而就的故事，而是更像一条缓缓流淌的河流，带着读者穿越不同的时空，感受着时间的痕迹。书中的某些段落，仿佛凝固了某一刻的永恒，而另一些段落，又展现了时间的流转与变迁。作者在处理时间线上，表现出了极高的成熟度，它能够自如地切换叙事视角，在不同的时间节点之间穿梭，但又始终保持着清晰的逻辑和流畅的叙事。这种对于时间的驾驭能力，使得“同调”这个主题能够以更加丰富和立体的形式呈现出来。我感觉，这本书所探讨的“同调”，不仅仅是发生在当下，也可能是一种跨越时空的连接，一种历史的回响，或者是一种对未来的期盼。它让我思考，在时间的洪流中，有哪些东西是恒久不变的，又有哪些东西是会随着时间而改变的。这本书，让我对时间的理解，又上了一个新的台阶。
评分《同调》在人物的塑造上，给我一种“鲜活”的感受。我仿佛能够看到书中的人物在眼前活动，能够听到他们的呼吸，感受到他们的喜怒哀乐。作者在描绘人物时，并非简单地勾勒出外貌，而是深入到他们的内心世界，展现出他们作为“人”的复杂性和多面性。我喜欢作者在刻画人物时所使用的那种“留白”的技巧，它不会将人物的性格完全展现，而是留下了一些模糊和模糊的空间，让读者去想象，去理解。这种“同调”式的塑造，让人物不仅仅是故事的载体，更像是拥有独立灵魂的个体。我猜想，作者在创作这些人物时，一定倾注了大量的观察和思考，力求让每一个人物都能够成为一个独特的个体。这本书，让我对“如何理解一个人”有了更深层次的思考，也让我更加珍视那些在生活中与我产生“同调”的人。
评分初识《同调》，是被它封面那简洁而富有张力的设计所吸引。那种深邃的蓝色，仿佛宇宙中最遥远的星云，又像是人类情感最深沉的低语，让人不禁产生一种想要一探究竟的冲动。翻开书页，扑面而来的是一种独特的文字气息，它不像那些直白的叙述，而是更像是一种潜移默化的渗透，字里行间都带着一种难以言喻的引力，将读者的思绪悄悄地牵引向书中那未知的领域。我可以想象，作者在创作这本书时，一定倾注了无数的心血，反复打磨着每一个词语，每一处转折，力求在最恰当的时机，触发读者内心最深处的回响。这本书或许不属于那种能让人一眼看穿故事脉络的作品，但它更像是一曲悠扬的旋律，需要你在静谧的时光中细细品味，让音符在你的灵魂中盘旋、共鸣。我期待着，当我真正沉浸其中时，能够感受到作者想要传递的那份“同调”，那种跨越时空、跨越个体藩篱的情感连接，那种在万物之间流淌的，无声却震撼人心的默契。这本书，不仅仅是一本书，更像是一扇门，通往一个全新的认知维度，一个让灵魂得以舒展和翱翔的广阔空间。它的存在本身，就带着一种神秘的邀请，邀请我一同踏上这段未知的探索之旅。
评分我发现《同调》在构建世界观方面，有着一种与众不同的匠心。它没有刻意去营造一个奇幻或者架空的世界，而是将故事放置在一个相对熟悉的环境中，但又通过一些巧妙的设定，让这个世界充满了新意和可能性。这种“近乎真实”的设定，反而更容易让读者产生代入感，同时也更能凸显出书中那些“同调”的力量。也许，这种力量就隐藏在我们日常生活的缝隙中，等待着被我们发现。作者在描写这个世界时，非常注重细节的铺陈，从环境的描摹到人物的互动，都充满了生活的气息，但又在不经意间流露出一种超乎寻常的韵味。我猜想，作者在构思这个世界时，一定经历了无数次的思考和推敲，力求在现实与虚幻之间找到一个绝佳的平衡点。这种平衡，正是“同调”能够存在的基石。这本书，让我开始重新审视我所生活的这个世界，去发现那些隐藏在平凡中的不平凡，去感受那些无处不在的连接。
评分我在阅读《同调》时，总会被它独特的哲学思考所吸引。它不像那些枯燥的学术著作，而是将深刻的哲学理念融入到引人入胜的故事中，让读者在潜移默化中得到启发。书中的某些观点，让我陷入了沉思，也让我开始反思自己对某些事物的看法。作者的提问，往往不是为了给出明确的答案，而是为了引导读者去探索，去寻找属于自己的答案。这种“问而无答”的写作方式，恰恰是“同调”之所以存在的意义——它是一种共鸣，是一种思想的碰撞，而不是一种单向的灌输。我非常欣赏作者在处理这些哲学议题时所展现出的那种智慧和勇气，它敢于触碰那些复杂而敏感的话题，并用一种独特的方式来呈现。这本书，让我觉得我不仅仅是在阅读一个故事，更像是在进行一场深刻的思想对话，一场与作者，与书中人物，甚至与我自己的对话。
评分《同调》最令我着迷的一点，是它对人物内心世界的深度挖掘。我常常被书中的角色所吸引，不仅仅是因为他们的经历，更是因为他们那些不为人知的思绪，那些在沉默中涌动的波澜。作者仿佛拥有着一种洞察人心的天赋，能够精准地捕捉到那些最细微的情感变化，并将之用文字生动地描绘出来。读到某个角色的独白时，我仿佛看到了自己的影子，那些曾经在深夜里困扰我的疑问，那些无人能够理解的孤独，都在这本书中得到了回应。它让我意识到，我们每个人，无论外表如何，内心都藏着一个复杂而多维的世界。这种对于“同调”的探索，不仅仅是在宏大的叙事中，更体现在对个体灵魂深处的审视。我喜欢作者在描写角色心理时所使用的那种细腻而精准的语言，它不浮夸，不煽情，却能直击人心，让读者产生强烈的共鸣。这本书，让我更加理解了人类情感的复杂性，也让我对“同调”这个概念有了更深层次的认识——它不仅仅是情感上的共振，更是对个体内心深处的一种理解和接纳。
评分关键的例子是群的拓张和它的商群；第二个就是它在拓扑上的发展。关键的概念是同调 （提供出拓扑空间的代数照片），同态，张量。复形（拓扑空间）奇异单形提供了关键计算同调的方法；群的一维同调是它商它的交换子；EXT成为阿贝群EXT和TOR函子就是同调代数的代数对象，计算不同代数系统的上同调，同时被投射分解计算，反映了扩张问题。自由模是投射模（提升）的子模，
评分大家写的高级书，看过一点，语言有点老，内容很全，
评分关键的例子是群的拓张和它的商群；第二个就是它在拓扑上的发展。关键的概念是同调 （提供出拓扑空间的代数照片），同态，张量。复形（拓扑空间）奇异单形提供了关键计算同调的方法；群的一维同调是它商它的交换子；EXT成为阿贝群EXT和TOR函子就是同调代数的代数对象，计算不同代数系统的上同调，同时被投射分解计算，反映了扩张问题。自由模是投射模（提升）的子模，
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