具体描述
《应用数学》以理论联系实际为原则，结合专业对高等数学的实际需要而编写。全书共分9章，主要内容包括极限、连续、微分学和积分学及其应用、微分方程与级数、数学实验、线性代数与线性规划、一元微积分在经济分析中的应用、数学模型、测量数据处理。书后附录有标准正态分布表和t（u）分布表。《应用数学》可作为高职高专院校各专业通用高等数学教材、各类培训教材，也可作为工程技术人员的自学用书。
《应用数学》图书简介 一、引言：数学的力量，触及万物的脉络 在浩瀚的知识海洋中，数学以其独特的逻辑严谨性和抽象之美，扮演着至关重要的角色。它不仅是纯粹思维的艺术，更是连接现实世界与未知领域，驱动科学进步与技术革新的强大引擎。《应用数学》一书，正是以此为基石，深入探索数学在解决现实问题中的强大能力，揭示隐藏在自然现象、工程技术、经济金融乃至社会科学背后，那不可或缺的数学模型与分析方法。本书旨在为读者构建一座坚实的桥梁，从抽象的数学理论出发，逐步抵达解决实际难题的彼岸，让数学不再是束之高阁的象牙塔，而是触及万物的脉络，赋能思维，指导实践。 本书并非对《应用数学》这一特定学科进行枯燥的罗列，而是通过精选的经典案例和前沿应用，生动地展示了数学工具的广度和深度。我们相信，任何领域的发展，都离不开对数量关系的理解、对规律的抽象概括，以及对复杂问题的建模与求解。从微观粒子的运动规律到宏观宇宙的演化，从简单的物理力学到复杂的人工智能算法，数学的印记无处不在。本书将带领读者一起，踏上一段探索数学如何赋能人类认识世界、改造世界的奇妙旅程。 二、核心内容：从建模到求解，数学应用的全局视野 本书的核心在于展现数学从“建模”到“求解”的全过程，并贯穿始终地强调其在实际问题中的应用价值。我们将从以下几个关键维度展开论述： 1. 数学建模：从现实到抽象，构建问题的数学骨架 问题的抽象与转化： 任何实际问题的解决，都始于对其本质的深刻理解。本书将详细阐述如何从纷繁复杂的现实场景中，提炼出关键要素，忽略不重要的干扰信息，将其转化为数学语言可以描述的变量、参数和关系。这包括但不限于： 变量的识别与定义： 确定问题的核心研究对象，并为其赋予清晰的数学变量。例如，在描述人口增长时，人口数量、出生率、死亡率等都将成为关键变量。 关系的刻画： 运用代数方程、微分方程、概率分布等数学工具，精确描述变量之间的相互作用和演化规律。例如，指数增长模型、逻辑斯蒂增长模型，又或是描述物体运动的牛顿第二定律，都属于对关系的高度抽象。 约束条件的设定： 现实问题往往存在各种限制条件，如资源限制、技术瓶颈、时间周期等，这些都需要被转化为数学模型中的不等式或等式约束。 常见建模方法的介绍与应用： 本书将介绍并运用一系列经典且强大的数学建模方法，并结合具体案例进行解析： 代数建模： 线性方程组、非线性方程组、规划问题（线性规划、整数规划）等，常用于资源分配、生产调度、市场均衡等问题。 微分方程与差分方程建模： 描述动态系统的演化，如人口动态、疾病传播、化学反应速率、电路分析、金融衍生品定价等。我们将深入浅出地解析常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在物理、工程、生物等领域的应用。 概率与统计建模： 处理不确定性和随机性，如风险评估、质量控制、信号处理、机器学习中的模型构建（如贝叶斯网络、马尔可夫链）、金融市场波动预测等。 图论与网络建模： 描述对象之间的连接关系，如社交网络分析、交通网络优化、物流路径规划、通信网络设计等。 离散数学建模： 在计算机科学、运筹学等领域至关重要，例如组合优化、算法设计、信息编码等。 2. 数学分析与求解：从理论到实践，获得问题的答案 一旦模型建立，接下来的核心任务就是对其进行分析和求解，以获得有意义的结论。本书将重点探讨以下几个方面： 解析解与数值解： 对于某些简单模型，可能存在精确的解析解。本书将介绍求解解析解的常用方法，但更重要的是，我们将聚焦于当解析解不可得时，如何借助数值计算方法获得近似但足够精确的解。 数值方法详解： 方程求解： 牛顿法、二分法、不动点迭代法等，用于求解非线性方程组。 微分方程数值解： 欧拉法、龙格-库塔法、有限差分法等，用于模拟动态系统的演化。 优化算法： 梯度下降法、牛顿优化法、单纯形法（用于线性规划）、遗传算法、模拟退火等，用于寻找最优解。 数值积分与微分： 辛普森法则、梯形法则、有限差分法等。 矩阵计算与线性代数： 奇异值分解（SVD）、特征值分解等在数据分析、降维、推荐系统等领域的应用。 算法设计与复杂度分析： 在信息时代，高效的算法是解决复杂问题的关键。本书将介绍基本的算法设计思想，以及如何通过时间复杂度和空间复杂度来评估算法的效率，并分析其在实际应用中的可行性。 模拟与仿真： 对于难以直接求解的模型，模拟和仿真提供了一种强大的替代方案。我们将探讨如何利用随机数生成、蒙特卡洛方法等，构建仿真系统，从而对复杂系统的行为进行预测和评估。 3. 应用领域：数学的触角，延伸至现实的每一个角落 本书的亮点在于其广泛的应用性，通过展示数学如何解决现实世界中的具体问题，来激发读者的学习兴趣和应用潜力。我们将深入探讨以下关键领域（并非穷尽，而是选择代表性强、示范作用显著的案例）： 物理学与工程学： 力学问题： 结构分析、流体力学模拟（如飞机设计、天气预报）、振动分析。 电磁学： 电路设计、信号传播、电磁波的模拟。 热力学： 传热过程的模拟与优化。 控制理论： 机器人控制、自动化生产线的设计与优化。 经济学与金融学： 宏观经济模型： GDP预测、通货膨胀模型、货币政策传导机制。 微观经济模型： 消费者行为分析、生产理论、市场竞争模型。 金融工程： 股票价格建模（如布朗运动）、期权定价（如Black-Scholes模型）、风险管理、投资组合优化。 计量经济学： 利用统计方法分析经济数据，建立预测模型。 计算机科学与信息技术： 算法与数据结构： 搜索、排序、图算法在信息处理中的应用。 人工智能与机器学习： 神经网络、支持向量机、决策树等模型的数学原理与应用，以及模型训练的优化问题。 数据科学与大数据分析： 统计推断、降维技术（如PCA）、聚类分析、分类算法。 密码学： 数论在现代加密技术中的核心作用。 信号处理： 傅里叶变换在图像压缩、语音识别、通信等领域的应用。 生物学与医学： 流行病学模型： SIR模型等，预测疾病传播趋势。 基因组学与生物信息学： 序列比对、进化树构建。 生物力学： 骨骼、肌肉的力学分析。 医学影像分析： 图像重建、病灶检测。 社会科学与管理科学： 运筹学： 线性规划、排队论、库存管理、项目管理（如PERT/CPM）。 博弈论： 合作与竞争策略的数学分析。 社会网络分析： 社区发现、影响力评估。 城市规划与交通流： 交通信号优化、道路网络设计。 三、本书特色：深入浅出，学以致用 《应用数学》一书力求在内容的深度与广度之间取得平衡，并具备以下鲜明特色： 案例驱动，问题导向： 本书以解决实际问题为核心驱动力，而非孤立地介绍数学概念。每一个数学工具的引入，都紧密围绕一个具体、生动、贴近现实的案例展开，帮助读者理解该工具的价值和适用场景。 理论与实践相结合： 在介绍数学理论的同时，我们强调其背后的直观解释，并辅以详细的数学推导。更重要的是，本书将指导读者如何将理论转化为实际可操作的计算和分析，甚至提供伪代码或计算范例，以便读者在不同编程语言中实现。 循序渐进，由浅入深： 本书的章节安排遵循逻辑递进的原则。从基础的建模思想和代数方法入手，逐步过渡到微积分、概率统计，直至更复杂的微分方程、优化理论和数值方法。读者无需具备深厚的先验数学知识，只需具备基础的数学素养，便可逐步掌握本书内容。 启发思维，培养能力： 本书的目标不仅是传授知识，更是培养读者运用数学思维解决问题的能力。通过引导读者独立分析问题、建立模型、选择合适工具、解释结果，从而提升其综合分析和解决复杂问题的能力。 跨学科视角： 通过大量不同领域的案例，本书展现了数学作为一门普适性科学的强大力量，强调跨学科合作的重要性，鼓励读者打破学科壁垒，将数学知识融会贯通于各个专业领域。 注重可视化与直观理解： 在可能的情况下，本书将利用图表、图像等可视化手段，帮助读者更直观地理解数学概念和模型结果，使抽象的数学变得更加生动易懂。 四、目标读者：渴望解锁数学力量的探索者 本书的目标读者群体广泛，包括但不限于： 理工科学生： 尤其是数学、物理、工程、计算机科学、经济学、统计学等专业的本科生和研究生，本书将为他们提供扎实的理论基础和丰富的实践指导。 研究人员与科研工作者： 无论是在基础研究还是应用研究领域，掌握先进的数学工具都将极大地提升研究效率和创新能力。 工程师与技术专家： 在设计、开发、优化过程中，常常需要运用数学模型来分析和解决复杂技术问题。 经济金融从业者： 在量化分析、风险管理、投资决策等领域，数学模型是不可或缺的利器。 对数学应用感兴趣的任何人士： 只要您拥有一定的好奇心和学习意愿，本书都能为您打开一扇通往应用数学奇妙世界的大门，让您看到数学在现实世界中的无限可能。 五、结语：数学，开启无限可能之钥 数学并非高高在上的理论体系，而是驱动现实世界不断前进的强大动力。《应用数学》一书，正是希望帮助读者掌握这把开启无限可能之钥，用数学的语言去理解世界，用数学的工具去解决问题，用数学的思维去创新未来。我们相信，通过阅读本书，您将不再视数学为畏途，而是将其视为一位强大的盟友，与您一同探索未知，应对挑战，创造价值。让我们一起，在数学的逻辑之光中，发现真理，驱动变革。
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