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页数:241

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出版时间:2009-8

价格:20.00元

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isbn号码:9787040264708

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图书标签:

• 数据结构
• 实验
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《算法思维导论》 本书旨在培养读者严谨的算法思维，理解算法设计的核心思想、分析方法以及优化策略。全书共分为八章，循序渐进地引导读者从基础概念走向复杂的算法构建。 第一章 算法的基石：概念与度量 本章首先深入探讨“算法”的本质，区别于具体的程序实现，我们将聚焦于算法的设计逻辑和计算过程。通过一系列经典问题，如“如何找到最大值”、“如何对列表进行排序”等，引导读者理解算法的精确性、有效性和终止性。接着，我们将引入算法效率的衡量标准——时间复杂度和空间复杂度。这里并非仅仅罗列O记法，而是通过图解和实例，直观展示不同复杂度增长趋势的差异，让读者深刻理解“快”与“慢”的根本原因。我们将讨论常数复杂度、对数复杂度、线性复杂度、平方复杂度以及指数复杂度，并讲解如何通过“渐进分析”来估算算法的效率。 第二章 递归的魅力：化繁为简的力量 递归是算法设计中一种极其强大的工具，本章将全面解析递归的思想精髓。我们将从简单的阶乘计算、斐波那契数列入手，逐步过渡到更复杂的场景，如树的遍历、图的搜索。本章的重点在于教会读者如何识别问题中的递归结构，如何定义递归基（终止条件）和递归步骤，以及如何有效地进行递归函数的构造。同时，我们也会深入探讨递归的实际开销，包括函数调用栈的深度以及重复计算的问题，并引入“记忆化搜索”等技术来优化递归算法的效率。 第三章 搜索的艺术：在海量数据中寻踪觅迹 本章将聚焦于各类搜索算法，它们是解决信息检索问题的核心。我们将详细讲解线性搜索的原理及其局限性，随后重点剖析二分搜索算法。通过对有序数组的分析，我们会展示二分搜索如何在对数时间内定位目标，并探讨其对数据预处理（排序）的要求。在此基础上，我们将进一步介绍广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）这两种图和树的遍历利器。我们会通过图示清晰地展示BFS和DFS的搜索路径，并分析它们在不同应用场景下的优劣，例如在寻找最短路径或解决迷宫问题中的应用。 第四章 排序的智慧：重塑数据的秩序 排序是数据处理中最基本也是最重要的操作之一。本章将系统介绍多种经典的排序算法，并从稳定性、时间复杂度、空间复杂度等多个维度进行深入分析。我们将从容易理解的冒泡排序、选择排序、插入排序讲起，逐步过渡到更高效的快速排序和归并排序。对于快速排序，我们将详细讲解“分区”过程的核心思想，以及如何选择“基准”元素以获得更好的平均性能。而归并排序则会展示其分治的思想，以及如何在合并两个有序序列时保持高效。此外，本章还会提及计数排序、桶排序等非比较排序算法，并讨论它们适用的数据特性。 第五章 图论的奥秘：连接世界的网络 图是一种极其重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。本章将系统介绍图的基本概念，包括顶点、边、邻接矩阵、邻接表等表示方法。我们将深入探讨图的遍历算法（BFS和DFS）在图问题中的具体应用，如连通性判断、拓扑排序等。接着，我们将介绍最短路径算法，重点讲解Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。通过实例演示，读者将理解如何利用这些算法找到两个顶点之间的最短路径，或者计算图中任意两点之间的最短距离。此外，我们还将简要介绍最小生成树的概念，并提及Prim和Kruskal算法。 第六章 动态规划：最优决策的解法 动态规划是解决许多优化问题和计数问题的强大技术。本章将引导读者理解动态规划的核心思想：将复杂问题分解为相互重叠的子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解。我们将通过经典的背包问题、最长公共子序列问题、硬币找零问题等，讲解如何定义状态转移方程，以及如何利用自顶向下（带记忆化）或自底向上（迭代）的方式求解。本章的重点在于培养读者识别问题中“最优子结构”和“重叠子问题”的能力，从而能够灵活地设计动态规划解决方案。 第七章 贪心算法：局部最优的全局策略 贪心算法是一种直观且高效的算法设计策略。本章将深入探讨贪心算法的设计思想，即在每一步选择当前看起来最优的解，以期最终获得全局最优解。我们将通过活动选择问题、霍夫曼编码、最小生成树（Kruskal算法）等经典例子，展示贪心算法的应用。本章的难点在于证明贪心策略的正确性，我们会探讨在何种情况下贪心算法能够保证得到最优解，以及它适用的条件和局限性。 第八章 算法分析与优化：追求极致的效率 本章将对前几章介绍的算法进行更深层次的分析和比较。我们将复习和深化对时间复杂度和空间复杂度的理解，并引入平均情况分析和最坏情况分析的概念。我们将讨论常见的算法优化技巧，如预排序、数据结构选择、减少冗余计算、并行化等。通过对不同算法在不同数据集上的性能表现进行案例分析，读者将学会如何根据问题的特性选择最合适的算法，并掌握分析和优化算法效率的基本方法。本书的最后一节还将展望一些更高级的算法主题，如NP-完全问题、近似算法等，为读者未来的学习打下基础。 本书的每一章节都配有丰富的图示、代码示例（以伪代码或通用性较强的描述性语言呈现，不拘泥于特定编程语言）和练习题，旨在帮助读者将理论知识转化为实际的应用能力。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够构建更强大、更高效、更有条理的计算解决方案，并为进一步深入学习计算机科学的各个领域奠定坚实的基础。

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