有限群表示论

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出版者:高等教育出版社
作者:曹锡华
出品人:
页数:315
译者:
出版时间:2009-10
价格:58.00元
装帧:
isbn号码:9787040274868
丛书系列:现代数学基础
图书标签:
  • 数学
  • Representation_Theory
  • 代数
  • Mathematics
  • Algebra
  • 2011
  • #需复习
  • 有限群
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  • 数学
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  • 李群
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  • 群论
  • 数学教材
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具体描述

《有限群表示论(第2版)》旨在介绍有限群的表示理论,其中包括群表示论的基本概念与两条主要研究途径的介绍。书的前八章介绍有限群的常表示理论(即在特征数不整除群的阶数的域上的表示,具有完全可约性),着重论述了与群的诱导表示有关的一些经典结果,同时也探讨了域的选取与群表示分解之间的关系。后四章介绍有限群模表示的Brauer理论(即在特征数整除群的阶数的域上的表示,一般不具备完全可约性),该理论通过p模系统将有限群G在特征零域上的表示理论与特征p(这里pG)域上的表示理论联系起来;也将G在特征零域上的特征标理论与G的p局部结构联系起来。《有限群表示论(第2版)》为求自成系统,在第一章用较大篇幅简要地叙述了与群表示论有关的一些预备知识,特别是介绍了有限维代数的结构与表示理论。《有限群表示论(第2版)》每节后都附有足够多的习题帮助读者理解与拓广正文的内容。

《有限群表示论(第2版)》假定读者已经熟悉线性代数理论,并具备群论,环论与域的伽罗华理论方面的最基本知识。《有限群表示论(第2版)》可作为研究生与高年级本科生的教科书,也可供有关专业的数学工作者与高校教师阅读。

《有限群表示论》 《有限群表示论》是一部深入探讨有限群表示理论精髓的学术专著,旨在为读者提供一个全面而严谨的理论框架。本书以清晰的逻辑脉络和丰富的实例,系统地阐述了有限群表示论的核心概念、基本方法与重要定理,适合数学专业的研究生、研究人员以及对该领域感兴趣的数学爱好者阅读。 本书的研究对象是有限群的表示,即群的元素如何通过线性变换作用在向量空间上。表示论的研究不仅能揭示群结构的深层信息,还能将抽象的群论问题转化为更为直观的线性代数问题,从而借助线性代数强大的工具进行分析。本书将从最基础的表示概念入手,逐步引导读者理解不可约表示、特征标、诱导表示、对称幂与张量积表示等关键理论。 核心内容概述: 表示的基本概念: 书的开篇将详细介绍群表示的定义、表示的等价性、子表示、直和以及可约与不可约表示等基础概念。读者将学习如何构造表示,并理解不可约表示在表示论中的基石地位。 特征标理论: 特征标是表示论中一个极为重要的工具。本书将深入探讨特征标的性质,包括其与表示之间的关系,以及如何利用特征标来区分不同的表示。 Schur 引理、Burnside 定理等核心结果将得到详细阐述,并展示它们在群结构研究中的应用。 群的不可约表示的计算: 对于特定的有限群,计算其所有不可约表示是理论研究的重要一环。本书将介绍几种常见的计算方法,例如通过分析群的中心、正规子群和商群来简化表示的计算。同时,会涉及一些经典的例子,如对称群 $S_n$、交错群 $A_n$、循环群 $C_n$ 以及Dihedral群 $D_n$ 等的表示。 诱导表示: 诱导表示是构造新表示的一种强大方法,它允许我们从子群的表示出发,构造出原群的表示。本书将详细阐述诱导表示的定义、性质以及 Mackey 定理等关键理论,并说明其在研究群的表示时如何发挥作用。 对称幂与张量积表示: 对于已有的表示,可以通过对称幂和张量积运算得到新的表示。本书将分析这些运算如何影响表示的结构,并探讨其在表示论中的应用,例如在研究群的代数结构和分类问题中的作用。 有限群表示论的应用: 虽然本书的核心是理论本身,但也会穿插介绍有限群表示论在其他数学分支中的应用,例如在代数几何、组合数学、甚至物理学(如量子力学和粒子物理学)中的一些初步应用,以体现该理论的广泛意义。 本书的特色: 严谨的数学表述: 本书遵循严谨的数学语言和逻辑推理,确保理论的准确性和可靠性。 丰富的例证: 大量精心挑选的例子贯穿全书,帮助读者直观理解抽象的数学概念,并巩固所学知识。 循序渐进的难度: 内容安排由浅入深,从基础概念到高级理论,逐步提升读者对该领域的理解能力。 为进一步研究奠定基础: 本书不仅提供了一个扎实的表示论基础,也为读者深入研究更复杂的表示论理论,如无限群的表示论、模的表示论等,打下坚实的基础。 《有限群表示论》将带领读者走进一个既抽象又充满活力的数学世界,揭示群的内在结构与对称性的奥秘。通过对表示论的深入学习,读者将能够更深刻地理解数学的统一性,并为解决更广泛的数学问题提供新的视角和工具。

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读后感

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用户评价

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴,深邃的蓝色调如同浩瀚的宇宙,其中点缀着精致的数学符号,仿佛在向读者预示着即将踏入一个充满逻辑与美感的抽象世界。我是在一个偶然的机会下发现了它,最初只是被那古朴而又现代的排版所吸引,拿在手里沉甸甸的质感也让人感到踏实。书页的纸张质量上乘,墨迹清晰,阅读起来非常舒适,长时间沉浸其中也不会感到视觉疲劳。作者的用心之处,从细节中便可见一斑,这种对书籍本身的尊重,无疑为接下来的知识探索铺设了一条愉悦的道路。每一次翻阅,都像是在与一位睿智的前辈对话,它不仅仅是知识的载体,更是一件值得珍藏的艺术品。

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坦白说,我并非是该领域的专家,但这本书的结构设计让我能够以一种更加结构化的方式去构建我的知识体系。它提供的不仅仅是知识点,更是一种看待问题的方法论。我发现自己开始不自觉地用书中所体现的那种严密性去审视日常生活中的各种信息和论断。这本书的价值已经超越了单纯的教科书范畴,它更像是一份关于如何进行高质量抽象思维的“操作指南”。对于任何渴望提升自身逻辑思辨能力,并对数学深层结构怀有好奇心的人来说,这无疑是一份宝贵的精神财富,值得反复研读,常读常新。

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初读这本著作,我立刻被其叙述的严谨性所折服。它的逻辑链条搭建得如同精密的钟表结构,环环相扣,几乎找不到任何可以让人停顿下来感到困惑的断层。讲解抽象概念时,作者似乎深谙“授人以渔”的道理,总能在关键时刻辅以精妙的例子,这些例子既贴合实际又富含理论深度,有效地降低了理解门槛,让那些初学者也能逐步适应这种高维度的思考方式。不同章节之间的过渡处理得尤为自然流畅,仿佛是一段精心编排的交响乐,每一个乐章的切换都恰到好处,推动着读者的思维不断向前推进,直至抵达预定的高潮。

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这本书的行文风格非常独特,它不像某些学术著作那样高冷刻板,反而带有一种娓娓道来的亲切感,但这种亲切感绝不以牺牲学术的精确性为代价。作者仿佛是站在读者的视角,预判着我们在哪个知识点上可能会产生疑问,并提前用最简洁明了的语言进行了阐述和澄清。我尤其欣赏它在深入探讨复杂定理时的那种沉着与耐心,它不会急于展示最终的结论,而是细致地展示每一步推导背后的“为什么”,这种对思维过程的尊重,极大地增强了读者的自信心和对数学本质的敬畏感。

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自从翻开这本书后,我发现自己对数学这门学科的看法有了一个显著的转变。它不再是枯燥的公式堆砌,而是一种可以用来描述和理解我们世界底层规律的强大语言。书中的某些论证过程,其优美程度简直可以用“诗意”来形容,每一个符号的摆放、每一个推理的飞跃,都充满了数学家独有的那种简洁之美和结构之美。我甚至会花上大块时间,只是为了回味某一个证明的巧妙之处,感受那种“原来如此”的豁然开朗,这种智力上的满足感是难以用言语来衡量的。

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群的在域上的表示和关于群代数的模的是等价的

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现在看了一半不到。。

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群的在域上的表示和关于群代数的模的是等价的

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