Integer Points In Polyhedra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Alexander Barvinok

出品人:

页数:374

译者:

出版时间:2005-06

价格:USD 62.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821834596

丛书系列:

图书标签:

• Polyhedra
• Integer programming
• Combinatorial optimization
• Discrete geometry
• Mathematical optimization
• Convex polyhedra
• Algorithms
• Computational geometry
• Linear programming
• Polyhedral combinatorics

数学之旅：解析离散结构与几何拓扑的边界 书名： 几何解析中的拓扑映射与流形演化 简介： 本书致力于探索现代数学中两个核心领域——微分几何与代数拓扑——交汇处的复杂图景。我们不再拘泥于欧几里得空间中基础的度量结构，而是将视角投向更高维度的光滑流形，研究它们的内在属性以及它们如何通过连续或离散的变换相互关联。 全书结构分为四个主要部分，旨在为具备一定高等数学基础的研究人员和高年级学生提供一个深入、严谨的理论框架。 第一部分：基础流形理论与张量分析的回归 本部分首先对微分流形的概念进行了细致的重构，重点阐述了切空间、张量场、李导数等核心工具。我们摒弃了传统教材中对局部坐标系的过度依赖，转而深入探讨微分形式（Differential Forms）的代数结构及其在流形上的积分理论。特别是，我们花费大量篇幅来解析De Rham上同调，展示了拓扑不变量如何通过微分方程的解空间自然地浮现出来。 核心议题： 外微分的迭代性质；向量场的积分曲线与流；切丛与余切丛的对偶性；张量场的协变导数在黎曼几何中的角色。 第二部分：黎曼几何的度量与曲率探究 在建立了光滑流形的基础之后，第二部分聚焦于黎曼度量的引入及其带来的几何约束。我们详细考察了联络（Connection）的选择对测地线和曲率的决定性影响。区别于仅关注常曲率空间（如球面或双曲空间）的传统方法，本书着重分析曲率张量在非均匀流形上的局部行为，特别是Ricci曲率与流形体积元素之间的深刻联系。 重点内容： 联络的定义与平移的非可积性；Levi-Civita联络的唯一性；Theorema Egregium（绝妙定理）在高维空间中的推广与限制；利用谱序列分析紧致黎曼流形的特征值分布。此外，我们引入了拟泊松结构的概念，作为将拓扑信息嵌入到度量结构中的一种新尝试。 第三部分：代数拓扑的工具箱：同调与同伦的视角 本部分从几何直觉转向严格的代数抽象，深入探讨拓扑空间的内在结构。我们详细构建了奇异同调理论（Singular Homology Theory），并清晰地论证了Mayer-Vietoris序列的构造与应用，这是连接分解空间信息与整体拓扑结构的桥梁。在同伦方面，我们超越了基础的π1群，着重分析了高阶同伦群的计算挑战，特别是Hopf不变量在纤维丛中的意义。 深入分析： 链复形（Chain Complexes）的性质；系数域的选择对同调结果的影响；纤维丛（Fiber Bundles）的截面存在性问题与示性类（Characteristic Classes）（如Thom类和Pontryagin类）的引入。我们展示了如何通过拓扑不变量来证明某些看似简单的几何构造（如Möbius带的不可定向性）的必然性。 第四部分：拓扑映射与流形间的变换分析 全书的最后一部分，我们将前三部分建立的工具应用于分析连续映射在不同流形之间的行为，特别是涉及度量保持性和形变收敛性的场景。我们探讨了Morse理论如何将流形的拓扑信息（如Betti数）与临界点的数量和性质联系起来，这是将微分结构转化为拓扑洞察的关键步骤。 聚焦主题： 流形间的同胚与微分同胚的区分；Willmore能量等泛函在形状优化中的应用；如何利用映射度（Degree of a Map）来判断空间之间的映射是否可逆。我们最后通过分析不动点定理（如Brouwer和Leray-Schauder）的几何背景，展望了该领域在动力系统和几何分析中的前沿应用。 本书的论证风格严谨，每一步推理都力求清晰和完备。它旨在引导读者跨越纯粹的分析计算，进入一个由代数结构和几何直觉共同塑造的、更深层次的数学世界。书中包含了大量的习题集，它们设计精妙，旨在巩固理论理解并启发进一步的研究方向。 目标读者： 几何分析、代数拓扑、微分几何、理论物理（如广义相对论和弦理论）的研究人员与高级学生。

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这本书的封面设计相当简洁，但却有一种不容忽视的学术厚重感。我被它吸引，很大程度上是因为书名——“Integer Points In Polyhedra”。这个名字本身就散发着一种数学的美感，它暗示着一种深邃而精确的探索，关于整数点与多面体之间那微妙而又坚固的联系。我脑海中立刻浮现出多维空间中那些由平面构成的、棱角分明的几何体，以及其中那些恰好落在顶点、边或者内部的整数坐标点。这不仅仅是抽象的数学概念，更是一种能够触及现实世界问题的基础。我猜想，书中会深入探讨如何识别、计数以及理解这些整数点的分布规律。也许会涉及一些经典的几何定理，或者是一些鲜为人知的证明方法。作为一名对数学，特别是离散数学和计算几何领域怀有浓厚兴趣的读者，我期待这本书能够为我打开一扇新的窗户，让我对多面体和整数点的关系有更深刻的认识。我希望能从中学习到解决实际问题的思路和方法，比如在优化问题、组合数学或者图论等领域，整数点与多面体的交集可能扮演着关键的角色。我尤其好奇，作者会如何将如此抽象的概念，以清晰易懂的方式呈现给读者。

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在我翻阅“Integer Points In Polyhedra”这本书时，我感受到的是一种严谨与灵动的结合。书中的数学语言精准而有力，但作者却巧妙地运用了一些生动的比喻和直观的几何想象，使得那些原本可能枯燥的概念变得鲜活起来。例如，在解释某些高维多面体内部的整数点结构时，作者将其比作星空中的恒星分布，或是城市街道的节点连接，这种类比瞬间拉近了抽象数学与我们日常经验的距离。我特别赞赏书中对不同类型多面体的分类以及它们各自整数点分布的独特性分析。它让我意识到，虽然都是多面体，但它们的“整数点特性”却千差万别，充满了数学上的惊喜。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的引导。它教会我如何从问题的本质出发，运用数学工具去剥离表象，挖掘深层规律。虽然书中包含大量的公式和证明，但我并没有感到被吓退，反而被作者引导着，一步步地去理解并欣赏这些数学的美妙之处。

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当我在书架上找到《Integer Points In Polyhedra》这本书时，我立刻被它所蕴含的深邃数学思想所吸引。这本书的内容，可以说是在探索数学的边界，在研究多面体这一经典几何对象时，将焦点聚集在了那些具有整数坐标的特殊点上。我发现，书中不仅仅是罗列定理和公式，而是系统地构建了一个关于这些整数点性质的理论框架。从基础的定义和性质，到复杂的计数算法，再到与代数几何、组合优化等领域的联系，这本书为读者提供了一个非常全面而深入的视角。我特别欣赏作者在书中对历史背景和研究动机的梳理，这使得我能够更好地理解这些数学概念是如何一步步发展演变而来的。这本书的深度和广度都令人惊叹，它适合那些对数学有浓厚兴趣，并且愿意投入时间和精力去深入探索的读者。我相信，通过这本书的学习，我将能够更深刻地理解整数点在多面体研究中的重要性，并为我未来的学术研究提供宝贵的启示。

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读完这本书，我感觉自己仿佛经历了一场智力上的冒险，而这次冒险的主题，正是那充满魅力的“Integer Points In Polyhedra”。这本书并非那种读起来轻松愉快的读物，它的内容需要读者投入大量的思考和专注。书中对于多面体边界和内部整数点性质的探讨，可以说是鞭辟入里。我印象最深刻的是，作者并没有仅仅停留在理论的推导，而是通过大量精妙的例子和算法，展示了如何实际地找到、枚举甚至计算这些整数点。那些图示，虽然风格素雅，却精准地勾勒出了抽象空间的几何形态，帮助我直观地理解那些复杂的定义和定理。我曾尝试过其中的一些算法，虽然过程有些挑战，但每当成功地计算出某个复杂多面体内的整数点数量时，那种成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是关于数学的，它也教会我一种严谨的逻辑思维方式，以及如何将抽象的数学语言转化为解决实际问题的工具。我想，对于那些从事理论研究或者需要在计算几何、优化领域工作的专业人士来说，这本书无疑是一份宝贵的参考资料，甚至是改变他们研究方向的催化剂。

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说实话，在拿到《Integer Points In Polyhedra》这本书之前，我对于“多面体”和“整数点”这两个概念的关联并没有太深入的思考。然而，当我开始阅读这本书时，我被彻底地吸引住了。书中对于如何在多面体内部找到所有整数点的算法描述，给我留下了深刻的印象。那些算法，既有理论上的优雅，又有实践上的可行性，让我看到了数学在解决具体问题时的强大力量。我尤其惊讶于书中对某些看似简单但实则复杂的几何形状的深入剖析，以及如何通过迭代和递归的方式来穷尽其内部的整数点。这本书的排版设计也相当用心，使得复杂的数学公式和图表能够清晰地呈现，极大地提升了阅读体验。我甚至尝试着将书中的一些方法应用到我正在进行的一个小项目中，结果非常令人鼓舞。这本书不仅仅是一本学术著作，它更像是一位经验丰富的导师，耐心地引导你进入一个充满挑战和乐趣的数学世界。

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