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出版者:

作者:拉姆

出品人:

页数:385

译者:

出版时间:2010-12

价格:50.00元

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isbn号码:9787302241515

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环论的基石：初级代数结构探索 本书旨在为初学者构建一个扎实而清晰的现代代数基础，特别关注环论的核心概念。它将引导读者逐步深入理解这些抽象结构如何在数学的不同领域中发挥作用，从集合论的初步操作到复杂的同态理论。 第一部分：代数结构的初步考察与集合论基础 在正式进入环的世界之前，我们需要建立必要的数学语言和工具。本部分将侧重于对基本代数结构——群的深入理解，并将其作为理解环结构的跳板。 第一章：代数系统的预备知识 集合论回顾与运算： 集合的定义、子集、并集、交集、差集、笛卡尔积。函数（映射）的概念，单射、满射、双射的严格定义及其在代数结构中的重要性。 二元运算的引入： 什么是封闭性？结合律、交换律的意义。单位元与逆元的存在性与唯一性证明。 基本代数结构——群的完整解析： 群的公理体系。常见的例子，如整数集 $mathbb{Z}$ 对加法构成的群，非零有理数集 $mathbb{Q}^$ 对乘法构成的群。对称群 $S_n$ 的结构与性质。 子群与陪集： 子群的判定定理。左陪集与右陪集的构造及其性质。拉格朗日定理的详细推导与应用，用于计算有限群的阶。 正规子群与商群： 正规子群的等价定义及其重要性。如何构造商群（因子群）。商群的元素运算规则及其与原群结构的关系。 第二章：同态与同构 群同态的定义与性质： 核（Kernel）与像（Image）的概念及其在同态映射中的作用。核的特殊性质——它总是一个正规子群。 第一同构定理（群论）： 详细阐述第一个同构定理，并使用该定理解决一系列分类问题，例如证明 $G/ ext{ker}(phi) cong ext{Im}(phi)$。 群的分类与应用实例： 循环群的结构。对有限阿贝尔群的初步探讨。引入一些重要的群结构，如二面体群 $D_n$（如果尚未在群论部分深入探讨）。 第二部分：环论的正式建立与基本性质 本部分是本书的核心，专注于引入环的定义，并系统地研究其最基础的结构特征。 第三章：环的定义与基本示例 环的公理体系： 环的正式定义（加法交换、乘法结合）。单位元（如果存在）的引入。交换环、带有单位元的环的区分。 重要实例分析： 整数环 $mathbb{Z}$ 的结构。矩阵环 $M_n(R)$ 的构造及其非交换性（如果 $n>1$）。多项式环 $R[x]$ 的构造，特别是系数域上的多项式环。 子环与环同态： 子环的判定。环同态的定义，以及核与像的性质——核是零因子自由的理想。 第一同构定理（环论）： 将群论中的同构定理推广到环的结构中，证明 $R/ ext{ker}(phi) cong ext{Im}(phi)$。 第四章：特殊元素与特殊子结构 零因子、整环与域： 零因子的概念及其在环中的意义。整环（Integral Domain）的定义——一个无零因子的交换环。域（Field）的定义——一个除零以外都是群的整环。 域的性质： 域中所有非零元素构成乘法群。域的子结构分析。 单位（Units）的性质： 环中可逆元素的集合构成乘法群。单位的判定方法。 单位的例子： 在 $mathbb{Z}$ 中、在 $mathbb{Z}_n$ 中单位的确定。 第三部分：理想、商环与结构分解 本部分探讨环结构中最重要的分解工具——理想，以及由此产生的商环结构。 第五章：理想的深入研究 理想的定义与性质： 理想（Ideal）的定义，区别于子环（要求在环的任意元素下保持吸收性）。左理想、右理想与双边理想。 主理想与主理想整环（PID）： 主理想的生成。主理想整环的定义与例子（如 $mathbb{Z}$）。 由元素生成的理想： 对于任意子集 $S$，由 $S$ 生成的最小理想 $(S)$ 的构造。 理想的运算： 理想的交集与和（Sum）。理想的乘积（Product）。 第六章：商环的构造与同构定理 商环的建立： 基于双边理想的陪集构造，定义商环 $R/I$ 上的加法和乘法运算。证明这些运算的良定义性。 理想与子群的关系： 理想在商环映射下的对应关系。 环同态的同构定理： 再次回顾和深化第一同构定理在环上的应用。 第二、三同构定理（初步介绍）： 介绍吸收、交错定理的结构，为后续进阶学习打下基础。 第四部分：特殊环的构造与初步分析 本部分将介绍一些对后续研究至关重要的特定类型的环结构。 第七章：特例环的结构 同态与模： 介绍模（Module）作为环作用于阿贝尔群的初步概念，强调模结构是理解环作用的桥梁。 直接和（Direct Sum）与半直积（Semi-Direct Product）： 如何从两个已知环构造新的环结构。 模幂环 $R[x]$ 的进一步探讨： 对多项式环的次数函数性质的再审视，以及它在整环中的特殊地位。 第八章：初级素性与极大性 素理想（Prime Ideal）的定义： 区分素理想与零因子的概念。一个交换环的素理想的等价定义（商环是整环）。 极大理想（Maximal Ideal）的定义： 一个真理想 $M$ 使得不存在 $M subsetneq J subsetneq R$ 的理想 $J$。极大理想的等价定义（商环是域）。 素理想与极大理想的关系： 在交换环中，所有极大理想都是素理想。 局部环的概念： 具有唯一极大理想的环。 本书的编写风格力求严谨的数学证明与清晰的直观解释相结合，确保初学者能够在不被过于复杂的抽象概念压倒的情况下，逐步建立起对现代环论坚实的第一印象。每一章后都附有大量的习题，旨在巩固理论知识并激发进一步的探索精神。

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自从我开始学习数学以来，我一直在寻找一本能够系统性地介绍非交换代数的书籍，而《非交换环初级教程》正是我的不二之选。作者的写作风格非常独特，他能够用最简洁明了的语言，将那些看似深奥的概念解释得清晰透彻。书中从最基本的环的定义和性质开始，逐步深入到非交换环的核心领域，例如理想、商环、同态以及模。我特别喜欢书中对“理想”的讲解，作者不仅区分了左理想、右理想和双边理想，还深入探讨了它们的性质和在环结构中的作用，这对于我理解非交换环的结构至关重要。书中还详尽地介绍了诸如“中心”、“中心化子”、“正规化子”等概念，并且用大量的例子来阐释它们的含义和应用，这让我对这些抽象概念有了更深刻的认识。我曾尝试阅读其他介绍非交换代数的书籍，但常常因为概念的抽象性和证明的复杂性而感到力不从心。而这本书的优点在于，作者总是能够恰如其分地提供辅助性的解释和例子，使得学习过程更加顺畅。我对于书中关于“代数的分类”的初步介绍印象深刻，它让我了解了不同类型的代数结构，也为我后续深入学习代数理论打下了基础。这本书不仅仅是一本教科书，更是一本激发我探索数学奥秘的引路人，我从中获得的不仅仅是知识，更是学习数学的信心和乐趣。

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这本书《非交换环初级教程》的出版，对我来说，无异于在迷雾中找到了一盏明灯。长期以来，非交换代数给我一种高深莫测、难以接近的感觉，但作者以其精湛的教学技艺，将这个领域变得生动有趣，并且易于理解。书中从最基础的环的定义、性质入手，逐步深入到非交换环的各个方面，如理想、商环、同态等。我特别喜欢书中对“模”的讲解，作者用非常直观的语言和丰富的例子，阐释了模的基本概念、模的性质、以及模的分类，这对于我这样一个初学者来说，简直是福音。书中还涉及了诸如“特征”和“阶”等基本概念，以及它们在非交换环中的定义和性质，这些都是理解代数结构不可或缺的部分。作者在讲解定理和证明时，总是能够顾及到初学者的思维习惯，将复杂的推理过程分解成若干易于理解的步骤，并且辅以清晰的图示或类比，让我在学习过程中少走了许多弯路。我对书中关于“环的同态”的章节尤其满意，作者不仅详细阐述了同态的定义和性质，还深入讲解了同态定理在非交换环中的应用，这为我理解代数结构的映射关系奠定了坚实的基础。我曾尝试阅读其他介绍非交换代数的书籍，但总是因为晦涩的语言和繁琐的证明而难以深入。而这本书，则让我对非交换代数产生了浓厚的兴趣，我迫不及待地想继续学习书中的后续章节。

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作为一名对数学理论充满热情的求知者，《非交换环初级教程》为我提供了一个绝佳的学习平台。作者的写作风格非常别具一格，他能够用最浅显易懂的语言，将那些抽象的概念解释得鞭辟入里。书中从最基本的环的定义和性质开始，逐步深入到非交换环的核心领域，例如理想、商环、同态以及模。我特别喜欢书中对“模”的讲解，作者不仅清晰地定义了左模和右模，还深入探讨了模的子模、商模、以及模的同态等重要概念，这些内容为我理解非交换代数的结构提供了坚实的基础。书中还详尽地介绍了诸如“群代数”、“张量积”等概念，并且用大量的例子来阐释它们的含义和应用，这让我对这些抽象概念有了更深刻的认识。我曾尝试阅读其他介绍非交换代数的书籍，但常常因为概念的抽象性和证明的复杂性而感到力不从心。而这本书的优点在于，作者总是能够恰如其分地提供辅助性的解释和例子，使得学习过程更加顺畅。我对于书中关于“代数的分类”的初步介绍印象深刻，它让我了解了不同类型的代数结构，也为我后续深入学习代数理论打下了基础。这本书不仅仅是一本教科书，更是一本激发我探索数学奥秘的引路人，我从中获得的不仅仅是知识，更是学习数学的信心和乐趣。

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《非交换环初级教程》无疑是我在数学学习道路上遇到的一个重要里程碑。之前我对非交换代数的印象仅限于一些零散的、不成体系的知识点，而这本书则为我构建了一个完整且清晰的知识框架。作者的叙述方式非常细腻，他总是能够在我即将感到困惑的时候，提供一个恰当的类比或者一个直观的例子来化解。书中的内容涵盖了非交换环的许多基本概念，例如环的生成子、环的同态、以及环的结构定理。我印象最深刻的是书中关于“代数”的章节，它解释了什么是代数，以及如何通过张量积等方式构造新的代数，这让我对数学中的结构组合有了更深刻的理解。书中还详细介绍了诸如“中心化子”、“正规化子”等概念，并阐述了它们在非交换环中的重要性。我尤其欣赏作者在处理“模”的理论时所展现出的严谨和清晰，他一步步地引导读者理解模的定义、性质、子模、商模以及模的同态，这些都是理解更高级非交换代数概念的基础。书中提供的练习题设计得非常巧妙，既能巩固所学知识，又能激发进一步思考。我曾因为书中某些证明的复杂性而陷入沉思，但经过一番努力，最终都能豁然开朗，这种学习的成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本引领我探索数学世界的指南，让我对非交换代数产生了前所未有的兴趣和信心。

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我必须承认，当我第一次听说要学习“非交换环”时，我的内心是抗拒的。我一直认为数学应该是严谨、逻辑清晰的，而非交换代数听起来就充满了“不确定性”和“反直觉”。然而，这本《非交换环初级教程》彻底颠覆了我的认知。作者以一种非常巧妙的方式，将这个看似枯燥乏味的领域变得引人入胜。书中的逻辑脉络清晰得令人赞叹，从最基础的定义开始，循序渐进地引入了各种重要的概念，比如理想、商环、同态等等，并且详细阐述了它们在非交换环中的特殊性质。我尤其对书中关于“左模”和“右模”的讲解印象深刻，作者通过生动的类比和大量的实例，让我深刻理解了这种“不对称性”是如何产生的，以及它对整个代数结构带来的影响。书中还探讨了诸如主理想域（PID）、唯一因子分解域（UFD）等重要概念在非交换环中的推广和局限性，这让我对数域的分类有了更深刻的认识。那些关于霍普夫代数、李代数等更高级主题的初步介绍，也让我看到了非交换代数广阔的应用前景。我最欣赏的是作者对证明的细腻处理，每一个引理、定理的推导都详尽入微，不留任何逻辑漏洞，让我能够完全理解结论的由来。即使有些地方我认为自己已经掌握了，作者依然会提供一些额外的注解或思考题，鼓励读者进一步探索。这本书的阅读体验非常流畅，没有让我感到任何的挫败感，反而激发了我对这个领域更深层次的探究欲望。

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作为一名对抽象代数充满好奇但又有些畏惧的自学者，我一直希望能找到一本能够带领我入门非交换代数的书籍。《非交换环初级教程》正是这样一本我梦寐以求的宝藏。作者的写作风格充满了耐心和智慧，他能够将那些可能让人望而却步的抽象概念，用一种极具启发性的方式呈现出来。书中的内容从最基础的环的定义和性质开始，一步步深入到非交换环的核心领域，例如各种类型的环的构造、同态定理的推广、以及模的理论。我特别喜欢书中关于“中心”和“中心化子”的讨论，这些概念在非交换环中扮演着至关重要的角色，作者通过清晰的逻辑和精炼的语言，让我能够准确把握它们的含义和作用。书中还涉及了诸如商环的性质、模的子模和商模、以及模的直积等基础但关键的知识点，这些内容为理解更复杂的非交换代数结构奠定了坚实的基础。我曾多次尝试阅读其他书籍，但总是因为概念过于晦涩而半途而废。然而，这本书的叙事方式让我感觉就像有一位循循善诱的老师在身边指导，每一个概念的引入都有其必然性，每一个证明的步骤都显得自然而然。书中提供的许多例子，都极具代表性，能够帮助我将抽象的理论与具体的数学对象联系起来。我对书中关于“理想”的章节尤其满意，作者不仅解释了左理想、右理想和双边理想的区别，还深入探讨了它们的性质和在环结构中的作用。这本书不仅满足了我对非交换代数初步知识的需求，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力。

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这本《非交换环初级教程》简直是我的救星！作为一名数学系的学生，非交换代数一直是我的噩梦，那些抽象的概念和繁琐的证明总是让我头晕脑胀。然而，当我翻开这本书的第一页，我就知道我找到了正确的方向。作者的语言风格非常平易近人，没有使用太多晦涩难懂的术语，而是用一种循序渐进的方式，将复杂的概念层层剥开，直至我能理解它们的核心。从最基础的模（module）的定义，到各种重要的非交换环结构，如矩阵环、分裂环、交织环等等，书中都给出了清晰的阐述和丰富的例子。我特别喜欢书中关于例子部分的详尽讲解，那些精心挑选的例子不仅帮助我理解了抽象的理论，还让我看到了这些理论在实际中的应用，比如在编码理论、代数几何等领域。这本书的结构也非常合理，每一章都建立在前一章的基础上，让我能够扎实地掌握每一个知识点，而不会感到突兀或难以衔接。作者在证明方面也非常严谨，每一个步骤都清晰可见，让我可以跟随作者的思路，一步步地推导出结论，这种学习过程让我感到非常充实和自信。此外，书中还包含了大量的练习题，从基础的巩固性练习到更具挑战性的探索性问题，这些练习题极大地加深了我对知识的理解和应用能力。我曾经花费了无数的时间去啃那些厚厚的、充满专业术语的参考书，但收效甚微。这本书的出现，让我对非交换代数产生了浓厚的兴趣，也让我重新找回了学习数学的乐趣。我已经迫不及待地想继续深入学习这本书的后续内容了！

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在我看来，《非交换环初级教程》是一本极具价值的数学读物，它为我打开了通往非交换代数世界的大门。作者以其平实而不失严谨的语言，将复杂的概念娓娓道来，让我这个初学者也能轻松入门。书中从最基础的环的定义和性质开始，一步步引导读者理解非交换环的独特之处，例如理想、商环、同态等。我尤其喜欢书中对“模”的讲解，作者不仅清晰地定义了左模和右模，还深入探讨了模的子模、商模、以及模的同态等重要概念，这些内容为我理解非交换代数的结构提供了坚实的基础。书中还涉及了诸如“特征”、“阶”、“生成子”等代数的基本概念，并且用丰富的例子来阐释它们在非交换环中的意义。我曾多次尝试阅读其他介绍非交换代数的书籍，但常常因为概念的抽象性和证明的复杂性而难以深入。而这本书的优点在于，作者总是能够恰如其分地提供辅助性的解释和例子，使得学习过程更加顺畅。我对于书中关于“环的表示”的初步介绍印象深刻，它让我了解了如何用矩阵来表示非交换环，这是一种非常直观的学习方式。这本书的出版，不仅满足了我对非交换代数初级知识的需求，更重要的是，它激发了我对这个领域更深层次探索的渴望，我从中获得的不仅仅是知识，更是学习数学的信心和热情。

评分☆☆☆☆☆

《非交换环初级教程》这本书，无疑是我在数学学习道路上遇到的一个重要转折点。在阅读这本书之前，我对非交换代数的概念知之甚少，甚至对其望而却步。然而，作者以其精湛的教学技艺，将这个复杂而迷人的领域，以一种易于理解且引人入胜的方式呈现出来。书中从最基础的环的定义和性质入手，循序渐进地介绍了非交换环的各种重要概念，如理想、商环、同态以及模。我尤其欣赏作者在讲解“模”的理论时所展现出的严谨和清晰，他一步步地引导读者理解模的定义、性质、子模、商模以及模的同态，这些都是理解更高级非交换代数概念的基础。书中还涉及了诸如“代数”和“向量空间”等相关概念，并且用丰富的例子来阐释它们在非交换代数中的应用。我曾多次尝试阅读其他介绍非交换代数的书籍，但常常因为概念的抽象性和证明的复杂性而感到力不从心。而这本书的优点在于，作者总是能够恰如其分地提供辅助性的解释和例子，使得学习过程更加顺畅。我对于书中关于“环的表示”的初步介绍印象深刻，它让我了解了如何用矩阵来表示非交换环，这是一种非常直观的学习方式。这本书不仅仅是一本教科书，更是一本激发我探索数学奥秘的引路人，我从中获得的不仅仅是知识，更是学习数学的信心和乐趣。

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作为一名对数学充满热情的学生，我一直渴望能够深入了解非交换代数的奇妙世界。而这本《非交换环初级教程》恰恰满足了我的这一愿望。作者以其深厚的学术功底和卓越的教学才能，将非交换环这个看似艰深晦涩的领域，呈现得既严谨又生动。书中从最基本的环的定义和性质开始，逐步深入到非交换环的核心概念，如理想、商环、同态、以及模等。我尤其赞赏作者在讲解“理想”这一概念时所展现出的清晰度，他不仅区分了左理想、右理想和双边理想，还深入探讨了它们的性质和在环结构中的重要作用，这对于我理解非交换环的结构非常关键。书中还详尽地介绍了诸如“中心”、“中心化子”、“正规化子”等概念，并且用大量的例子来阐释它们的含义和应用，这让我对这些抽象概念有了更深刻的认识。我曾多次尝试阅读其他介绍非交换代数的书籍，但常常因为概念的抽象性和证明的复杂性而感到力不从心。然而，这本书的叙述方式非常吸引人，作者总是能够预见读者可能遇到的困难，并提前给出解释或提示。我对于书中关于“模的分类”的初步介绍印象深刻，它让我对不同类型的模有了初步的了解，也为我后续深入学习模理论打下了基础。这本书不仅仅是一本教科书，更是一本激发我探索数学奥秘的引路人，我从中获得的不仅仅是知识，更是学习数学的信心和乐趣。

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