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读后感
hamilton的书有中文版“数学家的逻辑”，翻译得不错。可惜的是，没有再版。 在大学图书馆应该有。
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用户评价
这本书带给我的，是一种全新的看待“真理”和“证明”的方式。我一直觉得，“真理”是某种天然存在、无需证明的东西，而“证明”则是一种寻找这种真理的过程。然而，本书却颠覆了我的这种认知，它让我看到了“真理”和“证明”在形式系统中的内在联系。作者对“形式证明”的讲解，让我明白，一个命题是否为真，很大程度上取决于它是否能够从一组公理出发，通过合法的推理规则被推导出来。这种“可证明性”的观念，为我理解数学的确定性提供了一种全新的视角。我特别喜欢书中关于“模型论”的介绍，它让我明白，一个形式系统可以在不同的“模型”中得到解释，而“真理”的含义也因此变得更加丰富和多样。例如，一个集合论的命题，可能在一个模型中为真，而在另一个模型中为假。这种相对性的揭示，让我对“绝对真理”的概念产生了更深刻的反思。更让我着迷的是，书中还探讨了“可计算性理论”的基础，以及它与数理逻辑之间的紧密联系。它让我意识到，并非所有的问题都可以被算法解决，也并非所有的问题都可以被形式系统所描述。这种对计算极限的认识，让我对人工智能和计算机科学的未来有了更清晰的认识。这本书让我成为一个更加理性和审慎的思想者，它教会我如何区分“可证明性”和“真理性”，也让我对知识的边界有了更深刻的理解。
评分坦白说，我阅读这本书的过程，更像是一场充满挑战却又无比 rewarding 的智力冒险。作者并没有像某些教科书那样，直接抛出大量复杂的定义和定理，而是从一些非常基础且直观的问题入手，逐步引导读者进入数理逻辑的世界。我印象最深刻的是书中关于“递归”的概念，它通过一些生动的例子，比如俄罗斯套娃或者无限循环的镜子，让我深刻理解了这种自指和重复的强大力量。然后，作者将这个概念巧妙地联系到了数理逻辑中的“递归定义”，并阐述了它在构建复杂结构，例如形式语言和计算模型中所扮演的关键角色。这种从具象到抽象的过渡，做得非常自然和流畅，让我感觉自己并非在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。而且，作者在解释“哥德尔不完备定理”时，所采用的类比和解释方式，也让我这个非专业人士也能窥见其深邃的内涵。它揭示了形式系统中固有的局限性，以及数学的无限可能性，这种哲学层面的反思，让我对数学的理解提升到了一个新的高度。这本书让我明白，数理逻辑并非仅仅是冰冷的符号游戏，它蕴含着深刻的哲学思想，触及了我们对真理、证明和知识本质的认知。它鼓励我不断质疑，不断探索，并以更加开放和批判性的态度去面对知识。
评分这本书的价值，远不止于它所传授的那些精巧的逻辑工具，更在于它激发了我对“语言”和“思想”之间关系的深刻思考。我一直觉得，语言是思想的外衣，但这本书让我看到了，逻辑则是支撑这件外衣的骨架。作者在书中对“自然语言的歧义性”进行了深入的剖析，并展示了如何通过数理逻辑的符号系统，将这些模糊不清的句子精确地表达出来。例如，书中对“我看到了那个拿着望远镜的男人”这样的句子进行的逻辑分析，让我明白，仅仅依靠字面意思，我们很难确定是“我”拿着望远镜，还是“那个男人”拿着望远镜。而通过引入量词和谓词，数理逻辑能够清晰地界定指代关系，从而消除歧义。这种对语言精确性的追求，让我对日常沟通中的许多误解有了更深的理解，也让我开始更加审慎地运用语言，力求表达的清晰和准确。此外，书中还探讨了“集合论”的基础概念，以及它在构建数学大厦中的重要作用。我一直认为集合论是非常抽象的概念，但作者通过生动的例子，让我理解了“集合”是如何成为一切数学对象的基石的。它让我看到，即便是在最抽象的数学领域，也存在着清晰的定义和严谨的推理，这种秩序感和确定性，给我带来了巨大的安心。这本书让我成为一个更敏锐的倾听者和更清晰的表达者，它不仅提升了我的认知能力，也改善了我的沟通效率。
评分这是一本令我惊叹的旅程，仿佛打开了一扇通往抽象思维殿堂的大门。初次翻阅，我被书中严谨的符号系统和清晰的推理结构所吸引，它不像我之前读过的那些晦涩难懂的哲学著作，而是以一种近乎数学的精确性，引导读者一步步解构语言和思想的本质。书中对命题逻辑和谓词逻辑的阐述，如同精密的工具，帮助我理解了日常对话中那些模糊不清的表述是如何被抽象成可以分析的单元的。我特别欣赏作者在解释“真值表”和“推理规则”时所使用的例子，它们既贴近生活，又深刻地揭示了逻辑运算的普遍性。例如，书中通过分析“如果下雨，那么地面湿”这样的句子，详细展示了如何通过真值表来确定其真假，以及如何从前提推导出结论。这种将抽象理论与具体实践相结合的方式，极大地降低了学习门槛，让我这个非数学专业背景的读者也能从中获得成就感。更让我着迷的是，这本书不仅仅是关于符号和规则的堆砌，它更像是一种思维训练，教会我如何批判性地审视信息，如何辨别谬误，如何构建有说服力的论证。在信息爆炸的时代，拥有这样一套强大的思维武器，无疑是一笔宝贵的财富。我开始尝试将书中的逻辑分析方法应用到日常阅读和思考中，效果显著。那些曾经困扰我的“为什么”和“如何”，在逻辑的光芒下，渐渐变得清晰起来。这本书让我意识到，逻辑并非是冷冰冰的工具，而是连接思考与理解的桥梁，它让我的思维更加敏锐，我的表达更加精准，我的世界也因此变得更加有序和清晰。
评分我不得不说，这本书在我多年的阅读生涯中，算得上是一次非常独特的体验。它并非像其他逻辑学书籍那样，上来就用大量的符号和定义来“劝退”读者，而是以一种非常温和且富有启发性的方式，引导我一步步走进数理逻辑的奇妙世界。作者在书中对于“语义学”和“句法学”的区分，以及它们之间的相互关系，给我留下了深刻的印象。我之前总觉得，逻辑就是一套符号的游戏，但这本书却让我明白，这些符号背后蕴含着深刻的意义，而这些意义又是通过“解释”来确定的。我尤其欣赏作者在解释“真值函数”和“定义域”时所使用的直观类比，它让我能够轻松地理解这些抽象的概念。例如，书中通过分析一个简单的“如果…那么…”的命题，详细阐述了如何通过真值表来确定其真假，以及其真值函数是如何定义的。这种将理论与实践相结合的方式，让我觉得学习过程充满了乐趣。而且，书中还探讨了“逻辑悖论”，比如“说谎者悖论”，并分析了它们在不同逻辑系统中的表现。这让我意识到，逻辑并非是完美无缺的，它也存在着自身的局限性和挑战。这种对逻辑复杂性的揭示，反而让我对逻辑产生了更深的敬畏。这本书让我成为了一个更具好奇心的探索者，它不仅为我提供了严谨的逻辑工具，更激发了我对知识本质的求索。
评分我必须承认，在阅读这本书之前，我对“形式系统”和“公理化方法”的概念，总是感觉像隔着一层窗户纸，朦朦胧胧，难以捉摸。而这本书，则毫不费力地为我捅破了这层窗户纸，让我窥见了其清晰的内在逻辑。作者从最简单的逻辑系统开始，比如命题逻辑，一步步构建起更加复杂的谓词逻辑，并在整个过程中，始终强调“公理”和“推理规则”的重要性。我尤其欣赏作者在解释“可靠性”和“完备性”时所使用的例子。它让我明白，一个形式系统是否能够准确地反映现实世界，以及它是否能够推导出所有真命题，是衡量其价值的关键。书中对“形式语义学”的介绍，也让我对“真理”的定义有了更深刻的认识。它不仅仅是一个哲学上的抽象概念，更是在形式系统中，通过解释函数和真值条件来确定的。这种将抽象理论与具体操作相结合的方式，让我感觉自己并非是在被动地学习，而是在主动地参与构建。这本书为我提供了一套强大的分析工具，让我能够更加深入地理解数学证明的本质，也能够更严谨地分析各种形式化的语言。它让我意识到，逻辑的力量在于其严谨性和普适性，它能够帮助我们在任何领域，从数学到计算机科学，再到哲学，建立起清晰的思考框架。
评分我不得不说，这本书带给我的，是一种前所未有的思维上的“清晰感”。我长期以来，总觉得自己的思维方式有些“混沌”，在处理复杂问题时，常常会感到迷失方向。然而，在阅读了这本书之后，我仿佛获得了一副“思维导航仪”，能够帮助我在知识的迷宫中找到正确的路径。作者在书中对“形式语言”的讲解，让我明白，语言的清晰和精确，是有效思考的前提。他通过引入量词、联结词和谓词，将自然语言的模糊性转化为数学般的确切性。我尤其欣赏作者在解释“命题逻辑”的“析取”和“蕴含”时所使用的生动比类比，它让我能够轻松地理解这些抽象的概念。例如，书中通过分析“我将去公园，或者我将去看电影”这样的句子，详细阐述了“析取”的真值条件，以及它在逻辑推理中的作用。这种将抽象理论与具体实践相结合的方式，让我觉得学习过程充满了乐趣。而且，书中还探讨了“模态逻辑”的基础，它让我意识到，除了“真”和“假”之外，还有“必然”和“可能”等更丰富的模态概念。这种对逻辑多样性的探索，进一步拓展了我的思维边界，让我对“真理”和“可能性”有了更深刻的理解。这本书让我成为一个更具条理和逻辑性的思考者，它不仅提升了我的认知能力，也改善了我的问题解决能力。
评分我必须承认，在拿起这本书之前，我对“数理逻辑”这个词汇抱有某种程度的畏惧感。它听起来像是深奥的理论，遥不可及的数学分支，或许只适合那些拥有超凡智力或沉浸在象牙塔里的学者。然而，当我真正沉浸在这本书的文字海洋中时，我发现我的预设完全被打破了。作者以一种极富耐心和智慧的方式，将复杂的概念分解得如丝丝入扣，让我这个初学者也能领略到其中的奥妙。尤其是在关于“模态逻辑”的部分，书中对于“必然性”和“可能性”的探讨，给我带来了前所未有的启示。我一直认为这些概念只属于哲学范畴，但这本书却用清晰的逻辑框架，为它们赋予了可操作性的定义和推理规则。作者通过构建各种“可能世界”，来阐述模态逻辑的意义，这种想象力的运用让我耳目一新。它不仅仅是关于语言的形式，更是关于思想的深度和广度。我开始思考，我们是如何认识到事物的必然性或可能性的？这些判断是如何形成的？这本书提供的工具，让我能够更严谨地分析这些问题。而且，书中还引入了“直觉主义逻辑”等非经典逻辑，这让我意识到，逻辑并非只有一种标准答案，在不同的语境和哲学立场下，逻辑的形式也会随之演变。这种对逻辑多样性的探索，进一步拓展了我的思维边界，让我对“真理”和“推理”有了更深刻的理解。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位睿智的长者，引导我在知识的星空中遨游，并点亮了无数我未曾发现的角落。
评分这本书带给我的，不仅仅是知识的增益，更是一种思维方式的重塑。在我看来，它就像是一套精良的“思维操作系统”，帮助我优化了大脑的运行效率。我一直对那些晦涩难懂的数学证明感到困惑，常常在繁琐的符号和步骤中迷失方向。然而，这本书以一种前所未有的清晰度，揭示了数学证明的内在逻辑。它将复杂的定理拆解成一系列基本公理和推理步骤，每一个环节都环环相扣，严谨无懈可击。我尤其喜欢作者对“形式化证明”的讲解，它让我明白，数学的美不仅仅在于结论，更在于其推导过程的完美无瑕。通过学习书中提供的公理系统和推理规则，我开始能够自己尝试理解一些简单的数学证明，并且逐渐体会到那种“拨开云雾见月明”的喜悦。更重要的是，这种严谨的思维方式，也逐渐渗透到我生活的其他方面。无论是分析一个新闻报道，还是解决工作中的一个难题，我都会不自觉地去寻找其中的逻辑线索，去审视论证的有效性，去排除不合理的假设。这本书让我意识到，逻辑不仅仅是数学家的专利，更是任何一个想要清晰思考、有效沟通的人所必备的技能。它赋予了我一种“逻辑诊断”的能力，让我能够快速识别信息中的谬误和漏洞，从而做出更明智的决策。这是一种难以言喻的赋权感，仿佛我终于掌握了一把解开现实世界复杂迷局的钥匙。
评分这本书的价值，在于它让我看到了“证明”的内在结构，以及“逻辑推理”的强大力量。我一直认为，数学证明是一种非常神秘的艺术，它需要超凡的才华和直觉才能完成。然而，这本书却将证明的过程，分解成了一系列可操作的步骤，让我能够理解其内在的逻辑脉络。作者对“推理系统”的讲解，让我明白，数学证明并非是空中楼阁，而是建立在一套严谨的公理和推理规则之上。我尤其喜欢书中对“自然演绎法”的介绍，它通过清晰的步骤，展示了如何从前提一步步推导出结论，而无需依赖复杂的真值表或模型。这种直接的证明方式，让我感觉更加贴近数学的本质。而且，书中还探讨了“证明论”的基础概念，比如“归纳证明”和“反证法”，并分析了它们在数学证明中的重要作用。这让我意识到，逻辑推理的技巧多种多样，而掌握这些技巧，能够极大地提升我们解决问题的能力。更让我着迷的是，书中还触及了“不可判定性”的概念，它让我明白，并非所有的问题都可以被证明，也并非所有的问题都可以被反驳。这种对数学局限性的认识，反而让我对数学的无限可能性产生了更深的敬畏。这本书让我成为一个更具耐心和毅力的学习者，它不仅为我提供了严谨的逻辑框架，更激发了我对数学探索的热情。
评分逻辑之美。。。建构之美。。。
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