Thomas' Calculus, Single Variable (12th Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:George B. Thomas

出品人:

页数:936

译者:

出版时间:2009-09-12

价格:USD 90.67

装帧:Paperback

isbn号码:9780321637420

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• Single Variable
• Thomas' Calculus
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• 12th Edition
• STEM
• Engineering
• Mathematics

探寻微积分的深邃奥秘：一段关于变化、极限与无限的旅程 这是一部关于微积分的著作，它并非仅仅罗列枯燥的公式与定理，而更像是一次引人入胜的探索之旅，带领读者深入理解和掌握微积分这门研究事物变化规律的强大工具。本书旨在揭示微积分的核心思想，阐述其在科学、工程、经济学以及我们日常生活中无处不在的应用，引导读者从直观的理解出发，逐步构建起严谨的数学框架。 第一部分：变化与运动的序曲——极限与连续 我们的旅程始于对“变化”这一概念的深刻洞察。在现实世界中，万物皆在运动，都在时刻发生着变化。我们如何精确地描述这种变化？微积分的基石——“极限”应运而生。本书将从直观的几何和物理情境出发，例如观察一个物体在极短时间内的位移，或者函数图像在某一点附近的趋向，来引入极限的概念。我们将学习如何用数学语言来表达“无限趋近”这一思想，理解当自变量趋近于某个值时，函数值所表现出的行为。 例如，考虑一个物体运动的速度。在宏观视野下，我们可以计算平均速度。但如果我们要知道某一精确时刻的瞬时速度，就需要引入极限的思想。我们将通过不断缩短时间间隔，来逼近那个瞬间的速度。这个过程直观地展示了极限的力量，它允许我们从离散的观察中提取出连续的变化率。 接着，我们将深入探讨“连续性”。一个函数被认为是连续的，意味着它的图像可以一笔画成，没有中断或跳跃。本书将严谨地定义连续性，并阐释其与极限之间的深刻联系。我们还会探讨在实际问题中，哪些情景可以用连续函数来建模，以及连续性的重要性质，例如介值定理和极值定理，它们在数学证明和解决实际问题中扮演着至关重要的角色。 第二部分：变革的引擎——导数及其应用 掌握了极限的概念后，我们便能正式进入微积分的核心——“导数”。导数是衡量函数瞬时变化率的工具，是连接函数与其变化速度的桥梁。本书将从几何角度出发，将导数解释为函数图像在某一点处的切线斜率。切线，顾名思义，是与曲线在某一点“接触”但又不“穿过”的直线，它的斜率精确地反映了曲线在该点的“陡峭”程度，也就是变化的速度。 物理学中的速度和加速度是导数最直观的应用。瞬时速度就是位移函数对时间的导数，而瞬时加速度则是速度函数对时间的导数。这种联系使得我们能够精确地分析和预测物体的运动轨迹。 本书将详细介绍各种函数的求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的组合。我们将学习链式法则，它能帮助我们解决复杂复合函数的求导问题。通过大量的例子，读者将熟练掌握求导的技巧，并理解这些法则背后的数学逻辑。 导数不仅仅局限于计算变化率，它的应用远不止于此。我们将探索导数在优化问题中的强大作用。例如，如何在给定周长的情况下，围成面积最大的矩形？或者，在生产过程中，如何确定最优的产量以获得最大的利润？这些问题都可以通过寻找函数的极值来解决，而导数正是找到极值的关键工具。我们将学习利用导数来判断函数的单调性，从而找到函数的最大值和最小值。 此外，导数还可以用来分析函数的形状，例如如何通过二阶导数来判断函数的凹凸性，以及寻找函数的拐点。这些信息对于绘制函数图像，理解函数的行为至关重要。 第三部分：累积的功勋——积分及其应用 如果说导数是衡量“变化的速度”，那么“积分”就是累积“变化的总量”。积分是微积分的另一大支柱，它赋予我们计算累积效应的能力。本书将首先介绍“定积分”的概念，它被定义为一系列无限小矩形面积的总和。这个几何解释揭示了积分的核心思想：将一个连续的量分割成无数个微小的部分，然后将它们累加起来，从而得到整体。 定积分最直接的应用之一就是计算曲线下的面积。当我们想要知道一个不规则形状区域的面积时，积分便能派上用场。通过将该区域分割成无数个细长的矩形，然后将它们的面积加总，我们就能得到精确的面积值。 更重要的是，积分与导数之间存在着深厚的“牛顿-莱布尼茨公式”，也就是微积分基本定理。这个定理是微积分的核心，它表明定积分的计算可以通过寻找被积函数的“反导数”来完成。这大大简化了定积分的计算，并将导数与积分这两个看似独立的数学概念紧密地联系在一起，展现了微积分的统一性与优雅。 反导数，也称为不定积分，是求解微分方程的基础。微分方程描述了事物变化率与自身或其他变量之间的关系，而求解这些方程的过程，本质上就是寻找一个函数，它的导数是给定的。 积分的应用领域极为广泛。在物理学中，积分可以用来计算功、变力所做的功、以及曲线运动的位移。在概率论中，积分用于计算概率密度函数的累积概率。在工程学中，积分被用于计算质量分布、压力、以及各种物理量的累积效应。 本书还将介绍多种积分技巧，例如换元积分法、分部积分法以及部分分式法，这些方法将帮助读者应对各种复杂函数的积分计算。 第四部分：无限的疆域——序列、级数与多变量微积分的初步探索 在掌握了单变量微积分的基本工具后，本书将带领读者将目光投向更广阔的数学领域。我们将开始探索“序列”和“级数”。序列是一列有序的数，而级数是将序列中的项无限相加。我们将学习如何判断一个序列是否收敛，以及一个无穷级数是否收敛。 无穷级数在数学和科学中扮演着极其重要的角色。泰勒级数，一种将函数表示为无穷幂级数的方法，是近似计算函数值、解决微分方程以及许多高级数学概念的基石。例如，我们熟悉的e的x次方的泰勒展开，能够让我们在任何需要的时候，以任意精度来计算e的x次方的值。 此外，本书还将为读者打开“多变量微积分”的大门。我们将初步接触具有多个输入变量的函数，并学习如何计算偏导数，理解函数在不同方向上的变化率。我们将了解多重积分的概念，它允许我们计算三维空间的体积，或者在更高维度上进行累积计算。梯度、散度和旋度等概念也将被初步介绍，它们是描述向量场性质的重要工具，在流体力学、电磁学等领域有着核心应用。 结语：开启数学思维的钥匙 总而言之，这部著作并非是知识的堆砌，而是一场思想的启迪。它致力于培养读者严谨的数学逻辑思维，提升分析和解决问题的能力。通过对极限、导数和积分的深入剖析，以及对它们在各种学科中广泛应用的展示，本书旨在让读者深刻理解微积分作为描述和分析变化世界的强大工具的本质。它将为读者开启一扇通往更深邃数学世界的大门，为他们在未来的学习和研究中奠定坚实的基础，并激发他们用数学的语言去观察、理解和改造世界的热情。

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