Thomas' Calculus, Media Upgrade, Part Two (Multivariable, Chap 11-16) (11th Edition) (Pt. 2) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison Wesley

作者:George B. Thomas

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-01-15

价格:USD 93.33

装帧:Paperback

isbn号码:9780321501035

丛书系列:

图书标签:

• Mathematics
• Thomas' Calculus
• 微积分
• 多元微积分
• 高等数学
• 数学教材
• Calculus
• Multivariable Calculus
• 11th Edition
• Media Upgrade
• Part Two

探索多元微积分的深邃世界：导引与实践 本书，作为一本深入探索多元微积分核心概念的著作，旨在为读者构建一个坚实而全面的理解框架。它并非一本泛泛而谈的入门读物，而是力求在每一个关键领域都提供详尽的讲解和严谨的推导，帮助读者深入掌握分析数学的精妙之处。我们将从多变量函数的奇妙几何形态开始，逐步深入到积分的强大分析工具，最终领略向量微积分的广阔应用。 第一章：空间几何与向量 我们将从三维欧几里得空间（R³）的几何性质出发，重新审视我们熟悉的直线与平面。通过引入向量的概念，我们将为描述和分析空间中的对象提供一种全新的语言。向量的代数运算，如加法、减法、标量乘法，将为后续的几何分析奠定基础。点积（内积）的引入，不仅让我们能够计算向量的长度，更能揭示两个向量之间的角度关系，这对于理解力、功等物理概念至关重要。我们将探讨向量投影在不同方向上的意义，以及如何利用向量来表示和分析空间中的点、线、面。 叉积（外积）将是另一个核心概念。它不仅能帮助我们计算平行四边形和三角形的面积，更重要的是，它定义了一个新的向量，其方向与原向量所在平面垂直。我们将深入理解叉积的几何意义，以及它在计算法向量、判断方向等问题上的应用。通过一系列的几何示例，读者将深刻体会到向量在几何建模和分析中的强大力量。 第二章：曲线与曲面：运动与形状的描述 在掌握了向量的基本工具后，我们将把视角转向描述运动的轨迹和物体的形状。参数方程将成为描述曲线和曲面的有力武器。我们将学习如何用参数方程来表示直线、圆、螺旋线等常见的几何对象，并进一步探索如何表示更复杂的曲线。 导数在曲线描述中扮演着关键角色。我们将学习计算曲线的切向量，它指示了曲线在某一点的瞬时运动方向。切向量的模长则反映了运动的快慢，即速率。通过对切向量的积分，我们可以计算曲线的弧长，这是度量曲线长度的重要方法。 曲面的概念将进一步拓展我们的空间想象。我们将学习如何使用参数方程来描述球面、圆柱面、锥面等基本曲面，并理解曲面在三维空间中的构成方式。曲面的切平面将是后续讨论曲面性质的关键。我们将探讨如何利用偏导数来计算曲面的切平面方程，这为分析曲面的局部形态提供了工具。 第三章：多元函数与偏导数：变化率的精妙洞察 本章将深入研究多元函数，即以多个变量为输入的函数。我们将从最基本的二元函数开始，探讨它们的定义域、值域以及如何通过等值线来可视化其性质。我们将学习如何绘制函数的曲面，理解它们在三维空间中的形态，以及如何通过截面来剖析其内在结构。 偏导数的概念是理解多元函数变化率的关键。我们将学习如何计算多元函数对其中某个变量的偏导数，并深刻理解偏导数所代表的意义：在其他变量保持不变的情况下，函数相对于该变量的变化率。偏导数的几何解释将是重点，它对应于曲面在特定方向上的斜率。 高阶偏导数将帮助我们更深入地理解函数的局部性质。我们将探讨二阶偏导数的计算，以及混合偏导数是否相等（克莱罗定理）这一重要的数学性质。链式法则在多元函数中的应用将是求解复杂函数导数的重要工具，它能帮助我们理解复合函数的变化率是如何传递的。 第四章：多元函数的最优化：寻找极值与鞍点 多元函数的最优化问题是数学分析中的一个重要分支。我们将学习如何利用偏导数来寻找函数的局部极值点（极大值和极小值）。驻点（梯度为零的点）是潜在的极值点，我们将通过二阶偏导数检验来判断这些点是极大值、极小值还是鞍点。鞍点代表了函数在某个方向上是上升的，而在另一个方向上是下降的特殊情况。 对于约束优化问题，我们将引入拉格朗日乘子法。这是一种强大的技术，允许我们在给定约束条件下寻找函数的极值。我们将详细讲解拉格朗日乘子法的原理，并结合具体的例子来展示其应用，例如在经济学、物理学等领域中的应用。 第五章：重积分：体积、质量与多重量的累加 积分是数学分析的核心工具之一，而重积分（累次积分）则将积分的概念推广到了多维空间。我们将首先学习二重积分，它被用来计算由曲面和区域围成的体积，以及计算二维平面区域上的平均值。积分区域的选取将是影响计算的关键，我们将学习如何根据被积函数和区域的形状来选择合适的积分次序。 极坐标系的引入将极大地简化某些区域上的二重积分计算，特别是那些具有圆形或扇形对称性的区域。我们将学习如何在极坐标系下表示区域和进行积分。 三重积分则将我们带入三维空间，用于计算三维物体的体积、质量、质心等。我们将学习如何计算三维区域上的三重积分，并理解它在物理学和工程学中的广泛应用，例如计算流体的密度分布、电荷分布等。 第六章：向量微积分：场与环绕的奥秘 向量微积分是本书的亮点之一，它将我们带入一个充满动态变化和相互作用的数学世界。我们将首先引入向量场，它将向量与空间中的每一点相关联，常用于描述流体流动、电场、磁场等物理现象。 线积分是向量微积分的基础。我们将学习如何计算沿曲线的线积分，它被用来计算功（力在路径上做的功），或沿着曲线的标量函数（如温度）的总量。我们还将学习保守向量场和势函数，以及格林公式，它将平面区域上的二重积分与该区域边界上的线积分联系起来，为计算提供了一种简便方法。 曲面积分将积分的概念从曲线推广到曲面。我们将学习如何计算通过曲面的向量场的流量（例如，流体通过一个表面的速率），或曲面上标量函数的积分。散度定理（高斯公式）是向量微积分中的一个极其重要的定理，它将三维区域上的三重积分与该区域边界曲面上的曲面积分联系起来，是解决许多物理问题（如流体动力学、电磁学）的关键工具。 斯托克斯定理则将曲面上的曲面积分与该曲面边界曲线上的线积分联系起来，它在分析向量场在闭合路径上的环量时非常有用。 本书通过系统性的章节安排，旨在为读者提供一个清晰的学习路径。我们强调概念的理解、严谨的推导以及实际的应用，力求让读者不仅能够掌握多元微积分的计算技巧，更能深刻理解其背后的数学思想和物理意义。每一章都配备了精选的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识，提升解决问题的能力。本书致力于成为您探索多元微积分广阔世界的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆