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出版者:Addison Wesley

作者:Joel Hass

出品人:

页数:720

译者:

出版时间:2007-02-02

价格:USD 96.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780321475190

丛书系列:

图书标签:

数学
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具体描述

Calculus hasn,t changed, but your students have. Many of today,s students have seen calculus before at the high school level. However, professors report nationwide that students come into their calculus courses with weak backgrounds in algebra and trigonometry, two areas of knowledge vital to the mastery of calculus. University Calculus: Alternate Edition, Part One responds to the needs of today,s students by developing their conceptual understanding while maintaining a rigor appropriate to the calculus course. University Calculus: Alternate Edition, Part One is suitable for the first two semesters or three quarters of a calculus course. The Alternate Edition is the perfect alternative for instructors who want the same quality and quantity of exercises as Thomas, Calculus, Media Upgrade, Eleventh Edition but prefer a faster-paced presentation. University Calculus:Alternate Edition is now available with an enhanced MyMathLab(t) course-the ultimate homework, tutorial and study solution for today,s students. The enhanced MyMathLab(t) course includes a rich and flexible set of course materials and features innovative Java(t) Applets, Group Projects, and new MathXL(R) exercises. This text is also available with WebAssign(R) and WeBWorK(R).

《探索无垠：从微分到积分的数学之旅》在浩瀚的数学宇宙中，存在着一门分支，它以其严谨的逻辑、精妙的推理和解决现实世界复杂问题的强大能力，深深吸引着无数求知者。这门学科便是微积分，它揭示了变化世界的规律，勾勒出曲线的形态，计算出事物的累积。而《探索无垠：从微分到积分的数学之旅》正是这样一本旨在带领读者踏上这段迷人旅程的指南，它将从最基础的概念出发，层层递进，最终触及微积分的核心精髓。本书并非仅仅是一份枯燥的公式集，而是一次充满启发性的思维漫游。我们深信，真正的理解源于直观的感知和清晰的阐释。因此，在展开微积分的宏伟蓝图之前，本书将首先为读者构建一个坚实的数学基础。我们将回顾并巩固代数、几何以及函数等关键的预备知识，确保每一位读者都能以自信的姿态迎接接下来的挑战。函数，作为描述变量之间关系的数学语言，将贯穿全书始终。我们会深入探讨各种类型的函数，理解它们的性质、图形以及它们如何模型化现实世界中的各种现象，例如人口增长、物体运动或经济波动。随后，我们将正式踏入微积分的第一个核心领域——微分学。微分学的灵魂在于“变化”。我们所生活的世界充满了变化：物体的速度在改变，气温在波动，经济指标在起伏。微分学正是研究这些瞬间变化率的有力工具。本书将从极限的概念入手，这是理解导数的基石。我们将以生动形象的类比和丰富的几何直观，帮助读者把握极限的精髓，理解当变量趋近于某个值时，函数行为的最终走向。从极限出发，我们将自然而然地引入导数的概念。导数，简而言之，就是函数在某一点的瞬时变化率，它形象地代表了函数图形在该点切线的斜率。我们会通过大量实例，例如计算瞬时速度、加速度，分析曲线的倾斜程度，来体会导数的实际意义。本书将细致讲解各种基本函数的求导法则，从多项式函数到三角函数，再到指数函数和对数函数，循序渐进，确保读者能够熟练掌握求导的技巧。更进一步，我们将探讨高阶导数，理解它们在描述曲率、优化问题等方面的作用。微分学不仅仅是计算，更是推理的艺术。本书将引导读者利用导数来分析函数的行为。通过一阶导数，我们可以确定函数的单调性（何时上升，何时下降），以及函数的局部极值（最大值和最小值）。而二阶导数则能帮助我们分析函数的凹凸性，识别拐点，从而更精确地描绘函数图形的形状。这些工具对于解决各种优化问题至关重要，无论是寻找生产成本最低的方案，还是设计效率最高的工程结构，优化都是不可或缺的一环。本书将提供一系列精心设计的应用题，涵盖物理、经济、工程等多个领域，展示微分学在解决实际问题中的强大威力。完成了对变化的探索，我们便要进入微积分的另一个重要分支——积分学。如果说微分学是“分解”和“分析”，那么积分学便是“合成”和“累积”。我们常常需要计算某个量在一段时间内的总和，例如计算一段路程的总距离，或者计算某个区域的面积。积分学正是解决这类问题的利器。本书将以定积分的概念开始，它代表了函数在某一个区间上的“面积”累积。我们将通过黎曼和的概念，从一个近似累加的过程，逐步逼近真实的积分值，从而直观地理解定积分的含义。定积分的应用极其广泛，它可以用来计算不规则图形的面积，求解物体旋转形成的体积，甚至可以用来计算功、压力等物理量。定积分的精髓在于其与微分学的深刻联系，这便是微积分基本定理。这一革命性的定理揭示了微分和积分是互为逆运算的关系，它极大地简化了定积分的计算。本书将详细阐述微积分基本定理，并指导读者如何运用它来高效地计算各种定积分。我们将介绍换元积分法、分部积分法等常用的积分技巧，帮助读者克服积分计算中的难点。除了定积分，本书还将深入探讨不定积分，也就是找到一个函数的“反导数”的过程。不定积分是解决许多微分方程问题的基础，而微分方程在描述自然规律和工程问题中扮演着核心角色。我们将探讨不同类型的微分方程，并介绍求解它们的常用方法。《探索无垠：从微分到积分的数学之旅》的编写始终贯穿着“理解”而非“死记硬背”的宗旨。我们摒弃了纯粹的公式堆砌，力求通过清晰的逻辑链条、直观的几何解释和丰富的实际应用，让读者深刻理解微积分的内涵。每章都包含大量的例题和练习题，难度循序渐进，旨在帮助读者巩固所学知识，并提升解决问题的能力。这些习题的设计不仅考察计算能力，更注重培养读者的逻辑思维和数学分析能力。本书的语言风格力求严谨而不失生动，专业术语的解释清晰易懂，避免使用过于晦涩的表达。我们希望通过这种方式，降低学习微积分的门槛，让更多对数学感兴趣的读者能够享受这段探索之旅。无论是高中生准备大学课程，还是大学生需要巩固微积分基础，亦或是对数学充满好奇的任何一位读者，《探索无垠：从微分到积分的数学之旅》都将是您理想的伙伴。在这趟旅程中，您将学会如何用数学的语言来描述和理解这个不断变化的世界，如何运用强大的数学工具去解决现实生活中的挑战，并最终体会到数学的逻辑之美和应用之广。微积分是现代科学技术发展的重要基石，掌握了微积分，您就打开了一扇通往更广阔知识领域的大门。让我们一同启程，在这无垠的数学海洋中，凭借《探索无垠：从微分到积分的数学之旅》这艘可靠的航船，扬帆远航！