微分方程數值解法 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

第一章 常微分方程初值問題的數值解法 §1 引論 1.1 一階常微分方程初值問題 1.2 Euler法 1.3 綫性差分方程 1.4 Gronwall不等式 習題 §2 綫性多步法 2.1 數值積分法 2.2 待定係數法 2.3 預估-校正算法 2.4 多步法的計算問題 習題 §3 相容性、穩定性和誤差估計 3.1 局部截斷誤差和相容性 3.2 穩定性 3.3 收斂性和誤差估計 習題 §4 單步法和Runge-Kutta(龍格-庫塔)法 4.1 Tsylor展開法 4.2 單步法的穩定性和收斂性 4.3 Runge-Kutta法 習題 §5 絕對穩定性和絕對穩定域 5.1 絕對穩定性 5.2 絕對穩定域 5.3 應用例子 習題 §6 一階方程組和剛性問題 6.1 對一階方程組的推廣 6.2 剛性問題 6.3 A穩定性 6.4 數值例子 §7 外推法 7.1 多項式外推 7.2 對初值問題的應用 7.3 用外推法估計誤差 習題第二章 橢圓型方程的有限差分法 §1 差分逼近的基本概念 §2 一維差分格式 2.1 直接差分化 2.2 有限體積法 2.3 待定係數法 2.4 邊值條件的處理 習題 §3 矩形網的差分格式 3.1 五點差分格式 3.2 邊值條件的處理 3.3 極坐標形式的差分格式 習題 §4 三角網的差分格式 習題 §5 極值定理和斂速估計 5.1 差分方程 5.2 極值定理 5.3 五點格式的斂速估計 習題 §6 迭代法 6.1 一般迭代法 6.2 SOR法(逐次超鬆弛法) 習題 §7 交替方嚮迭代法 習題 §8 預處理共軛梯度法 8.1 共軛梯度法 8.2 預處理共軛梯度法 習題. §9 數值例子第三章 拋物型方程的有限差分法 §1 最簡差分格式 習題 §2 穩定性與收斂性 2.1 穩定性概念 2.2 判彆穩定性的直接估計法(矩陣法) 2.3 收斂性與斂速估計 習題 §3 Fourier方法 習題 §4 判彆差分格式穩定性的代數準則 習題 §5 變係數拋物方程 習題 §6 分數步長法 6.1 ADI法 6.2 預-校法 6.3 LOD法 習題 §7 數值例子 7.1 一維拋物方程的初邊值問題 7.2 二維拋物方程的初邊值問題 7.3 含對流項的拋物方程第四章 雙麯型方程的有限差分法 §1 波動方程的差分逼近 1.1 波動方程及其特徵 1.2 顯格式 1.3 穩定性分析 1.4 隱格式 1.5 數值例子 習題 §2 一階綫性雙麯方程組 2.1 雙麯型方程組及其特徵 2.2 Cauchy問題、依存域、影響域和決定域 2.3 初邊值問題 習題 §3 初值問題的差分逼近 3.1 迎風格式 3.2 積分守恒差分格式 3.3 粘性差分格式 3.4 其他差分格式 習題 §4 初邊值問題和對流占優擴散方程 4.1 初邊值問題 4.2 對流占優擴散方程 4.3 數值例子 習題第五章 邊值問題的變分形式與Ritz-Galerkin法 S1 二次函數的極值 習題 82 Sobolev空間初步 2.1 弦的平衡 2.2 一維區間上的sobolev空間Hm(I) 2.3 平麵域上的Sobolev空間Hm(G) 習題 §3 兩點邊值問題 3.1 極小位能原理 3.2 虛功原理 習題 §4 二階橢圓邊值問題 4.1 極小位能原理 4.2 自然邊值條件 4.3 虛功原理 習題 S5 Ritz-Galerkin方法 習題 §6 譜方法 6.1 三角函數逼近 6.2 Fourier譜方法 6.3 擬譜方法(配置法)第六章 Galerkin有限元法 §1 兩點邊值問題的有限元法 1.1 從Ritz法齣發 1.2 從Galerkin法齣發 1.3 收斂性和誤差估計 習題 §2 一維高次元 2.1 一次元(綫性元) 2.2 二次元 2.3 三次元 習題 §3 解二維問題的矩形元 3.1 Lagrange型公式 3.2 Hermite型公式 習題 §4 三角形元 4.1 麵積坐標及有關公式 4.2 Lagrange型公式 4.3 Hermite型公式 習題 §5 麯邊元和等參變換 §6 二階橢圓方程的有限元法 6.1 有限元方程的形成 6.2 矩陣元素的計算 6.3 邊值條件的處理 6.4 舉例：Poisson方程的有限元法 6.5 數值例子 習題 §7 多重網格法 7.1 差分形式的二重網格法 7.2 有限元形式的二重網格法 7.3 多重網格迭代和套迭代技術 §8 初邊值問題的有限元法 8.1 熱傳導方程 8.2 波動方程名詞索引參考文獻
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