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出版者:高等教育

作者:陆全康

出品人:

页数:569

译者:

出版时间:2003-8

价格:41.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040119091

丛书系列:

图书标签:

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• 量子力学
• 电动力学

探索宇宙的密码：从经典力学到量子场论的数学语言 本书并非一本关于“数学物理方法”的教科书，也无意罗列各类抽象的数学技巧。它是一次深入浅出的探索之旅，旨在揭示隐藏在自然界运行规律背后的深层数学结构，以及人类如何运用这些数学工具去理解和描述我们所处的宇宙。我们将从最直观的宏观世界出发，一步步走向微观世界的奇妙图景，每一次跨越，都伴随着数学语言的升华与演进。 第一站：宏观世界的优雅奏鸣曲——经典力学与微分方程的和谐 想象一下抛石入水激起的涟漪，或者行星在星空中划过的精确轨迹。这些看似简单的现象，背后却遵循着严谨的数学法则。我们将一同领略牛顿定律的简洁力量，感受万有引力如何用一条优美的曲线连接起苹果落地和月球绕地。在这里，微分方程不再是枯燥的符号游戏，而是描绘物体运动状态随时间变化的生动画卷。从一维的直线运动到多维的复杂系统，我们学习如何构建数学模型，预测物体的未来走向，理解系统的稳定性。向量分析将帮助我们理解力场、速度场和加速度场，赋予我们分析复杂空间中物理量分布的能力。拉格朗日力学和哈密顿力学将以一种更为抽象和对称的方式重新审视经典力学，揭示其更深层次的数学结构，为我们通往更广阔的物理世界打下基础。 第二站：波动与场的共舞——偏微分方程的迷人世界 光波在空气中传播，声波在介质中回荡，热量在物体中传递，水流在管道中涌动。所有这些看似不同的现象，都展现了“波动”这一普遍规律。而描述这些波动的强大工具，正是偏微分方程。我们将深入研究波动方程，理解波的产生、传播与干涉；探索热传导方程，揭示热量扩散的奥秘；感受流体动力学方程的复杂与精妙，洞悉风起云涌背后的数学原理。这些方程不仅描述了宏观世界的动态过程，更是理解许多现代技术的基础。我们还将接触到傅里叶分析，这是一种强大的数学方法，可以将复杂的波动分解为一系列简单的正弦和余弦波，如同将一首复杂的交响乐还原成一个个独立的音符，极大地简化了分析过程。 第三站：量子世界的概率迷雾——线性代数与希尔伯特空间的跃迁 当我们深入到原子和亚原子粒子的微观世界，经典力学的描述便显得捉襟见肘。在这里，概率与不确定性占据了主导地位，量子力学应运而生。线性代数成为描述量子态的基石。粒子的状态被表示为向量，而物理量的测量则对应于算符的作用。矩阵的特征值和特征向量揭示了可观测量的值以及对应的状态。薛定谔方程，这个量子世界的“牛顿第二定律”，则描述了量子态如何随时间演化。我们将探索叠加态和纠缠态等奇特的量子现象，理解量子世界与我们日常经验的巨大差异。希尔伯特空间，这个无限维的抽象空间，是量子态的“舞台”，为我们提供了理解量子系统复杂性的框架。 第四站：相对论的时空扭曲——张量分析的几何革命 爱因斯坦的相对论彻底改变了我们对时间、空间和引力的认知。狭义相对论揭示了时间与空间的相对性，以及质能的等价性。而广义相对论则将引力描述为时空的弯曲。要理解这一切，我们必须掌握张量分析。张量是一种更为广义的数学对象，能够描述多维空间中的物理量及其变换。黎曼几何，作为广义相对论的数学语言，描绘了弯曲时空的几何性质。我们将学习如何用张量来表示曲率、能量动量等关键概念，理解黑洞的形成，以及宇宙的膨胀。这是一个从欧几里得几何到非欧几何的巨大飞跃，展现了数学的抽象力量如何深刻地重塑我们对现实的理解。 第五站：更遥远的探索——群论、复变函数与现代物理的边界 随着我们对宇宙的认识不断深入，更多的数学工具被引入到物理学的研究中。群论在描述对称性方面发挥着至关重要的作用，它不仅解释了粒子物理学中的守恒律，也深刻影响着我们对基本相互作用的理解。复变函数在量子场论、信号处理以及许多工程领域都扮演着不可或缺的角色，它能够揭示函数在复平面上的深刻性质。我们将触及微分几何的更广泛应用，它为描述曲面和流形提供了强大的工具，是弦理论等前沿物理学研究的基础。 本书并非旨在教会读者如何解一道道复杂的数学题，而是希望引领读者领略数学作为一种思维方式、一种语言，如何与物理世界相互辉映，相互启发。从宏观到微观，从经典到量子，从时空到对称，数学以其严谨、抽象和普适的力量，不断拓展着我们理解宇宙的边界。它让我们看到，那些看似神秘的自然现象，都可以被转化为一套套优美而有力的数学表达式，等待着我们去解读，去发现，去惊叹。这是一场关于认知与理解的冒险，一场对宇宙最深层奥秘的数学之旅。

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我特别欣赏作者在处理一些经典问题时所展现出的那种“深度挖掘”的倾向。很多教材在讲到傅里叶分析或者拉普拉斯变换这类工具时，往往只是点到为止，给出其在特定问题中的应用案例。但这本书似乎不满足于此，它花了不少篇幅去探讨这些数学工具本身的性质、收敛性条件，以及在不同约束条件下其行为模式的变化。这种处理方式极大地拓展了我的视野，让我意识到那些我们习以为常的数学技巧并非凭空出现的，而是有其严格的理论根基的。举个例子，关于边界条件的讨论，作者的处理方式就远比我之前接触的任何教材都要详尽，几乎将所有可能的“边缘情况”都囊括了进去。这种对“为什么”的执着探索，是衡量一本优秀教材的关键标准，而这本书无疑在这方面表现得尤为突出。

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坦白说，这本书的习题部分是让我又爱又恨的焦点。爱它，是因为这些习题的设置极具启发性，它们并非简单地重复课本中的例子，而是将理论知识巧妙地融入到一些构造精巧的物理场景中，做完一套下来，感觉对章节内容的掌握度提升了一个档次。恨它，则是因为其中不少问题的难度梯度跨度实在太大。有些是基础的巩固练习，几笔就能完成；但有些题目，光是理解题目本身所描述的物理系统就需要半天时间，更别提动手推导了。特别是那些被标记为“选做”或“进阶”的部分，感觉它们更像是给研究生准备的挑战，对时间有限的我来说，很多时候只能望而却步，只能先专注于主干内容。如果能有一个更明确的难度分级标识，或许能让不同水平的读者更高效地利用这部分宝贵的资源。

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从结构布局上来看，这本书的逻辑连贯性做得非常出色，它并没有将数学工具和物理应用完全割裂开来，而是采取了一种“伴随式”的教学方法。比如，在引入特定的偏微分方程时，作者会紧接着讨论其在电磁场或量子力学中对应的物理背景，使得抽象的数学形式立刻有了具象的意义。这种紧密的耦合，极大地减少了读者在“我为什么要学这个数学工具”上的困惑。此外，书中引用的物理背景知识也恰到好处，既不会假设读者是某一特定领域的专家，又保证了讨论的深度足够支撑起所需的数学推导。这使得整本书读起来像是一部宏大的交响乐，数学是骨架，物理是血肉，两者互相支撑，共同构建了一个完整而坚实的知识体系。

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这本书的装帧设计倒是挺有意思，封面用的是一种略带磨砂质感的深蓝色，中间的烫金字体在光线下显得非常沉稳大气。我拿到手的时候，首先注意到的是它的厚度，拿在手里很有分量，这至少说明内容是相当充实的。内页的纸张质量也挺不错，不是那种廉价的泛黄纸，印刷的字迹清晰锐利，即便是复杂的公式和图表看起来也毫不费力。从排版上看，作者显然是花了不少心思去梳理脉络的，章节之间的过渡相对平滑，没有那种生硬的跳跃感。当然，初次翻阅时，那些密密麻麻的符号阵列还是会让人心头一紧，但整体的阅读体验，从物理感受上来说，是令人愉悦的，至少在作为一本专业参考书的标准下，它通过了视觉和触觉的初步考验。我希望后续的内容能够配得上这份精美的外表。

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这本书的语言风格非常严谨，简直就是教科书中的典范，每一个定义、每一个定理的阐述都如同瑞士钟表般精确无误，几乎没有一丝模糊不清的地带。对于初学者来说，这既是优点也是挑战。我花了相当大的力气去啃读开篇的基础部分，发现作者在概念的引入上采取了一种“直击核心”的策略，很少用大段的、偏向通俗的解释来润色，而是直接构建起数学的逻辑框架。这种风格无疑能让那些已经有扎实基础的读者感到如鱼得水，他们能迅速捕捉到问题的本质。但对于我这种需要更细致引导的人来说，有时候会感觉有些“过于冷峻”，需要反复咀嚼才能体会到其背后的物理图像。看来，这本书更倾向于面向已经具备一定背景知识，需要进行系统性拔高的读者群体，它提供的是一把精准的解剖刀，而不是一个温和的向导。

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并不好，思路不清晰，内容组织的乱。学起来只看这本书很难把握好整个体系框架。

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