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出版者:

作者:于寅

出品人:

页数:443

译者:

出版时间:2012-7

价格:48.00元

装帧:

isbn号码:9787560982458

丛书系列:

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• 数学
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• 数学分析
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• 概率论
• 数值分析
• 复变函数
• 微分方程
• 数学建模
• 理工科

《高等工程数学》 内容概要 本书旨在为读者提供一套严谨而全面的高等工程数学知识体系。全书共分为七个部分，分别涵盖了微积分、线性代数、复变函数、微分方程、概率论与数理统计、数值分析以及一些工程领域常用的数学工具。 第一部分：微积分 本部分将深入探讨函数的极限、连续性、导数和积分的概念，并在此基础上介绍多元函数微积分，包括偏导数、方向导数、梯度、散度和旋度等。读者将学习如何利用微积分解决实际工程问题，如优化设计、曲线和曲面的几何性质分析、物理量的计算等。此外，本部分还将介绍级数理论，包括泰勒级数、傅里叶级数等，它们在信号处理、系统分析等领域有着广泛的应用。 第二部分：线性代数 线性代数是现代科学和工程的基础。本部分将从向量空间、矩阵和行列式的基本概念入手，详细讲解线性方程组的求解方法，如高斯消元法、LU分解等。接着，将深入探讨特征值、特征向量及其在系统稳定性分析、降维技术（如主成分分析）中的应用。本部分还会介绍矩阵的相似变换、二次型以及内积空间等更高级的主题，为解决更复杂的工程问题奠定坚实基础。 第三部分：复变函数 复变函数在流体力学、电磁场理论、控制理论等领域扮演着至关重要的角色。本部分将介绍复数及其运算，复变函数的概念、解析函数、柯西-黎曼方程等。读者将学习复变函数的积分、留数定理及其在求解定积分、研究级数收敛性方面的强大功能。此外，本部分还会介绍共形映射等内容，为解决二维场问题提供有力工具。 第四部分：微分方程 微分方程是描述动态系统演变规律的关键工具。本部分将系统地介绍常微分方程和偏微分方程的基本理论和解法。读者将学习如何建立描述物理、工程现象的微分方程模型，并掌握求解一阶、二阶常微分方程的方法，包括分离变量法、积分因子法、常数变易法等。对于偏微分方程，本部分将侧重介绍一些经典方程（如拉普拉斯方程、热传导方程、波动方程）的求解方法，如分离变量法、傅里叶级数法等，并探讨其在工程中的实际应用。 第五部分：概率论与数理统计 在充满不确定性的工程实践中，概率论与数理统计提供了量化和分析不确定性的强大框架。本部分将介绍随机事件、概率、条件概率、贝叶斯公式等基本概念。接着，将深入探讨随机变量的分布（离散型和连续型）、期望、方差等统计量。读者将学习中心极限定理、大数定律等重要理论。在数理统计部分，将介绍参数估计（点估计和区间估计）、假设检验等统计推断方法，以及回归分析、方差分析等常用统计模型，帮助读者理解和处理实验数据，进行科学决策。 第六部分：数值分析 在许多工程问题中，精确的解析解难以获得，此时数值分析方法就显得尤为重要。本部分将介绍数值计算的基本原理和方法，包括误差分析、插值与逼近、数值积分和数值微分。读者将学习如何求解非线性方程、常微分方程的初值问题和边值问题。此外，本部分还将介绍矩阵的特征值和特征向量的数值计算方法，以及快速傅里叶变换（FFT）等高效算法，为工程师在计算机上进行仿真和计算提供必要的数学支撑。 第七部分：工程数学专题 本部分将精选一些在特定工程领域具有重要应用价值的数学工具。可能包括但不限于： 向量分析的应用： 进一步深入探讨向量场、散度、旋度在电磁场、流体力学等领域的具体应用，如高斯定理、安培环路定理的数学表达及其意义。 特殊函数： 介绍一些在物理学和工程学中经常出现的特殊函数，如贝塞尔函数、勒让德函数等，以及它们的性质和求解微分方程的应用。 积分变换： 详细介绍拉普拉斯变换和傅里叶变换，以及它们在求解线性微分方程、分析系统响应、信号滤波等方面的强大威力。 张量分析基础： 为深入研究广义相对论、连续介质力学等领域提供必要的数学基础。 目标读者 本书适合高等院校理工科专业的本科生、研究生，以及从事工程技术工作的科研人员和工程师。通过学习本书，读者将能够掌握解决各类工程问题所需的扎实的数学基础，提升分析和解决复杂工程问题的能力。 学习方法建议 学习本书建议采取理论与实践相结合的方式。在理解抽象数学概念的同时，应积极动手练习书中提供的例题和习题，尝试将所学知识应用于具体的工程问题建模和求解。利用计算软件（如MATLAB, Python等）辅助验证和求解，将有助于更深入地理解数学方法和工具。

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这本书的阅读体验对我来说，更像是一场智力上的“马拉松”。它对读者的基础要求是相当高的，如果微积分和线性代数的基础不牢固，那么在阅读到偏微分方程那一章时，基本上会寸步难行。我花了很长时间才适应其特有的逻辑跳跃速度，尤其是在处理那些涉及到多变量函数极值和多元积分的章节时，思维必须保持高度的集中和敏捷。不过，一旦你克服了前期的障碍，这本书的结构化程度会给你带来极大的回报。它的章节之间衔接得如同精密的机械齿轮，环环相扣，每一个新的概念都是建立在前面扎实的基础之上的，这使得知识体系非常稳固。对于那些喜欢挑战自己认知边界、追求数学美感的读者来说，这本书绝对是一本值得反复研读的经典之作，它会挑战你的极限，但也必将带来巨大的心智提升。

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这本《高等工程数学》真是让人又爱又恨，说爱吧，它里面的理论推导严谨得像是教科书里的标本，每一个公式的出现都像是经过了精密的计算和论证，绝不含糊。我记得刚接触这本书的时候，那些向量分析和微分方程的部分，简直就是一座座难以逾越的高山。我常常需要花费好几个小时，盯着屏幕上的那一行行数学符号，试图理解它们背后所代表的物理意义或者工程背景。这种深度和广度，对于真正想在工程领域深耕的人来说，是无可替代的宝贵财富。它不是那种走马观花的入门读物，而是需要你沉下心来，反复咀嚼才能体会其精髓的“硬骨头”。不过，也正因为这种极致的严谨性，使得我在阅读初期感到有些吃力，有时候会因为一个基础概念的跳跃而不得不回头去翻阅前几章的内容来巩固。但正是这种挑战性，让最终豁然开朗时的成就感倍增，感觉自己真正掌握了解决复杂工程问题的“内功心法”。

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拿到这本厚厚的《高等工程数学》时，我首先注意到的是它清晰的版式设计和大量的插图，这在以往的同类教材中是比较少见的。我个人对抽象的数学概念理解能力相对较弱，但这本书中的许多应用实例和图示，比如在傅里叶级数部分，那些周期函数的图形变化演示，极大地帮助我建立起直观的认知。它不仅仅是在罗列公式和定理，更像是一位耐心的老师，手把手地带着你走进工程数学的世界。特别是在介绍拉普拉斯变换处理实际物理系统时，作者巧妙地将复杂的积分运算转化为代数运算的技巧，那种“化繁为简”的智慧，让人拍案叫绝。虽然有些章节的习题难度梯度设置得略微陡峭，但正是那些“压轴题”，激发了我去查阅更多参考资料和与其他同学讨论的动力，使得学习过程充满了主动探索的乐趣，而不是被动接受。

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坦白说，我购买这本《高等工程工程数学》纯粹是出于课程要求的无奈之举，最初的期望值并不高，预想它会是一本枯燥、晦涩、充满陈旧术语的参考书。然而，出乎意料的是，这本书在内容组织上展现出一种面向现代工程实践的鲜活性。它不仅仅停留在理论层面，而是大量引入了数值方法和计算工具的应用视角，这对于我们这些未来需要直接与计算机和仿真软件打交道的学生来说，无疑是极具前瞻性的。我特别欣赏它在介绍矩阵运算和特征值问题时，不仅仅是讲解如何计算，更深入探讨了这些计算在结构稳定性分析和振动控制中的实际意义。这种紧密的理论与实践的结合，让原本冰冷的数学符号仿佛拥有了生命和应用价值，极大地提升了我对这门学科的兴趣和学习热情，感觉自己正在为未来的职业生涯打下坚实的基础。

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从一个仅仅想应付考试的普通学生的角度来看，《高等工程数学》无疑是一本“重量级”的读物，它提供的知识密度实在太大了。我花了很长时间才习惯它那种全覆盖式的讲解，几乎不放过任何一个可能出现的细节推导。这种详尽程度的好处是，你几乎不需要依赖额外的辅导资料就能理解大部分内容，因为作者已经把所有中间步骤都清晰地展示出来了。然而，对于时间紧张的学习者来说，这可能也是一个负担，因为你需要分辨哪些是核心知识点，哪些是支撑性的细节。我发现，这本书在介绍概率论与数理统计部分的处理方式尤为出色，它没有将统计学仅仅视为一个独立的学科，而是有机地融入了误差分析和不确定性量化这些工程中至关重要的议题中。总而言之，这是一本需要投入大量时间精力，但绝对物有所值的深度学习资源。

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本科觉得微积分很伟大，现在发现，矩阵论同样伟大。

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