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出版者:科学出版社

作者:孟道骥

出品人:

页数:432

译者:王立云

出版时间:2009-3

价格:42.00元

装帧:

isbn号码:9787030232892

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《高等代数与解析几何学习辅导》 本书旨在为学习高等代数与解析几何的学生提供一套全面、深入且实用的学习辅导。高等代数，作为代数领域的重要分支，其内容涵盖群、环、域、向量空间、线性变换、矩阵论、特征值与特征向量、二次型等核心概念，是理解更高级数学理论与模型的基础。解析几何则通过代数的方法研究几何图形，将点、线、面、曲面等几何对象用方程表示，深入探讨直线、平面、圆锥曲线、二次曲面等内容，是连接代数与几何的桥梁。 本书并非一套独立的教材，而是对高等代数与解析几何经典教材进行细致的补充和拓展。它紧密围绕教材的章节结构，力求以通俗易懂的语言、严谨的逻辑推导和丰富多样的例题，帮助读者透彻理解教材中的基本概念、定理与方法。 内容梗概： 第一部分：高等代数精要 群论基础： 本部分将深入浅出地介绍群的基本定义、性质，如子群、陪集、正规子群、商群、同态与同构。通过大量实例，展示不同类型群的结构特点，如对称群、循环群、置换群等，并讲解群在密码学、物理学等领域的初步应用。 环与域： 重点阐述环的定义、性质、理想、商环，以及域的定义、性质、有限域等。将对比不同代数结构的异同，特别强调域在多项式方程求解和线性代数理论中的核心作用。 向量空间与线性变换： 这是高等代数的核心内容之一。本书将详细讲解向量空间的定义、基与维数、线性无关与线性相关、子空间等概念。在此基础上，深入探讨线性变换的定义、性质、核与像空间，以及矩阵与线性变换之间的对应关系。 矩阵论与行列式： 涵盖矩阵的运算、特殊矩阵（如对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵等）、行列式的定义、性质、计算方法（如拉普拉斯展开、初等行变换法）以及行列式在解线性方程组、计算面积体积中的应用。 特征值与特征向量： 详细讲解特征值与特征向量的定义、计算方法，以及它们在矩阵对角化、线性变换的几何意义、微分方程求解等方面的关键作用。 二次型： 阐述二次型的定义、标准形、规范形，以及如何通过正交变换将二次型化为标准形，并讨论二次型在几何问题和最优化问题中的应用。 第二部分：解析几何精要 二维解析几何： 深入探讨直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）及其性质（平行、垂直、夹角、距离），圆的标准方程、一般方程及其几何性质。 圆锥曲线： 详细介绍椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率、对称轴、顶点、渐近线），以及它们在物理、工程等领域中的实际应用。 三维解析几何： 介绍空间直角坐标系，空间点的坐标表示，向量在空间中的运算。重点讲解直线在空间中的方程（参数方程、对称式方程）及其性质（方向向量、夹角、距离），平面方程（点法式、一般式）及其性质（法向量、平行、垂直、夹角、距离）。 二次曲面： 探讨球、椭球、双曲面、抛物面、圆柱面等常见二次曲面的方程及其几何形状，分析截面图形，理解其空间构型。 辅导特色： 概念辨析与梳理： 对于高等代数和解析几何中容易混淆的概念，本书将进行专门的辨析，帮助读者建立清晰的知识体系。 定理证明与理解： 详细解读关键定理的证明思路和逻辑，引导读者理解定理的内涵和外延，而非死记硬背。 例题精选与解析： 精选各类代表性的例题，覆盖从基础到综合的各个难度层次。每道例题都附有详细的解题步骤、思路分析和技巧总结，帮助读者掌握解题方法。 习题巩固与提升： 配套提供大量精选习题，涵盖基础练习、综合应用和拓展性题目，供读者进行自我检测和能力提升。针对部分难题，将提供解题提示或参考答案。 方法技巧归纳： 总结高等代数和解析几何中常用的解题方法和技巧，如构造法、代入法、几何意义法、矩阵变换法等，帮助读者提高解题效率和准确性。 知识点串联： 强调高等代数与解析几何之间的内在联系，展示代数工具如何服务于几何问题的解决，以及几何直觉如何启迪代数研究。 适用对象： 本书适合高等代数与解析几何课程的学习者，包括但不限于： 高校本科生： 学习相关专业课程的学生，需要系统性的辅导来巩固和深化课堂知识。 考研学子： 准备高等代数与解析几何相关科目考试的考生，需要全面复习和掌握考试重点。 数学爱好者： 对高等代数与解析几何感兴趣，希望深入了解其理论体系和应用价值的读者。 通过本书的学习，读者不仅能够掌握高等代数与解析几何的基本理论和方法，更能培养严谨的数学思维，提升逻辑推理能力和解决实际问题的能力。

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我是一个在职人员，时间非常零碎，很难保证大块时间的集中学习。因此，我更看重辅导材料的“即取即用”特性。这本书在这方面表现出色。它的知识点划分非常精细，每一个小节的理论阐述都非常凝练，几乎没有一句废话。当你只有十分钟时间时，可以快速翻阅到某个你模糊的定义（比如秩亏度和零空间的定义），书上会用简洁的语言和一两个关键例子马上帮你“刷醒”记忆。更棒的是，它的例题和对应的解析，就像一位耐心的一对一导师。它不仅告诉你答案，更像在低语：“你之所以算错，是因为你漏掉了这个边界条件。”它把解题步骤拆解得极其细致，每一步背后的逻辑推导都清晰可见，这对于提升解题的规范性和严谨性至关重要。长期坚持下来，我感觉自己的数学表达能力都有了显著提高，不再是囫囵吞枣地写下一个答案，而是能有条不紊地阐述自己的解题思路，这对于任何需要严密逻辑的领域都是宝贵的财富。

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作为一名数学专业的学生，我追求的辅导书不仅要能解决眼前的考试问题，更要能为后续更深入的专业学习打下坚实的基础。这本书在这一点上做得非常出色，它有着超越一般应试辅导书的学术视野。它在介绍完基础概念后，会适当地引入一些更深层次的理论链接，比如将有限维向量空间与函数空间联系起来的初步讨论，或者对正交基选择的内在优越性进行哲学层面的探讨。这些内容点到为止，既不会让基础薄弱的读者感到压力过大，又为有志于继续深造的读者指明了前进的方向。它在讲解矩阵对角化时，不仅讲了如何操作，还强调了为什么对角化在实际应用（如微分方程求解）中具有如此重要的地位，这使得学习过程充满了“意义感”。这本书的叙事结构非常流畅，逻辑链条环环相扣，读起来有一种强烈的求知欲被激发出来的感觉，让人愿意主动去探索下一个知识点，而不是被动地应付任务。毫无疑问，这是一本能陪伴我走过本科阶段，甚至在研究生阶段也能时不时拿出来翻阅的经典辅导用书。

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这本书简直是数学学习的救星！我一直觉得《高等代数》和《解析几何》是两座难以逾越的大山，理论抽象，公式繁多，稍微一放松就跟不上了。市面上的辅导书，要么就是照搬教材，要么就是题海战术，根本抓不住重点。但这本书，它真的不一样。它的讲解方式非常贴近初学者的思维定势，总能在我感到困惑的时候，用一种极为清晰、层层递进的方式把复杂的概念剥开揉碎了呈现出来。特别是对向量空间和线性变换的阐述，不再是干巴巴的定义堆砌，而是引入了许多生动的例子和几何直观的解释，让我第一次真正“看到”了那些抽象的符号在空间中代表的意义。解析几何部分对二次型和空间曲线的分析也处理得非常到位，它没有仅仅停留在计算层面，而是深入探讨了这些几何对象背后的代数结构，这种融合的视角极大地提升了我对整体数学体系的认知。做题时，它提供的例题设计得非常巧妙，难度适中，既能巩固基础，又能适当地挑战思维，确保你不是死记硬背公式，而是真正理解了原理。这本书的排版也很舒服，不觉得拥挤，阅读起来心情舒畅，这对于长时间学习的人来说太重要了。

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这本辅导书最成功的地方，在于它搭建了一座坚实的桥梁，连接了纯粹的代数思维和具体的几何可视化。在学习解析几何时，我们常常被各种三维坐标系和截面图搞得头晕目眩，而在高等代数中，抽象的线性代数操作又让人觉得脱离实际。这本书巧妙地利用了矩阵变换的概念来解释仿射变换和正交变换在空间中的实际效果。例如，在讲解特征值和特征向量时，它会立刻联系到主轴定理，说明这些数值如何帮助我们简化二次曲面的方程，这一下就让那些枯燥的计算有了明确的几何意义。这种互相印证的学习方法，极大地增强了知识的记忆深度和联想能力。我以前学习这两门课时，感觉它们像两条平行的铁轨，永远没有交点，读完这本书后才发现它们其实是同一幅几何画卷的不同侧面。书中的图示虽然不多，但每一张都恰到好处，用最少的视觉干扰传达了最核心的几何信息，这一点上处理得非常老到，体现了作者对教学本质的深刻理解。

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说实话，我原本对这类“学习辅导”的书抱持着怀疑态度，通常都是名不副实。但这本书，它确实在“辅导”上下了真功夫。最让我惊喜的是它对“难点辨析”的处理。很多辅导书只会告诉你“这个公式是这样用的”，但这本书会特意开辟一个版块来分析那些最容易出错的地方，比如行列式计算中正负号的反复混淆，或者特征值计算中特征向量的归一化误区等等。它不是简单地指出错误，而是深入剖析了为什么我们会犯这种错误，是概念理解不清还是计算习惯不良。这种深层次的“对症下药”，对自学者来说简直是福音。而且，书中的习题编排非常有层次感，从基础的直接应用，到中等的综合技巧运用，再到最后的几道开放性或挑战性强的思考题，形成了一个完整的学习闭环。做完一章，你会有一种“胸有成竹”的感觉，而不是做完一堆题后的空虚和茫然。对于那些想考研或者准备专业课考试的朋友来说，这本书的深度和广度都是非常恰当的，绝对是值得信赖的“战友”。

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