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出版者:科学技术文献

作者:胡东华

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-1

价格:17.8

装帧:平装

isbn号码:9787502334123

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《数学思考的基石：探索代数的精妙世界》 这本书并非一本单纯的线性代数教材，而是一次深入数学思维殿堂的旅程。它旨在唤醒读者对抽象数学概念的直觉理解，培养严谨的逻辑推理能力，并最终构建起坚实的数学分析基础。我们相信，真正的数学学习不仅仅是记忆公式和定理，更是理解它们是如何被创造、如何相互关联，以及它们在解决实际问题时所展现出的强大力量。 内容梗概： 本书将引领您从最基础的数学思想出发，逐步构建起对代数世界的深刻认知。我们将首先回顾并深化对集合、函数、关系等基本概念的理解，这些都是构建更复杂数学体系的砖石。通过生动形象的例子和引人入胜的讨论，您将看到这些抽象概念如何在实际情境中显现其价值，例如在计算机科学中的数据结构、在经济学中的模型构建，以及在物理学中的规律描述。 接着，我们将深入探索数字的本质。这不仅仅是数的计算，更是对数系的结构、性质及其演变过程的深入剖析。您将理解不同数系（如自然数、整数、有理数、实数、复数）的生成逻辑，以及它们之间的关系和运算规则。我们会着重讲解数域的概念，它如何统一了我们对数字的运算认知，并为后续的代数发展奠定基础。 本书的一大亮点在于对“模式”的挖掘和抽象。数学的魅力很大程度上在于其能够发现和描述宇宙万物中普遍存在的模式。我们将引导读者通过观察、归纳和类比，从具体的例子中提炼出一般性的数学规律。这一过程将极大地锻炼读者的观察力、分析能力和创造性思维。您将学习如何识别不同问题背后的共同数学结构，并利用这一洞察力解决看似毫不相关的问题。 我们还将触及一些初等的抽象代数概念，但并非以枯燥的定理推导为目的，而是侧重于直观理解和应用。例如，我们将探讨群、环、域等代数结构的基本思想，理解它们是如何通过定义一些基本运算和满足特定性质来组织和规范数学对象的。这并非是要让您成为代数专家，而是要让您领略到数学的统一性和严谨性，理解数学家是如何构建起如此庞大的抽象理论体系的。 此外，本书还将强调数学证明的重要性。我们不会回避证明，但会以一种循序渐进、易于理解的方式呈现。通过分析典型的数学证明，读者将学习到数学证明的逻辑结构、常用方法以及证明的艺术。您将理解为什么一个证明能够使一个结论具有无可辩驳的说服力，并学会如何构建自己的数学论证。 学习目标： 建立严谨的数学思维： 培养对数学概念的深刻理解，而非停留在表面计算。 提升逻辑推理能力： 掌握分析问题、构建论证、进行严谨推导的能力。 培养抽象思维能力： 能够从具体事例中提炼数学本质，理解抽象概念的含义和应用。 增强解决问题的能力： 将数学思维应用于解决实际问题，并从中发现新的数学规律。 为高等数学学习打下坚实基础： 无论您未来选择的数学方向如何，本书都将为您提供最核心的思维工具。 本书的独特性： 本书不同于传统的线性代数教材，它不专注于某个具体领域的算法或计算技巧，而是将重心放在了数学“之所以如此”的根源上。它更像是一本“数学的哲学”导引，帮助您理解数学的内在逻辑和思想精髓。我们不提供大量的习题和标准答案，而是鼓励您进行独立的思考和探索。每一个概念的引入都伴随着深刻的讨论和启发性的问题，旨在激发您的好奇心，让您主动去发现数学的美妙。 我们坚信，通过这本书的学习，您将不再视数学为一门枯燥的学科，而是将其看作一种强大的思考工具，一种理解世界、解决问题的有力武器。本书将是您通往更广阔数学天地的一扇窗，一次对数学思考的深刻体验。

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说实话，我买这本书主要是冲着它被誉为“概念清晰度极高”的名声去的，但实际阅读下来，感受是复杂且矛盾的。作者在阐述诸如向量空间、线性变换这些核心概念时，确实采用了非常详尽的图示和类比，这点值得称赞。特别是关于特征值和特征向量的几何意义的解释，我以前总是在公式里打转，这本书的图解让我瞬间茅塞顿开，仿佛真的看到了那些抽象的旋转和拉伸是如何在空间中发生的。但是，一旦进入到更高级的主题，比如谱理论或者SVD分解，文字描述就开始显得有些过于“学术化”了，缺乏那种深入浅出的引导。很多证明过程，虽然严谨无误，但对于习惯了“动手推导”而非“阅读证明”的学生来说，可能需要反复揣摩才能跟上思路。我觉得，如果能在那些关键的定理证明前，先用一小段话预告一下证明的核心思想或关键技巧，会让读者在面对一大段符号和推理时，心里更有底气。

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这本书的习题设计简直是一场“智力探险”。我通常做完教材的练习题后会有一种“掌握了”的错觉，但当我翻开这本书的后半部分习题时，才发现自己对许多细节的理解是多么的肤浅。它的习题不像那种为了凑数量而设置的简单计算题，而是每一道题都直指一个关键的理解误区或者一个重要的定理的变体应用。特别是那些开放性的证明题，要求你不仅要知道“是什么”，更要知道“为什么”，甚至要自己构建反例来证明某个结论不成立。这种高质量的挑战性，无疑会将一个基础扎实的人推向更高的层次。不过，对于那些刚刚接触这门学科的新手来说，这本书的习题部分可能会带来极大的挫败感。它更像是为那些已经有一定基础、希望通过“刻意练习”来突破瓶颈的学习者准备的。如果能为这些“探险者”准备一张“地图”——比如对那些难度极高的题目提供一些高层次的解题思路引导——那就完美了。

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作为一个已经工作几年、需要回顾线性代数知识以便处理数据分析项目的工程师，我发现这本书在理论深度上确实是够硬核的。它对矩阵分解、内积空间的正交性等内容的处理，远超一般本科教材的广度，直逼研究生入门的水平。我特别喜欢它在章节末尾增加的“历史与应用侧记”栏目，这部分内容虽然不直接考究，但极大地丰富了背景知识，让我明白了为什么这些数学工具会被发展出来，以及它们在实际工程中的地位。然而，我必须指出，这本书在与现代计算工具的结合上做得还不够。例如，在讲解最小二乘法或矩阵求逆时，很少提及MATLAB、Python或R语言中相应的优化算法和库函数实现。对于我们这些需要快速将理论转化为实际计算的读者来说，如果能在理论讲解的同时，嵌入一些实际的编程案例或伪代码，将会让这本书的实用价值倍增。现在的它，更像是一部纯粹的数学“圣经”，而非一本“工具手册”。

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这本教材的排版和装帧确实是下了功夫的，纸张质感摸起来很舒服，字体选择也很大方，阅读起来眼睛一点都不累。我尤其欣赏它在章节结构上的编排，逻辑性非常强，从最基础的概念入手，逐步深入到复杂的理论证明，每一步的过渡都衔接得非常自然。对于初学者来说，这种循序渐进的方式极大地降低了理解抽象概念的门槛。不过，我希望习题部分的难度梯度能够再细致一些。目前看来，前几章的练习题似乎偏向于概念的简单复述，而到了后面，难度突然拔高，中间的过渡性练习明显不足，这使得学生在巩固基础和冲击难题之间缺乏有效的桥梁。如果能在每个知识点后面增加几道“承上启下”的中等难度题目，相信对提升学习效果会有更显著的帮助。总而言之，这是一本硬件和基础结构都非常优秀的读物，期待未来能看到更精细化的内容打磨。

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从教辅材料的角度来看，这本书的配套资源和自我修正机制给我留下了深刻的印象。我注意到书中的一些定理证明后，都有一个“自检问答”的小框，它不是直接给出结论，而是用反问的方式引导读者回顾刚才学到的核心假设。这种互动式的学习体验，比单纯的阅读要有效得多，它迫使我不断地停下来，思考我是否真的理解了前提条件的重要性。此外，随书附带的勘误表非常详尽，显示出作者团队对细节的极致追求。然而，我个人对书中对抽象代数工具的引入感觉稍显突兀。虽然我知道从集合论和映射的角度来定义线性空间是更完备的，但对于习惯了从几何和分量角度理解的读者来说，一开始就引入“域”的概念，可能会让一些人望而却步。如果能在前两章用更贴近直觉的方式铺垫，再在第三章引入抽象定义，并明确指出两者之间的等价性，那么整体的阅读流程会更加顺畅和人性化。

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