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出版者:科学出版社

作者:孟道骥

出品人:

页数:480

译者:

出版时间:2004-8-1

价格:39.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787030133243

丛书系列:南开大学数学教学丛书

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《数学探索之旅：从基础到前沿》 本书是一部旨在带领读者踏上一场深度数学探索之旅的著作。它不局限于某一特定领域，而是力求构建一个连贯而富有启发性的知识体系，涵盖从基础概念的巩固到前沿问题的初步涉猎。全书围绕“理解数学的本质、掌握解决问题的工具、激发探索未知的热情”三大核心目标展开，为不同层次的读者提供了一条清晰的学习路径。 第一卷：数学基石与结构之美 本卷旨在为读者打下坚实的数学基础，并展现数学内在的逻辑结构之美。 数的奥秘与代数的逻辑： 从整数的性质、数的整除性、同余理论等经典数论概念出发，逐步深入到抽象代数的核心。我们将探讨群、环、域等基本代数结构的定义、性质及其在不同领域的应用。读者将了解群论如何描述对称性，环论如何刻画算术运算的规律，以及域论如何为线性代数等奠定基础。此外，还会涉及多项式环、理想理论等更高级的概念，为理解更复杂的代数系统铺平道路。 空间的几何与坐标的映射： 解析几何的视角将被引入，以代数的方法研究几何图形。从二维平面上的点、直线、圆的方程出发，我们逐步过渡到三维空间中的平面、直线、球面以及二次曲面。读者将学习如何利用向量代数来处理空间中的位似、旋转、投影等变换，以及如何通过矩阵运算来统一描述这些变换。本卷将重点阐述坐标系的选择对问题解决的影响，以及如何通过坐标变换来简化问题。 序列、级数与函数的分析： 函数作为连接代数与几何的桥梁，在本卷中占据重要地位。我们将详细介绍函数的概念、性质、图像及其基本运算，并引入极限、连续性等分析学的基本概念。通过对数列和级数的深入探讨，读者将理解无穷的概念，并学会利用级数来逼近函数或解决计算难题。此外，还会初步接触一些简单函数的泰勒展开和傅里叶级数，为后续更复杂的分析打下基础。 集合论的语言与证明的艺术： 严谨的数学论证离不开集合论的语言。本卷将介绍集合的基本运算、关系、函数等概念，以及集合的基数。在此基础上，我们将重点强调数学证明的技巧和方法，包括直接证明、反证法、数学归纳法等。通过大量的实例分析，读者将能够逐步掌握构建逻辑严密证明的能力。 第二卷：函数分析、微分方程与近代思潮 在夯实基础之后，本卷将带领读者进入更广阔的数学领域，探索函数的深层性质、理解动态系统的数学模型，并展望数学发展的几个重要方向。 实变函数与积分的升华： 在初等微积分的基础上，本卷将对函数进行更深入的分析。我们将引入勒贝格积分的概念，它能够处理比黎曼积分更广泛的函数类，并在理论分析中展现出强大的威力。读者将深入理解函数的测度、可积性以及傅里叶分析的深刻内涵，为理解信号处理、量子力学等现代科学提供必要的数学工具。 复数域的魅力与复变函数的探索： 复数不仅是数系的自然拓展，其引入更是为许多代数和几何问题带来了简洁而深刻的解答。本卷将详细介绍复数的代数和几何意义，并重点探讨复变函数的概念、解析性质、柯西-黎曼方程等。通过柯西积分定理、留数定理等重要工具，读者将能够解决一系列复数域内的积分问题，并初步领略复分析在流体力学、电磁学等领域的应用。 微分方程的建模与求解： 微分方程是描述自然界和社会现象中动态过程的强大语言。本卷将介绍常微分方程和部分微分方程的基本概念、分类和求解方法。我们将从一阶、二阶常微分方程出发，逐步引入高阶方程、方程组以及一些重要的特殊方程，如欧拉方程、贝塞尔方程等。此外，还会涉及有限差分法、数值求解等方法，使读者能够理解如何利用数学模型来预测和控制系统的演变。 线性代数与向量空间的抽象： 向量空间是线性代数的核心概念。本卷将从向量空间、子空间、线性无关、基与维数等概念入手，深入探讨线性映射、特征值与特征向量、矩阵对角化等关键内容。读者将理解线性代数如何在几何、代数、分析等多个领域发挥桥梁作用，以及它在数据科学、机器学习等现代技术中的核心地位。 数学的前沿展望： 在全书的结尾，我们将对数学的几个重要前沿领域进行简要介绍，如拓扑学、概率论、计算数学等。这些内容旨在激发读者的好奇心，让他们了解数学这门学科仍在不断发展，并为他们未来的深入研究提供方向性的指引。 本书并非简单的知识堆砌，而是力求在不同数学分支之间建立深刻的联系，展现数学的统一性与普适性。通过理论阐述与精选例题相结合的方式，读者不仅能够掌握严谨的数学工具，更能培养独立的思考能力和解决复杂问题的信心。无论您是数学爱好者，还是希望为进一步学习打下坚实基础的学生，本书都将是您不可多得的数学探索伙伴。

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这套书的“高等代数”部分，在我看来，更像是一篇篇精心编排的学术论文集，而不是一本供本科生入门的教材。作者的语言风格极其学术化、书面化，充满了晦涩的术语和冗长的从句，读起来需要极大的专注力，稍有走神就会迷失在句子的深处。很多基础概念的引入，都是直接从公理系统出发，缺乏必要的背景铺垫和历史引入。我理解数学的严谨性很重要，但是对于初次接触群论、环论这些概念的学生来说，直接跳到最抽象的层面，无异于要求一个婴儿立刻进行微积分运算。这本书成功地构建了一个逻辑自洽的理论体系，但代价是牺牲了绝大多数读者的可理解性。我不得不承认，它在理论深度上是毋庸置疑的，但作为教学工具，它几乎是不可用的，因为它没有教会我“如何思考”这些问题，只是罗列了“这些问题是什么”。

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坦率地说，这套教材的习题设计简直是“反人类”级别的折磨。通常一本好的教材，习题应该由易到难，循序渐进地巩固知识点，但在这套书里，你做完一个基础的代数运算题，紧接着可能就要面对一个需要跨章节、融合好几个复杂理论才能勉强解开的“怪胎”题目。很多习题的设置似乎只是为了展示作者能构造出多么复杂的计算场景，而不是为了检验学生对核心概念的掌握程度。更糟糕的是，书后附带的答案和解析极其敷衍。对于那些需要复杂推导的题目，答案直接给出一个最终结果，中间过程完全省略。这导致我花费了数小时卡在一个问题上，最后发现根本无从下手去检验自己的思路是否正确。这套书更像是把知识点硬塞给你，然后让你在无边的习题海洋里自生自灭，完全没有提供必要的“救生圈”。

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这本书实在是太枯燥了，简直是数学学习中的“黑暗森林”。我以为“高等代数与解析几何”这个名字听起来还算有点学术范儿，结果翻开第一页我就后悔了。里面的概念描述晦涩难懂，像是故意用最复杂的方式来解释最简单的问题。举个例子，那些向量空间和线性变换的定义，读了三遍还是云里雾里，感觉作者就是想炫耀他自己有多么精通这些理论，完全不顾及读者的感受。书里的例题也缺乏启发性，都是那种机械式的计算，做完一道题，你对背后的数学思想还是一头雾水。想找点直观的几何图像来辅助理解，结果发现插图少得可怜，而且画得也极其简陋，根本起不到什么帮助作用。我花了大量时间试图啃完前几章，结果大脑像是被塞满了棉花，效率极低。如果不是为了应付考试，我真想直接把这本厚厚的“砖头”束之高阁，让它在书架上蒙尘。这根本不是一本“教学”用书，更像是一本冷冰冰的“参考手册”，而且还是给已经精通此道的人准备的。

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这本书的“解析几何”部分尤其令人抓狂。我一直以为解析几何是连接代数和几何的桥梁，充满美感的空间想象。然而，在这本书里，它被简化成了一堆繁琐的坐标变换和矩阵运算的堆砌。讲解矩阵时，作者似乎沉迷于那些抽象的规范形，却几乎没有用任何篇幅去阐释这些变换在三维空间中究竟意味着什么，一个旋转矩阵如何真正地影响一个三维物体。我不得不去网上搜索大量的外部资源，看那些形象的动态演示，才能勉强理解那些所谓的“特征值”和“特征向量”到底代表了空间中的哪个方向。这本书的视角太过“代数化”了，完全丧失了“几何”应有的直观性和可视化能力。读完之后，我感觉自己掌握了一堆计算工具，却像个盲人摸象，完全无法构建起一个完整的空间图像。如果这是一本旨在培养几何直觉的教材，那它无疑是彻底失败了。

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我对这套书的排版和装帧设计感到非常失望。作为一套上下册的教材，它的纸张质量实在是太差了，拿在手里软塌塌的，油墨味还挺重，读起来一点都不舒服。更要命的是，字体选择和行距安排简直是一场灾难。那些希腊字母和复杂的数学符号挤在一起，让人眼花缭乱，稍微不留神就会看错一个下标或者上标，直接导致整个公式推导全错。而且，这本书的章节划分逻辑也相当混乱，常常是在你以为理解了一个概念时，突然插入一个完全不相关的延伸讨论，打断了学习的连贯性。我记得有一次我试图跟着作者的思路走，结果发现他跳过了好几个关键的证明步骤，只留下一句“读者可以自行证明”，这对于初学者来说简直是釜底抽薪，让人抓狂。这种对读者学习体验的漠视，让我对作者的教学诚意产生了深深的怀疑。说实话，这么一套书，放在桌子上都嫌占地方，更别提指望它能激发学习热情了。

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全书完全是抄袭俄罗斯的那本叫做《代数导引》的书籍，里面的例题竟然也是兔子序列，我真的是无语了，在一定的时候，把自己电脑里的这些垃圾书籍全部扔出我的电脑是一个当务之急！！还有里面让我最深刻的一句话“技巧是需要长时间的努力的”让我吐了有半个小时！！！国内数学书一直强调的是做题技巧，

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推荐的高代教材，写得非常好，我看的第一本高等代数书，李群方向的孟道骥老师写的

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个人觉得编的不好 ，几乎成了公式定理书。不过比别的班用的北大白紫皮的好点，至少讲了商空间。并且二次型也没有安排在线性变换前面。朱富海陈智奇老师编的马上就要出版了。

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不好看

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没效率的一天。。