具体描述
线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支科学，在现代数学的各个领域都有应用。本书主要包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值和特征向量、正交性和最小二乘方、对称矩阵和二次型等内容。本书的目的是使学生掌握线性代数最基本的概念、理论和证明。首先以常见的方式，具体介绍了线性独立、子空间、向量空间和线性变换等概念，然后逐渐展开，最后在抽象地讨论概念时，它们就变得容易理解多了。
作者简介
David C. Lay：美国奥罗拉大学学士，加州大学洛杉矶分校硕士、博士，教育家。1976年起开始在马里兰大学从事数学教学与研究工作，阿姆斯特丹大学、自由大学、德国凯撒斯劳滕工业大学访问学者，在函数分析和线性代数领域发表文章30余篇。美国国家科学基金会资助的线性代数课程研究小组的创始人，参与编写了《函数分析、积分及其应用导论》和《线性代数精粹》等书。
目录信息
INTRODUCTORY EXAMPLE： Linear Models in Economics and Engineering
1.1 Systems of Linear Equations
1.2 Row Reduction and Echelon Forms
1.3 Vector Equations
1.4 The Matrix Equation Ax=b
1.5 Solution Sets of Linear Systems
1.6 Applications of Linear Systems
1.7 Linear Independence
1.8 Introduction to Linear Transformations
1.9 The Matrix of a Linear Transformation
1.10 Linear Models in Business， Science，and Engineering
Supplementary Exercises
CHAPTER 2 Matrix Alqebra
INTRODUCTORY EXAMPLE： Computer Models in Aircraft Design
2.1 Matrix Operations
2.2 The Inverse of a Matrix
2.3 Characterizations of Invertible Matrices
2.4 Partitioned Matrices
2.5 Matrix Factorizations
2.6 The Leontief Input—Output Model
2.7 Applications to Computer Graphics
2.8 Subspaces of Rn
2.9 Dimension and Rank
Supplementary Exercises
CHAPTER 3 Determinants
INTRODUCTORY EXAMPLE： Determinants in Analytic Geometry
3.1 Introduction to Determinants
3.2 Properties of Determinants
3.3 Cramer's Rule， Volume， and Linear Transformations
Supplementary Exercises
CHAPTER 4 Vector Spaces
INTRODUCTORY EXAMPLE： Space Flight and Control Systems
4.1 Vector Spaces and Subspaces
4.2 Null Spaces， Column Spaces， and Linear Transformations
4.3 Linearly Independent Sets； Bases
4.4 Coordinate Systems
4.5 The Dimension of a Veaor Space
4.6 Rank
4.7 Change of Basis
4.8 Applications to Difference Equations
4.9 Applications to Markov Chains
Supplementary Exercises
CHAPTER 5 Eiqenvalues and Eiqenvectors
INTRODUCTORY EXAMPLE： Dynamical Systems and Spotted Owls
5.1 Eigenvectors and Eigenvalues
5.2 The Characteristic Equation
5.3 Diagonalization
5.4 Eigenvectors and Linear Transformations
5.5 Complex Eigenvalues
5.6 Discrete Dynamical Systems
5.7 Applications to Differential Equations
5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues
Supplementary Exercises
CHAPTER 6 Orthogonality and Least Squares
INTRODUCTORY EXAMPLE： Readjusting the North American Datum
6.1 Inner Product， Length， and Orthogonality
6.2 Orthogonal Sets
6.3 Orthogonal Projections
6.4 The Gram—Schmidt Process
6.5 Least—Squares Problems
6.6 Applications to Linear Models
6.7 Inner Product Spaces
6.8 Applications oflnner Product Spaces
Supplementary Exercises
CHAPTER 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms
INTRODUCTORY EXAMPLE： Multichannel Image Processing
7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices
7.2 Quadratic Forms
7.3 Constrained Optimization
7.4 The Singular Value Decomposition
7.5 Applications to Image Processing and Statistics
Supplementary Exercises
Appendixes
A Uniqueness of the Reduced Echelon Form
B Complex Numbers
Glossary
Answers to Odd—Numbered Exercises
Index
· · · · · · (收起)
读后感
04年上的大学，05年大二学习的概率论和线性代数，这两门课程学的差，考试也仅过及格线。当是完全不知道线性代数学来是干什么的。10年考研时接触到了统计，冥冥之中感觉统计的威力相当大，当事很想学习一下多元统计，翻开多元统计的书却发现完全看不懂，因为无所不在的线性代数...
评分PCA这么重要的东西应该与SVD一样专门写一段，而不是放在“7.5 图像处理和统计学中的应用”底下当成普通例子来写。虽然这里PCA写的是真清晰真透彻，秒杀网上无数介绍。另外，SVD讲的太简略了，看完公式也抓不住本质。最好加入几何理解角度，并谈谈与PCA的异同。
评分A first course in linear algebra is dramatically different from most mathematics courses that precede it.The focus shifts from learning computational procedures to digesting and mastering basic concepts that underlie the computations.To survive,you may need...
评分A first course in linear algebra is dramatically different from most mathematics courses that precede it.The focus shifts from learning computational procedures to digesting and mastering basic concepts that underlie the computations.To survive,you may need...
评分最近想进修一下统计，遇到第一个难关就是线性代数，好多东西都忘得差不多了，只记得某年某月曾算过特征值和特征向量…… 依稀记得当年考研时候用的就是Lay老人家这本书的中文版，但想到自己已经是研究僧了，应该看看原版书了，于是决定厚颜无耻地去爱问上偷书。下...
用户评价
这本**《线性代数及其应用》（第三版，英文原版）**，我入手已经有一段时间了，这本书的实在内容和讲解深度，让我对线性代数的理解上了一个新的台阶。它不像一些教材那样，只是堆砌公式和定义，而是真正地将理论与实际应用紧密地结合起来。比如，在讲解特征值和特征向量时，书中用了大量的实例，从图像处理中的降维算法，到物理学中的振动分析，让我深刻体会到这些抽象概念在现实世界中的价值。特别是作者在处理那些看似枯燥的证明时，总能提供非常直观的几何解释，这对于我这种更偏爱图形化思考的学习者来说，简直是福音。书中的习题设置也极具层次感，从基础的计算练习到需要深入思考的应用题，循序渐进地巩固了知识点。我已经把这本书当作工具书来用了，时不时会翻阅其中关于矩阵分解和SVD的部分，发现其阐述方式清晰而有力，完全没有那种阅读专业壁垒的感觉。绝对是值得反复研读的经典之作。
评分我必须说，这本书的英文原版措辞精准，逻辑链条极为严密，对于提高我的专业英语阅读能力也起到了潜移默化的作用。在某些需要精确表达的数学证明部分，翻译本往往会丢失掉一些细微的语境差异，但原版直接清晰地传达了作者的意图。特别是它对“线性无关性”和“基”的定义与阐释，非常强调其“完备性”和“独立性”的双重含义，这比我之前接触的任何版本都要深刻。我经常对比着看书中的定义和自己手写的笔记，发现原版语言的简洁性本身就是一种对概念清晰度的最高体现。对于那些有志于在STEM领域深造的读者来说，直接啃原版，用原汁原味的语言去理解这些核心数学工具，是迈向专业水平的关键一步，而这本教材，无疑是最好的起点之一。
评分坦白讲，我买这本书最初是冲着它的“应用”部分去的，因为我之前学过一本更偏向纯数学的教材，读起来感觉像在啃石头。但这本书完全颠覆了我的印象。它的叙事方式非常流畅，仿佛一位经验丰富的教授在课堂上娓娓道来，而不是冷冰冰的文字堆砌。我特别欣赏作者在介绍每一章节的核心概念时，总会先用一个现实世界的“钩子”来吸引读者的兴趣。比如，在讲解线性方程组的求解时，它没有马上抛出高斯消元法，而是先探讨了数据拟合和网络流的问题。这种“先问题，后工具”的教学法，极大地激发了我的求知欲。阅读过程中，我感觉自己像是在解谜，而不是被动地接收知识。而且，书中的排版和图示设计也十分考究，那些复杂的向量空间图示，色彩搭配和标记都恰到好处，极大地减轻了视觉疲劳，让我能更长时间地沉浸其中。
评分这本书的份量感是毋庸置疑的，但这种厚重感并非源于不必要的冗余信息，而是它所承载的知识体系的完整性。我尤其赞赏作者在处理抽象代数结构（如内积空间）时，所采用的渐进式难度提升策略。它不像某些教材那样，在你还没完全理解向量空间的时候，就突然跳到抽象的度量和范数上。这本书的过渡是极其平滑的，每一步的定义和定理都有前文的坚实基础支撑。每一次我感到有点吃力时，稍微回顾一下前面几页，总能发现作者早已埋下了理解这个难点的“伏笔”。这体现了一种高超的教学设计智慧。如果你真的想透彻地掌握线性代数的精髓，而不是仅仅学会解题，那么这本书的深度和广度是无可替代的。
评分作为一名非数学专业背景的学生，我一直在寻找一本既严谨又不至于把我劝退的线性代数教材。这本第三版英文原版，可以说是完美地找到了那个平衡点。它的理论深度足以满足后续学习（比如学习机器学习中的优化理论时），但其对基础概念的铺陈却异常细致入微。我记得在初识秩和零空间的时候，我总是混淆不清，但书里通过大量的具体矩阵例子，配合非常清晰的“列空间是哪些向量的线性组合”的直观解释，让我豁然开朗。与其他教材相比，这本书在数值稳定性和计算方法上的讨论也更具前瞻性，虽然我目前还没深入到那部分，但光是目录上的安排就能看出作者的用心。总的来说，它更像是一本“会教你思考”的书，而不是一本“告诉你答案”的书。
评分非常均衡的一本教材，计算、证明与应用三大部分的内容讲解都很细致。考虑到线性代数具有一定的抽象性，作者还使用了一些几何方法帮助读者们去理解线性代数中的各种概念，对初学者牢固地掌握各种概念有很大的帮助。此外作者在教学中还比较重视计算机的使用，每一节后的习题都包含若干道上机题目，这一点值得国内的教材学习。整体来说本书是一本极好的线性代数入门书，非常适合初学者使用。不过相比国内的教材，本书的内容要多出不少，一个学期应该讲不完（美国的线性代数课程有时会长达一年）。以矩阵的分解为例，本书中不仅介绍了谱分解，还介绍了QR分解和SVD分解，而后两者在国内一般是矩阵论中的内容。如果只是为了应付考试而自学的话，书中的很多部分是可以跳过的。
评分非常均衡的一本教材，计算、证明与应用三大部分的内容讲解都很细致。考虑到线性代数具有一定的抽象性，作者还使用了一些几何方法帮助读者们去理解线性代数中的各种概念，对初学者牢固地掌握各种概念有很大的帮助。此外作者在教学中还比较重视计算机的使用，每一节后的习题都包含若干道上机题目，这一点值得国内的教材学习。整体来说本书是一本极好的线性代数入门书，非常适合初学者使用。不过相比国内的教材，本书的内容要多出不少，一个学期应该讲不完（美国的线性代数课程有时会长达一年）。以矩阵的分解为例，本书中不仅介绍了谱分解，还介绍了QR分解和SVD分解，而后两者在国内一般是矩阵论中的内容。如果只是为了应付考试而自学的话，书中的很多部分是可以跳过的。
评分非常均衡的一本教材，计算、证明与应用三大部分的内容讲解都很细致。考虑到线性代数具有一定的抽象性，作者还使用了一些几何方法帮助读者们去理解线性代数中的各种概念，对初学者牢固地掌握各种概念有很大的帮助。此外作者在教学中还比较重视计算机的使用，每一节后的习题都包含若干道上机题目，这一点值得国内的教材学习。整体来说本书是一本极好的线性代数入门书，非常适合初学者使用。不过相比国内的教材，本书的内容要多出不少，一个学期应该讲不完（美国的线性代数课程有时会长达一年）。以矩阵的分解为例，本书中不仅介绍了谱分解，还介绍了QR分解和SVD分解，而后两者在国内一般是矩阵论中的内容。如果只是为了应付考试而自学的话，书中的很多部分是可以跳过的。
评分非常均衡的一本教材，计算、证明与应用三大部分的内容讲解都很细致。考虑到线性代数具有一定的抽象性，作者还使用了一些几何方法帮助读者们去理解线性代数中的各种概念，对初学者牢固地掌握各种概念有很大的帮助。此外作者在教学中还比较重视计算机的使用，每一节后的习题都包含若干道上机题目，这一点值得国内的教材学习。整体来说本书是一本极好的线性代数入门书，非常适合初学者使用。不过相比国内的教材，本书的内容要多出不少，一个学期应该讲不完（美国的线性代数课程有时会长达一年）。以矩阵的分解为例，本书中不仅介绍了谱分解，还介绍了QR分解和SVD分解，而后两者在国内一般是矩阵论中的内容。如果只是为了应付考试而自学的话，书中的很多部分是可以跳过的。
评分非常均衡的一本教材，计算、证明与应用三大部分的内容讲解都很细致。考虑到线性代数具有一定的抽象性，作者还使用了一些几何方法帮助读者们去理解线性代数中的各种概念，对初学者牢固地掌握各种概念有很大的帮助。此外作者在教学中还比较重视计算机的使用，每一节后的习题都包含若干道上机题目，这一点值得国内的教材学习。整体来说本书是一本极好的线性代数入门书，非常适合初学者使用。不过相比国内的教材，本书的内容要多出不少，一个学期应该讲不完（美国的线性代数课程有时会长达一年）。以矩阵的分解为例，本书中不仅介绍了谱分解，还介绍了QR分解和SVD分解，而后两者在国内一般是矩阵论中的内容。如果只是为了应付考试而自学的话，书中的很多部分是可以跳过的。
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