基础拓扑学导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:211

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出版时间:2009-5

价格:48.00元

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isbn号码:9787030236746

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《基础拓扑学导引》 是一本旨在为数学爱好者、本科生以及所有对空间和连续性概念感兴趣的读者提供坚实基础的入门读物。本书不涉及诸如高维空间中的黎曼几何、微分流形或代数拓扑等更高级的专题，而是专注于构建读者对拓扑学核心思想的直观理解和严谨把握。 本书从最基本、最直观的概念入手，逐步引导读者深入探索拓扑学的奥秘。我们首先从集合论的基础知识出发，温习一些必要的概念，例如集合、映射、关系等，为后续的拓扑空间定义打下基础。接着，我们将引入拓扑空间的核心定义——开集族，并详细阐述开集的性质以及它们如何共同构成一个拓扑。读者将学会如何从一个度量空间构造出相应的拓扑，理解度量和拓扑之间的联系与区别。 在建立起拓扑空间的框架之后，本书将深入探讨连续性这一拓扑学的基石。我们将学习连续映射的拓扑定义，并通过大量实例展示其含义。你将理解，在拓扑学中，连续性不再仅仅局限于微积分中的 $epsilon-delta$ 定义，而是通过开集的前像来刻画，这种更抽象但更普适的定义能够捕捉到更多“形变”而不失连续性的场景。 随后，我们将聚焦于拓扑空间的分类与性质。本书将详细介绍一系列重要的拓扑性质，例如： 可分离性：我们将学习 $T_0$、$T_1$、$T_2$（豪斯多夫）等可分离公理，理解它们如何约束空间中点的区分度。豪斯多夫空间是许多后续理论的基石，我们会通过例子说明其重要性。 紧致性：这是一个非常核心的概念，本书将从开覆盖的定义出发，详细解释紧致空间的直观含义——“有限而不漏”。我们将探讨紧致性在实数轴上的直观表现，以及它在许多数学证明中的关键作用。 连通性：我们将学习连通空间的定义，理解它表示空间“不可分割”的性质。从单连通到多连通，读者将体会到这一性质如何描述空间的“洞”的数量。 此外，本书还会涉及一些与拓扑空间相关的基本概念： 子空间拓扑：当我们在一个已有的拓扑空间中选取一个子集时，如何给这个子集赋予一个自然的拓扑结构？本书将清晰地解释子空间拓扑的构造方法及其性质。 乘积拓扑：当我们将多个拓扑空间“组合”起来时，如何定义新空间的拓扑？乘积拓扑的定义及其性质将是本书的一个重要部分，它为构造更复杂的拓扑空间提供了工具。 同胚：我们将学习同胚的定义，理解它作为拓扑等价的判据。通过同胚，我们可以说两个在拓扑性质上是“相同”的，即使它们在几何形状上看起来差异很大。本书将提供丰富的例子，展示如何判断两个空间是否同胚。 本书的语言风格力求清晰易懂，避免过于晦涩的专业术语，并在必要时提供详细的解释和直观的类比。每章都配有精心设计的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并启发他们进一步思考。从“圆盘”到“圆环”，从“线段”到“球”，读者将通过这些熟悉的几何对象，逐渐领悟拓扑学赋予空间的全新视角。 《基础拓扑学导引》并非一本旨在涵盖所有拓扑学分支的百科全书，而是希望为读者打开通往这个迷人数学领域的大门。通过掌握本书所介绍的基础概念和工具，读者将能够为进一步学习拓扑学中的更高级主题（如同胚、同伦、基本群等）打下坚实的基础，并为理解现代数学的许多分支（如微分几何、代数拓扑、泛函分析等）做好准备。本书的目标是激发读者对空间本质的探索兴趣，培养其严谨的数学思维。

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《基础拓扑学导引》这本书的作者是一位非常有经验的教育者，他非常清楚如何才能让初学者有效地掌握拓扑学的知识。这本书的逻辑性非常强，每一个概念的引入都有其必然性，并且与前面的内容紧密衔接。我尤其欣赏作者在讲解“开集”和“闭集”时的处理方式，他通过各种不同的例子，比如线段、圆、平面区域等等，来帮助读者建立起对这些概念的直观认识。书中对“拓扑结构”的定义，也是非常清晰和严谨的。它不是简单地给出一些条件，而是通过解释为什么需要这样的结构，来引导读者理解其背后的数学意义。我记得有一章专门讨论了“同胚”的性质，作者列举了很多例子，比如将一个圆盘变成一个椭圆，或者将一个球变成一个立方体，这些例子都非常生动，能够帮助读者理解同胚的核心思想。总的来说，这本书为我提供了一个扎实的拓扑学基础，也让我对这个学科产生了浓厚的兴趣。

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我必须说，《基础拓扑学导引》这本书的作者在材料的组织和呈现方式上展现了非凡的洞察力。他非常清楚初学者在接触拓扑学时可能遇到的主要障碍，并且针对性地设计了学习路径。书中的每一个章节都像是一个精心搭建的积木块，前一个章节的知识为后一个章节的理解打下坚实的基础。我特别欣赏作者在介绍“度量空间”和“拓扑空间”时所做的对比。通过清晰地阐述度量空间在距离上的限制，然后引出拓扑空间更加抽象和广阔的概念，读者能够非常自然地理解为何需要拓扑学，以及它比度量几何更加普适的优越性。书中对于“连通性”、“紧致性”等重要性质的讲解，也并非仅仅是给出定义，而是通过大量的例子和图示来帮助我们理解它们的几何意义。例如，在解释“路径连通”时，作者画出了各种奇特的曲线，并解释了是否能通过一条连续的路径连接任意两点，这让我对抽象的概念有了具象化的感知。此外，书中还穿插了一些关于拓扑学在其他科学领域应用的小故事，比如在物理学中的弦理论、在计算机科学中的图论等等，这些内容不仅开阔了我的视野，也让我感受到了拓扑学强大的生命力和实用性。它让我意识到，数学的边界远比我想象的要宽广得多。

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我是在朋友的推荐下开始阅读《基础拓扑学导引》的，在此之前，我对拓扑学的认知仅限于一些模糊的印象，比如“魔术师的数学”或者“不区分甜甜圈和咖啡杯的学问”。然而，这本书完全颠覆了我此前的认知，并以一种我从未想过的方式让我着迷。作者的叙述风格非常独特，他善于运用类比和直觉来引导读者理解那些高度抽象的数学概念。比如，在介绍“邻域”时，他会把数学上的邻域比作我们现实生活中的“周围”或者“附近”，这种生动的解释让我一下子就抓住了要点。书中的习题设计也是一个亮点，很多习题并不需要复杂的计算，而是更侧重于对概念的理解和逻辑推理。我经常会花很长时间去思考一道题的多种解法，或者尝试去证明一个看似显而易见的性质。这个过程不仅锻炼了我的数学思维，也让我对拓扑学的精妙之处有了更深的体会。这本书的语言也非常精炼，没有多余的废话，每一个字都仿佛经过了仔细的斟酌。我尤其喜欢书中对于“同胚”的解释，那种“形变不改变本质”的思想，让我觉得数学语言本身就蕴含着一种深刻的哲学。

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这本书简直是为我量身定做的！一直以来，我对数学的抽象概念都感到有些畏惧，尤其是那些听起来就非常“硬核”的领域，比如拓扑学。然而，《基础拓扑学导引》这本书的出现，彻底改变了我的看法。从翻开第一页开始，我就被作者严谨又不失趣味的讲解深深吸引。书中并没有直接抛出那些令人望而生畏的定义和定理，而是从一些非常直观的例子入手，比如我们生活中常见的橡皮筋、咖啡杯、甜甜圈等等，通过这些生动的类比，巧妙地引出了“同胚”、“同态”这些核心概念。作者非常擅长循序渐进，每讲解一个新概念，都会立刻给出与之相关的练习题，而且这些练习题的设计也极具匠心，既能巩固刚刚学到的知识，又能引导我们思考更深层次的问题。我尤其喜欢书中关于“不变量”的讨论，那种“无论你怎么拉伸、扭曲，某些性质就是不会改变”的哲学思考，让我觉得数学不再是冷冰冰的符号，而是充满智慧和美感的语言。这本书的排版也很舒适，字体大小适中，公式清晰明了，图示也非常到位，让人阅读起来丝毫没有压力。即使是像我这样在数学领域不算特别有天赋的读者，也能在这本书中找到学习的乐趣和方向。它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心而睿智的导师，带领我一步步走进奇妙的拓扑世界。

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我一直对那些能够连接不同学科的数学分支非常感兴趣，而《基础拓扑学导引》恰恰满足了我的这种需求。这本书不仅深入浅出地讲解了拓扑学的核心概念，还巧妙地将它与集合论、分析学甚至一点点微分几何联系起来。作者的讲解非常清晰，他会从最基础的集合概念开始，一步步构建出拓扑空间的框架。我特别喜欢书中对于“度量空间”和“拓扑空间”的对比分析，这种对比能够让读者更深刻地理解拓扑学是如何从度量空间中抽象出来的，以及它所具有的普适性和一般性。书中对“连通性”、“紧致性”等重要性质的探讨，都配有大量的图示和例子，这使得那些抽象的概念变得生动而易于理解。我尤其喜欢书中对“欧拉示性数”的介绍，它不仅是一个重要的拓扑不变量，而且在很多领域都有应用。通过这本书，我不仅学习了拓扑学的基本理论，还对它在科学研究中的重要作用有了更深的认识。

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《基础拓扑学导引》这本书的结构安排堪称完美。作者似乎对读者的学习曲线有着极其精准的把握。从最基础的集合论概念开始，逐步过渡到各种拓扑空间的定义、性质和重要例子。我尤其赞赏书中对于“紧致性”的讲解，它不是简单地给出一个定义，而是通过多种等价的表述方式，并辅以大量的图像示例，来帮助读者建立起直观的理解。这种多角度的阐述方式，使得我对那些原本难以理解的抽象概念，如“开集”、“闭集”、“邻域”等，都有了更深入的认识。书中对“同胚”的定义和相关定理的推导，也写得非常清晰。我记得有一章专门讨论了“同胚不变量”，作者列举了许多重要的拓扑不变量，比如连通分量的个数、欧拉示性数等等，并解释了它们的重要性。这让我意识到，拓扑学研究的正是事物在连续形变下保持不变的本质属性。这本书不仅教会了我知识，更重要的是，它教会了我如何去思考和理解抽象的数学概念。

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说实话，在拿到《基础拓扑学导引》这本书之前，我对于“拓扑学”这个词几乎是零概念的。在我过去的学习经历中，数学大多是关于计算和精确的数值，而拓扑学听起来却充满了“不精确”的味道，这让我一度对它提不起兴趣。但是，这本书的封面设计就给我一种耳目一新的感觉，简洁而不失专业。当我翻开第一页，作者用一种非常平易近人的方式开始介绍“空间”的概念，从离散空间到度量空间，再到最后的拓扑空间，整个过程非常流畅，完全没有生硬的过渡。我尤其喜欢书中关于“连续性”的讨论，作者通过非常直观的图像来展示函数为何是连续的，以及拓扑空间如何在这种连续性上做了更本质的定义。那种“不中断”的感觉，在抽象的数学语言里被赋予了如此具象的意义，让我感到非常惊喜。这本书的例子也非常丰富，从一维到高维，从简单的直线到复杂的流形，作者都给出了清晰的解释和图示。我常常会在阅读某个概念的时候，脑海中会浮现出书中提供的各种图形，仿佛我真的在用眼睛“看”这些抽象的空间。

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我一直在寻找一本能够真正帮助我理解拓扑学的书籍，而《基础拓扑学导引》正是这样一本令人惊艳的著作。作者的写作风格非常严谨，但又充满了人文关怀。他并没有将拓扑学呈现为一门枯燥的理论学科，而是将其与我们的直觉和生活经验紧密联系起来。例如，在介绍“同胚”的概念时，他会提到“橡皮泥几何”的比喻，让我们能够直观地理解不同形状物体之间的联系。书中对“拓扑空间”的定义，也是从更一般化的角度来阐述，而不是仅仅局限于我们熟悉的度量空间。这让我明白，拓扑学的研究范围要比我们想象的宽广得多。我尤其喜欢书中对于“流形”概念的引入，虽然是基础导引，但作者已经为我们勾勒出了一个更广阔的研究前景。书中对一些经典拓扑空间的讨论，比如球面、环面、克莱因瓶等等，都配有精美的插图，这些插图不仅美观，而且对于理解这些空间的性质至关重要。

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《基础拓扑学导引》这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的转变。在阅读这本书之前，我一直认为数学是关于“精确”和“计算”的，但这本书让我认识到，在数学的某个领域，更重要的是“不变性”和“连续性”。作者非常擅长将复杂的数学概念拆解成易于理解的部分。他对于“连续函数”的定义，是通过邻域和像来解释的，这种定义方式比我们熟悉的ε-δ语言更加抽象，但也更加本质。书中还穿插了一些历史故事，比如关于“柯尼斯堡七桥问题”的由来，以及欧拉是如何从这个问题中开创了图论，进而为拓扑学奠定基础的。这些故事让我在学习抽象概念的同时，也感受到了数学发展的脉络和魅力。书中的习题类型非常多样，有些需要严谨的证明，有些则更侧重于概念的理解和应用。我发现，通过解决这些习题，我不仅巩固了所学的知识，还学会了如何用拓扑学的语言去描述和分析问题。

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在我看来，《基础拓扑学导引》这本书是学习拓扑学的绝佳入门读物。作者的叙述方式非常流畅，语言也十分优美，没有冗余的词汇，每一个句子都直击要点。从最基础的集合论概念开始，作者逐步引导读者进入拓扑学的奇妙世界。我尤其喜欢书中对“点集拓扑”概念的讲解，他通过对“邻域”、“开集”、“闭集”等基本概念的细致阐述，为读者构建了一个严谨的数学框架。书中对“连通空间”和“紧致空间”的讨论，也都是深入浅出的。作者通过大量的图示和例子，来帮助读者理解这些抽象的概念。我记得在讲解“欧拉示性数”时，作者先是从离散数学的角度引入，然后再将其与连续的拓扑空间联系起来，这种跨越性的讲解方式让我受益匪浅。这本书不仅让我学到了拓扑学的基本理论，更重要的是，它培养了我对抽象数学的理解能力和逻辑推理能力。

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