数学之旅：数学的抽象与心智的荣耀 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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出版者:高等教育出版社

作者:王维克

出品人:

页数:231

译者:

出版时间:2019-4

价格:33.50元

装帧:平装

isbn号码:9787040459760

丛书系列:

图书标签:

数学
逻辑
证明
数学科普
科普
科学文化
有搭配课程
文化
数学史
数学哲学
抽象数学
心智模型
数学思维
数学普及
科学史
认知科学
数学文化
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具体描述

本书在“数学之旅”MOOC的基础上编写而成，共分九章，每章围绕一个主题，通过一些具体的例子娓娓道来，让读者慢慢体会数学的来龙去脉。

作者简介

目录信息

第一章数学抽象，为了人类心智的荣耀
1．1 开头的话
1．2 数学是什么
1．3 数学思维的特点
1．4 数学学习
第二章无穷是个新世界——无穷集合
2．1 梵塔之谜
2．2 希尔伯特旅馆
2．3 有理数的“空隙”
2．4 无穷集合的基数
2．5 集合的长度
第三章从圆的面积谈起——微积分学
3．1 古典的微积分
3．2 牛顿一莱布尼茨的微积分
3．3 微积分的发展
第四章走出平面国——线性空间
4．1 走出平面国
4．2 鸡兔同笼问题
4．3 向量组的秩与方程组的解
4．4 向量的空间——钱性空间
第五章距离和测地线——泛函分析
5．1 从距离说起
5．2 度量空间和赋范空间
5．3 希尔伯特空间
5．4 拓扑空间
第六章落在城隍庙的地图——不动点定理
6．1 落在城隍庙的地图
6．2 搅动的咖啡
6．3 无穷维的赋范空间
6．4 不动点定理在经济学中的应用
第七章声音的本质——傅里叶分析
7．1 声音的本质是什么
7．2 傅里叶定理
7．3 音乐与数学
7．4 傅里叶定理的启示
7．5 傅里叶分析的发展
第八章海岸线的长度——混沌与分形
8．1 混沌带来新思维
8．2 分形
8．3 混沌游戏
第九章哥德尔不完全定理
9．1 第一次数学危机
9．2 第二次数学危机
9．3 第三次数学危机
9．4 科学巨匠哥德尔
9．5 哥德尔不完全定理
后记
参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

重点读了五、六两章。作者本意在于通过一些具体的事例，让读者体会到一个数学概念是怎么抽象出来的，日常生活中的现象又怎样发展为数学理论。这个想法很好，但以本书有限的篇幅，事实上很难做到这一点。以第五章为例，定义“距离”的那三个条件，是历代数学家考察在不同场合下对于“距离”的需要，才精炼出来的，这其中凝聚了很多数学家很多年的思考。书中虚拟的那段课堂对话，在现实中几乎不可能出现:即使学生找出这三个条件，他们会想，（三维欧氏空间）距离还有其它特点，为什么不加进去？因此读过这本书的人，他可能接受了距离的定义，但如果让他抽象出线性空间的八个特点，还是做不到。倒是第一章对于数学抽象的特点的介绍，学习数学抽象的方法，更值得一看。

评分☆☆☆☆☆

什么是我想要的数学？一定是从生活经验出发的;一定是能讲明白如何抽象现实，形成数学元素，并用数学原理去把元素组织起来;一定是通过简洁证明，让实际、理论完美结合在一起的。这本书做到的，而且还是拿高等数学为理论，这就有难度了，因为高深的东西离现实相对有些遥远，真能梳理明白的人少，作者可谓匠心独运。诚然，万事开头难，书里肯定也有诸多不如意处，但保持住这种编书风格，国内高等数学教育领域一定开出圣果。

评分☆☆☆☆☆