从圆周率计算浅谈计算数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:汤涛

出品人:

页数:68

译者:

出版时间:2018-6-1

价格:CNY 9.00

装帧:平装

isbn号码:9787040496376

丛书系列:数学文化小丛书

图书标签:

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从圆周率到计算的智慧：探寻数学的奥秘 《从圆周率计算浅谈计算数学》并非一本深奥难懂的学术专著，而是一扇邀请您一同走进计算数学奇妙世界的大门。本书以大家耳熟能详的圆周率 $pi$ 为切入点，巧妙地串联起一系列关于计算数学的精彩故事和核心思想。我们并非旨在穷尽 $pi$ 的所有计算方法，也不是要深入剖析各种复杂的数值算法，而是希望通过这个引人入胜的数学常数，展现计算在数学发展中所扮演的关键角色，以及计算数学这门学科的独特魅力与广泛应用。 圆周率：不止是3.14159 当我们提及圆周率 $pi$，脑海中或许会浮现出那个无穷无尽的数字序列。但 $pi$ 的意义远不止于此。它是几何学中最 fundamental 的常数之一，连接着圆的周长与直径。然而，它的计算历史，本身就是一部精妙绝伦的数学史诗。从古希腊的几何分割方法，到中国古代祖冲之的割圆术，再到近代无穷级数的发现，每一步都凝聚着人类的智慧与巧思。本书将带领读者回顾 $pi$ 计算方法的演进，感受不同时代数学家们为求得更精确 $pi$ 值所付出的努力，以及这些努力如何推动了数学理论的发展。 计算的火花：连接理论与实践 圆周率的计算，只是计算数学众多应用的冰山一角。本书将进一步探讨，当抽象的数学理论遇上实际的计算需求时，会激发出怎样的火花。我们并非从零开始介绍复杂的算法，而是通过生动形象的比喻和贴近生活的例子，阐释计算数学的核心理念。 数值逼近的智慧： 许多数学问题，其精确解可能难以获得，甚至根本不存在。这时，计算数学就如同炼金术士，利用数值方法，通过反复迭代和逼近，找到一个足够接近真实解的近似值。本书将浅显易懂地介绍数值逼近的思想，例如如何用简单的数值方法来“估算”一个我们无法直接算出的量，就像用有限的步数去丈量一个无限长的线段。 算法的艺术： 算法是计算的灵魂。一本好的算法，不仅能快速有效地解决问题，更能体现出数学的简洁与优雅。本书将以一些经典的、易于理解的算法为例，展示算法设计的思路。例如，我们可能会谈到如何高效地找到一个列表中的最大值，或者如何进行简单的排序，这些看似基础的操作，背后都蕴含着精妙的算法设计。我们关注的不是算法的复杂实现，而是其背后的逻辑和思想。 从离散到连续的桥梁： 现实世界充满了连续的变化，但计算机的计算却是离散的。计算数学正是搭建这座桥梁的工程师。本书将介绍一些基本思想，说明如何将连续的问题，通过离散化的方法，转化为计算机可以处理的形式。这就像将一段光滑的曲线，切分成许多小的直线段，然后用直线段的组合来近似表示曲线。 计算数学的应用：无处不在的智慧 计算数学并非束之高阁的理论，而是渗透到我们生活方方面面的强大工具。本书将从几个通俗易懂的视角，展现计算数学的应用广度： 科学的语言： 从天气预报的精确预测，到宇宙模拟的壮丽景象；从新药研发的分子动力学模拟，到飞机设计的空气动力学计算，计算数学都是支撑这些科学研究的基石。我们将通过一些简化的例子，说明计算数学是如何帮助科学家们理解和预测自然现象的。 工程的支柱： 桥梁的结构稳定性分析、汽车碰撞的安全性模拟、芯片设计的电路仿真……无数现代工程奇迹的背后，都有计算数学的身影。本书将触及这些领域，展示计算数学如何在工程设计中，实现从理论到实际的安全与高效。 金融的脉搏： 股票市场的风险评估、期权定价的复杂模型、以及各种金融衍生品的计算，都离不开强大的计算数学工具。我们将简要介绍计算数学在金融领域的一些应用，让读者了解数字是如何驱动金融世界的。 信息时代的驱动力： 搜索引擎的排名算法、图像识别的神经网络、以及数据挖掘中的模式发现，这些我们日常使用的信息技术，都深深植根于计算数学的原理。本书将揭示这些技术背后，计算数学所扮演的关键角色。 阅读《从圆周率计算浅谈计算数学》 本书的目标读者是所有对数学充满好奇、希望了解计算在数学领域重要性，以及对科学技术应用感兴趣的读者。您无需具备深厚的数学基础，也无需掌握复杂的编程语言。书中采用的语言风格力求通俗易懂，通过生动的类比和深入浅出的解释，将复杂的概念化繁为简。 阅读本书，您将： 拓宽对圆周率的认知： 了解 $pi$ 的计算史，发现其背后蕴含的数学思想。 理解计算数学的核心思想： 掌握数值逼近、算法设计、离散化等基本理念。 认识计算数学的应用价值： 看到计算数学如何在科学、工程、金融、信息技术等领域发挥巨大作用。 激发学习计算数学的兴趣： 为您打开一扇深入探索计算数学世界的大门。 《从圆周率计算浅谈计算数学》希望成为您理解计算数学的一本轻松而富有启发性的读物，让您在对 $pi$ 的探索中，体会到计算数学的无穷乐趣与智慧。

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**第五段评价：** 这本书给我最直观的感受是“知识的密度极高”。每一页都承载着作者多年研究的精华，信息量非常饱满。它并不适合那种只想快速浏览、寻求速成答案的读者，因为它要求读者有足够的耐心去咀嚼和消化其中的每一个概念。书中对迭代法收敛速度的描述，尤其是引入的皮亚诺余项和渐近展开的概念，虽然初看有些晦涩，但一旦理解，便能洞察到算法优化的深层原理。这本书更像是一份精密的路线图，它没有直接给出终点，而是详细标注了通往那些复杂计算领域的所有主要岔路口和最佳路径选择。它构建了一个强大的知识体系，让我能够更自信地去面对那些看似无解的复杂计算难题，是一部值得反复研读的经典之作。

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**第四段评价：** 作为一本探讨计算方法的书籍，这本书在软件实现的角度给予了大量的启发。作者并没有止步于理论推导，而是花了相当篇幅讨论了在实际编程环境中，如何选择合适的数据结构和算法来优化性能。特别是对于如何避免浮点运算中的灾难性抵消（catastrophic cancellation），书中提供了一些非常实用的编程技巧和注意事项，这对于实际从事科学计算的工程师来说，价值极高。这本书的行文风格偏向于一种严谨的工程报告与学术论文的结合体，逻辑链条清晰，论证有力。唯一的遗憾是，某些高级主题如有限元分析的介绍略显简略，似乎是为后续的专业书籍留下了伏笔，但即便如此，它也为我指明了后续学习的方向。

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**第三段评价：** 这本书带给我一种耳目一新的阅读体验，它最大的亮点在于其叙事视角——仿佛在讲述一个关于“如何用有限的资源解决无限的问题”的哲学故事。书中对数值分析的探讨，不再是冷冰冰的公式罗列，而是充满了对人类智慧在处理复杂系统时的赞叹。我印象最深的是对“病态问题”的讨论，作者没有回避这些计算中的“死角”，而是坦诚地展示了计算的局限性，这使得整本书显得非常客观和真实。阅读过程中，我经常会停下来思考，我们所依赖的计算机能力，在面对更精细的物理世界时，究竟还能走多远。这本书的文字富有节奏感，读起来毫不费力，它成功地将一门偏理工科的学科，提升到了可以引发深层次思考的层面，非常推荐给那些喜欢探究事物本质的读者。

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**第二段评价：** 这本书的结构安排得极具匠心，它不像传统教科书那样按部就班地堆砌理论，而是更侧重于展示计算数学的“实用性”和“迭代性”。我特别欣赏其中关于算法效率和收敛速度的讨论，这部分内容往往是其他入门书籍所忽略的。作者用生动的语言解释了为什么某些迭代法会比直接求解法更具优势，这种思维的转变非常重要。书中引用的例子都非常贴近实际问题，比如气象预报中的模型简化，或者金融领域中的风险评估，这些都能让读者立刻感受到计算数学的力量。虽然有些地方的推导过程略显跳跃，可能需要反复阅读才能完全消化，但这反而促使我主动去查阅了相关的背景知识，形成了一个良性的学习闭环。这本书就像一位经验丰富的老教授在和你娓娓道来，引导你从感性认识走向理性分析。

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**第一段评价：** 最近读了一本关于计算数学的入门读物，感觉受益匪浅。作者的叙述非常平实，没有过多地使用艰深的术语，使得像我这样对数学理论不太敏感的读者也能轻松跟上思路。书中对一些经典算法的剖析非常到位，比如数值积分和线性方程组的求解，作者不仅介绍了原理，还结合实际案例展示了它们在工程领域的应用。特别是关于误差分析的部分，讲解得尤为清晰，让我对“计算的准确性”有了更深刻的理解。这本书的价值在于它搭建了一个很好的基础框架，让人在学习后续更复杂的计算方法时，能够心中有数，不至于迷失在公式的海洋里。整体来说，这是一本非常适合作为初学者敲门砖的教材，它激发了我进一步探索计算数学领域的兴趣，让我意识到这门学科的魅力远不止于枯燥的数字运算。

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长见识的读物，介绍圆周率多种算法，从古代的手工计算的几何方法，到适用于计算机的并行算法

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