幻方与素数-娱乐数学两大经典名题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:吴鹤龄

出品人:

页数:223

译者:

出版时间:2012-9

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787030218445

丛书系列:好玩的数学（普及版）

图书标签:

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揭秘数字的奥秘：一部探索数学魅力与思维边界的著作 本书并非一部探讨幻方与素数这两大经典数学分支的专著，而是将读者的目光引向数学世界中那些同样引人入胜、却鲜少被聚光灯聚焦的领域。我们旨在带领读者踏上一段穿越数学迷宫的旅程，探索那些隐藏在数字背后的结构、逻辑与美感，激发对数学思维的全新认识。 第一部分：图论的奇妙迷宫——连接、路径与网络的艺术 本卷将深入探讨图论（Graph Theory）的精髓。图论是研究由顶点（节点）和边（连接）组成的数学结构——图的学科。它以其直观性和强大的应用性，成为现代数学和计算机科学的基石之一。 1. 欧拉的脚步与柯尼斯堡的七座桥：连通性的基础 我们将从历史的源头——著名的柯尼斯堡七桥问题切入，理解欧拉路径和欧拉回路的基本概念。读者将学习如何将现实世界中的问题抽象为图的语言，掌握判断一个图是否具有欧拉特性的充要条件。这不仅是一道数学题，更是理解网络拓扑结构的关键钥匙。 2. 最短路径的追寻：从导航到物流的智慧 本章聚焦于最短路径问题。我们将详细解析如 Dijkstra 算法和 Floyd-Warshall 算法的工作原理。这些算法不仅是计算机科学中路径搜索的核心工具，更是理解交通规划、数据包路由乃至基因序列比对等复杂问题的底层逻辑。我们将通过大量的实例，展示如何高效地在加权图中找到最优解。 3. 最小生成树的构建：效率与成本的平衡 在网络设计中，如何在连接所有节点的同时，使总边权最小化？最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）为此提供了优雅的解答。我们将细致阐述 Prim 算法和 Kruskal 算法，对比它们在不同图结构下的性能差异，体会算法选择的智慧。 4. 着色之谜：图的染色与资源分配 图的着色问题是图论中一个充满挑战且极具应用价值的分支。我们将探讨四色定理的深远影响，并深入研究如何使用图的着色来解决时间表安排、频段分配等实际问题。读者将理解“色数”的意义，以及判定图是否为二分图的判定方法。 第二部分：组合学的无限可能——计数、排列与选择的艺术 本卷将带领读者进入组合学（Combinatorics）的世界，这是一个关于“数数”的艺术，也是理解概率论的根基。 1. 基础计数原则的深化：加法与乘法的艺术 从最基础的乘法原理和加法原理出发，我们将逐步过渡到更复杂的计数技巧。读者将掌握如何运用这些基本原则来分解和解决复杂的计数任务。 2. 排列与组合的精妙区分：顺序的重要性 本章将严格区分排列（Permutations）和组合（Combinations），讲解它们在有放回和无放回情况下的公式推导。通过大量的实例，读者将能准确判断一个问题应采用哪种计数方法，避免混淆。 3. 鸽巢原理的威力：不可避免的重合 鸽巢原理（Pigeonhole Principle），看似简单，却是证明许多深刻数学结论的有力工具。我们将展示如何运用这一原理来构造存在性证明，解决看似无从下手的问题，例如在特定集合中必然存在满足某种条件的子集。 4. 生成函数：用代数语言描述序列 生成函数（Generating Functions）是组合学中最强大的工具之一。我们将介绍如何构建和运用生成函数来解决复杂的递推关系、计数问题乃至概率计算。这部分内容将展示代数方法如何优雅地统摄离散对象的结构。 第三部分：数论的广阔天地——模运算与同余的殿堂 本卷将探究数论（Number Theory）的另一个重要分支——同余理论及其在密码学和周期性问题中的应用，避开素数本身的深度研究，聚焦于整数之间的关系。 1. 模运算的初探：时钟上的数学 我们将从日常生活中的时钟概念引入同余关系（Congruence Relation）。读者将学习模运算的性质，以及如何利用它来简化复杂的计算，理解“同余类”的概念。 2. 线性同余方程的求解：寻找解的规律 本章将系统地介绍线性同余方程 $ax equiv b pmod{m}$ 的解的存在性条件和求解方法。这为理解更复杂的数论结构打下基础。 3. 欧拉定理与费马小定理的威力 我们将深入解析费马小定理和更具普适性的欧拉定理。这些定理是数论中的核心成果，它们揭示了指数运算在有限域上的周期性规律，是理解现代公钥密码学（如RSA算法）的基础。 4. 中国剩余定理：多重约束下的统一解 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）是解决一组联立同余方程的经典工具。我们将详细演示其构造性证明和求解步骤，展示在多个互质模下，如何找到一个统一的解，体会古代数学的精妙。 结语：数学的广延性 本书旨在展示，数学的魅力远不止于少数几个著名的“大难题”。图论的结构美、组合学的无限可能性以及数论中和谐的模运算，共同构成了数学思想的广阔版图。阅读本书，读者将掌握一套强大的工具集，能够以更深入、更结构化的方式观察和解决现实世界中的复杂问题。它邀请每一位对逻辑、结构和美感有追求的读者，一同探索这些精彩的数学领域。

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这本书的书名光是看看就让人热血沸腾，我一直对那些看似简单却蕴含着深邃数学原理的谜题抱有极大的兴趣，尤其是那些涉及到数字排列和质数特性的探讨。我设想这本书会带领读者从最基础的定义出发，逐步深入到幻方的构造方法，或许还会穿插一些历史典故，比如卢浮宫里的那幅著名画作。我很期待看到作者如何用生动有趣的语言来解释那些抽象的数学概念，让一个对高深数学不太自信的普通读者也能轻松上手，同时又不失严谨性。理想情况下，书中应该包含大量的实例和图示，最好能提供一些挑战性的问题供读者自己尝试解决，形成一种互动的学习体验。我希望它不仅仅是知识的堆砌，而是能真正点燃人们对数学之美的探索欲望，让我感受到数字世界中隐藏的和谐与秩序。这本书的装帧设计如果能配上一些精致的插图，那就更完美了，能让人在阅读之余，也能享受到视觉上的愉悦。

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我一直觉得，那些看似纯粹为了好玩而存在的数学概念，往往蕴含着最深刻的数学洞察力。这本书的标题直接命中了我的兴趣点，我非常好奇作者是如何平衡“幻方”的确定性结构与“素数”的随机性（或至少是看似随机性）之间的张力的。我希望书中能有一章专门讨论这两者在更深层次的数论中是否有未被发现的交叉点，即使这只是数学家的美好猜想。此外，一个好的数学普及读物，应该能引导读者进行批判性思考，而不是被动接受结论。我期望书中能提出一些开放性的问题，鼓励读者自己去探索和证明，哪怕只是对书中的一个小结论进行变式尝试。这本书的价值，应该在于它能为我们打开一扇通往更广阔数学世界的窗户，而不是仅仅提供一套解题手册。

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我最近迷上了一种用扑克牌进行的小型数学游戏，感觉自己对数字的敏感度都有所提升，所以对于这种专注于两大经典数学分支的书籍，我简直是无法抗拒。我猜想《幻方与素数》这本书在处理“素数”的部分会非常精彩，素数的分布规律一直是困扰数学家多年的难题，书中会不会涉及到黎曼猜想的一些通俗解释，或者介绍一些识别大素数的巧妙方法？我特别希望作者能分享一些经过时间考验的、行之有效的素数筛选算法，最好是那种可以在日常生活中进行小规模验证的。至于幻方，我希望看到的不仅仅是三阶、四阶的排列技巧，而是能否拓展到更高阶，甚至是非规则形状（比如星形或环形）的幻方构建思路。如果能提供一些历史上数学家们为解决这些问题所付出的努力和经历的趣闻轶事，那就太棒了，这样阅读体验会更加立体和富有情感色彩。

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我最近在整理我的家庭书架，我喜欢那种知识密度高但阅读体验又非常流畅的书籍。《幻方与素数》这个组合非常吸引人，因为它横跨了代数结构和数论的两个重要领域。我猜想作者在介绍幻方时，一定会详细阐述其群论基础，比如旋转和反射对称性是如何影响幻方的构造的，而不仅仅停留在简单的数字填入游戏层面。而在素数部分，我希望看到对数论发展史的一个快速而精炼的回顾，尤其是对费马、欧拉等巨匠的贡献的致敬。最重要的是，我希望这本书能体现出一种清晰的逻辑层次，让你在读完一个章节后，能很明确地知道它与前后的内容是如何衔接的，最终形成一个完整且令人满意的知识体系，而不是零散的知识点堆砌。

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说实话，我挑选这本书，很大程度上是冲着它名字里那种“娱乐数学”的定位去的。我并不是科班出身的数学专业人士，但对逻辑推理和数字游戏有着强烈的偏好。我希望这本书读起来不要有那种枯燥的教科书味道，而是像一个高明的数学魔术师在舞台上揭示他的秘密。我期待看到作者如何巧妙地将幻方的对称美感与素数的不可分割性结合起来，或许会介绍一些用幻方来编码或加密信息的趣味应用。如果书中能包含一些编程方面的思考，例如如何用计算机程序来快速生成不同阶数的幻方，或者验证大数是否为素数，那就更符合我这个时代读者的期待了。我希望阅读完这本书后，我不仅能掌握一些解谜的技巧，更能对数学思维形成一种全新的、更具趣味性的认知。

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哈哈，今天下午刚读完还回去。还有那个张景中，好熟悉的名字，就是想不起是什么时候听过了。别说我孤陋寡闻，我真得记不起来了。

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小时候读的

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休憩61st，即使是深爱数学的我也已经对无穷无尽的幻方审美疲劳了，这套丛书无幻方不成活的架势让我非常不爽

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休憩61st，即使是深爱数学的我也已经对无穷无尽的幻方审美疲劳了，这套丛书无幻方不成活的架势让我非常不爽

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