具体描述
本书介绍计算机上常用的各类数值计算方法，阐述了计算方法的基本理论，分析了方法的收敛性与稳定性，并描述了方法的具体实现过程。本书内容包括计算方法的基本概念、误差理论、非线性方程求根、线性方程组求解、矩阵的特征值与特征向量计算、插值方法、曲线拟合、数值微分与数值积分、微分方程求解、现代数值计算方法等。本书图文并茂，既介绍了计算方法的基本理论，又以生动的图示说明计算方法的实际应用过程，叙述力求通俗易懂，具有很强的实用性。
本书可作为高等院校计算机及相关专业本科生和研究生的教材及参考书，也可以作为广大科学工作者、工程技术人员的参考书与工具书。
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用户评价
读这本书，就像是与一位睿智的导师进行了一场关于“计算的哲学”的对话。作者在探讨数值方法的收敛性时，不仅仅是给出数学证明，更是试图通过形象的比喻和直观的解释，来阐明“为什么”这些方法会收敛，以及“如何”加速它们的收敛。我被书中对迭代方法的“步步为营”和“加速前进”的生动描绘所打动，这让我对算法的设计和优化有了更深层次的理解。书中对于二分法的“区间缩小”和牛顿法的“逼近切线”的对比分析，极具启发性，它让我认识到，即使是看似简单的数值方法，背后也蕴含着深刻的数学思想。此外，书中对于不同误差类型（截断误差、舍入误差、累积误差）的辨析，也让我对数值计算的精确性有了更全面的认识。我尤其欣赏书中关于“条件数”的概念，它让我明白了为什么某些问题即使算法本身没有问题，但由于输入数据的微小扰动，也可能导致结果的巨大偏差。而且，作者在书中还涉及到了一些关于“数值稳定性”的深入讨论，这让我意识到，在实际的数值计算中，理解算法的鲁棒性，并采取必要的措施来避免计算过程中的不稳定，是至关重要的。
评分这是一本能够“唤醒”你对计算潜力的书籍，它将原本抽象的数学概念，转化为解决现实问题的有力武器。作者在介绍蒙特卡罗方法时，并没有止步于简单的随机抽样，而是将其与积分计算、随机过程模拟等复杂问题联系起来，展现了它在处理高维、复杂积分时的强大能力。我被书中通过随机投点来计算圆周率的例子深深吸引，这种直观而巧妙的方法，让我看到了概率思想在数值计算中的独特魅力。此外，书中对于优化问题的探讨，特别是无约束优化中的梯度下降法和共轭梯度法，也让我对如何寻找函数的最小值有了更清晰的认识。作者不仅解释了这些算法的迭代过程，还分析了它们的收敛速度和对初始值的敏感性。我尤其喜欢书中对于“最速下降”和“共轭梯度”的对比，它让我理解了为什么后者能够克服前者的“之字形”收敛问题。而且，作者在讲解数值积分时，还引入了高斯积分等更高级的方法，并解释了它们如何通过优化采样点来提高计算精度。这本书就像一个工具箱，里面装满了各种精密的测量和计算工具，让我能够更有信心地去解决那些曾经令我望而却步的复杂问题。
评分这是一本能够“点燃”你对数据分析热情的书籍，它将枯燥的数学理论，转化为探索数据规律的强大工具。作者在讲解奇异值分解（SVD）时，并没有仅仅将其作为矩阵分解的一种技术，而是深入挖掘了它在降维、推荐系统、图像压缩等领域的广泛应用。我被书中通过SVD来分析用户行为数据，从而构建个性化推荐系统的例子深深吸引，这让我看到了SVD在揭示数据潜在结构和模式方面的非凡能力。此外，书中对于主成分分析（PCA）的介绍，也让我对如何从高维数据中提取最重要的信息有了更清晰的认识。我尤其欣赏书中对于PCA中协方差矩阵和特征值/特征向量关系的深入剖析，这让我明白了PCA的本质是如何通过寻找数据方差最大的方向来达到降维的目的。而且，作者在书中还涉及到了一些关于数值优化在机器学习中的应用，例如逻辑回归的参数求解，这让我看到了数值计算在现代人工智能领域的核心地位。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我在数据的海洋中航行，教会我如何识别隐藏的宝藏，如何提炼有价值的信息。
评分一本让人在迷雾中寻找灯塔的书，即便你对“数值计算”这个术语感到陌生，这本书也能巧妙地引导你进入一个充满逻辑与计算的奇妙世界。我并非科班出身，对数学的直觉也谈不上敏锐，但作者的叙事方式却如同一位耐心循循善诱的老师，将那些看似晦涩的算法和公式，拆解得清晰易懂。书中涉及的线性方程组求解，不仅仅是简单的代数运算，更像是在解开一个错综复杂的谜题，作者通过引入诸如高斯消元法、LU分解等不同策略，让你体会到解决同一问题时，效率与精度的权衡。每一种方法都有其独特的优势和适用场景，作者不会生硬地罗列理论，而是通过生动的例子，比如模拟物理现象、处理图像数据，让你看到这些数学工具在现实世界中的强大生命力。特别令我印象深刻的是，书中对于误差分析的讨论，它不像其他技术书籍那样一带而过，而是深入浅出地剖析了误差产生的根源，以及如何通过改进算法、采用更精确的数据类型来控制误差的蔓延。这让我意识到，数值计算并非仅仅是“算得快”，更重要的是“算得准”。每一次运算，每一次迭代，背后都蕴含着严谨的数学推理和对精度的不懈追求。这本书就像一扇窗，透过它，我看到了计算科学背后那令人着迷的智慧结晶，也激发了我进一步探索更深层奥秘的兴趣。
评分这是一本真正意义上的“实践者指南”，它将理论知识与实际应用紧密结合，让我在学习数值计算的过程中，不再感到孤立无援。作者在介绍插值和拟合技术时，并不是简单地罗列拉格朗日插值、样条插值这些名字，而是通过分析真实世界中的数据点，例如测量得到的温度变化曲线，来展示这些方法是如何帮助我们从有限的数据中构建出连续的模型。书中对于多项式插值和样条插值的对比分析，让我明白了在不同精度要求和数据噪声情况下，选择哪种方法更为合适。而且，作者还深入探讨了最小二乘法在数据拟合中的应用，这对于任何需要从实验数据中提取规律的人来说，都是一项必备的技能。我特别欣赏书中关于数值微分的章节，它看似简单，但实际上包含了对函数导数近似计算的深刻理解。作者解释了有限差分法的原理，以及如何通过调整步长来平衡截断误差和舍近误差，这让我意识到，即使是看似简单的近似，背后也隐藏着精妙的数学考量。书中的一些小案例，比如用数值方法求解微分方程来模拟弹簧振子的运动，或者用插值方法来绘制平滑的曲线，都极具启发性，它们让我看到了数值计算在科学可视化和模拟仿真领域的巨大潜力，也让我更加渴望去掌握这些强大的工具。
评分读完这本书，我感觉自己像是经历了一场智力上的“马拉松”，每一次翻页，都是一次对思维的挑战和拓展。它并非那种可以轻松“扫过”的书籍，而是需要静下心来，细细品味其中蕴含的逻辑和思想。作者在讲解矩阵运算时，摒弃了枯燥的符号堆砌，而是将其比喻为“数据之间的变换游戏”，这种形象化的表达方式极大地降低了理解门槛。我尤其喜欢书中对于迭代法求解方程的阐述，从简单的牛顿法，到收敛速度更快的切比雪夫法，作者不仅展示了它们是如何工作的，更重要的是，他引导读者思考“为什么”这种方法有效，“为什么”它的收敛速度会比前一种更快。这种对底层原理的探究，让我对数值计算的认识不再停留在表面，而是深入到了算法设计的本质。书中还涉及到了一些在科学研究和工程实践中非常重要的数值积分方法，比如梯形法则、辛普森法则，作者通过对这些方法的推导和比较，让我理解了如何用离散的计算来逼近连续的物理过程，这其中的智慧令人赞叹。而且，作者在书中穿插了大量的伪代码和图示，这些都是极其宝贵的学习资源，它们将抽象的算法概念具象化，让我在阅读时能够边学边练，巩固理解。这本书的价值在于，它不仅仅提供了“做什么”的答案，更重要的是教会了我们“如何思考”和“如何去解决”问题。
评分这本书让我感受到，数值计算并非只是一个孤立的学科，而是渗透到科学和工程各个角落的通用语言。作者在讲解傅里叶变换及其在信号处理中的应用时，将原本复杂的数学公式，转化成了对数据周期性、频率成分的直观理解。我被书中通过数字信号来演示如何分解信号的频谱，以及如何去除噪声的例子深深吸引，这让我看到了傅里叶分析在音频处理、图像去噪等领域的巨大价值。此外，书中对于快速傅里叶变换（FFT）算法的介绍，也让我对其计算效率的巨大提升有了更深刻的认识。我尤其欣赏书中关于有限元方法在偏微分方程求解中的应用的讨论，它将连续的物理场离散化，并转化为大规模的线性方程组，这让我对如何用数值方法模拟复杂的物理现象有了初步的了解。作者通过一个简单的二维热传导问题的例子，详细展示了有限元方法的离散化、组装和求解过程，这其中的逻辑严谨性和工程实用性令人赞叹。而且，书中还涉及到了一些关于数值稳定性与精度权衡的深入讨论，这让我认识到，在实际的数值计算中，理解算法的局限性并进行恰当的选择同样重要。
评分这本书给我最深刻的印象是，它能够将看似深奥的数学理论，以一种极其易于理解和应用的方式呈现出来。作者在讲解矩阵的性质和运算时，并没有仅仅停留在符号层面，而是通过类比和图形化的解释，让读者能够直观地理解矩阵在数据变换、线性映射等方面的作用。我被书中通过矩阵乘法来描述图像的缩放、旋转和裁剪的例子深深吸引，这让我看到了矩阵在计算机图形学和图像处理领域的强大威力。此外，书中对于线性方程组求解的几种主要方法，如高斯消元法、LU分解、迭代法等的详细阐述，也让我对如何高效地处理大规模方程组有了更深入的认识。我尤其欣赏书中对于高斯消元法中“主元选择”的讲解，它让我明白了在实际计算中，如何通过调整运算顺序来提高数值稳定性，避免因除以接近于零的数而产生的巨大误差。而且，作者在书中还涉及到了一些关于矩阵的特征值和特征向量的讨论，这让我对矩阵的内在属性有了更深的理解，也为后续学习更高级的算法打下了基础。这本书就像一位耐心的数学启蒙者，带领我一步步走进数值计算的殿堂，并让我对这个领域产生了浓厚的兴趣。
评分这本书的阅读体验，就像是在一个精心布置的迷宫中探索，每走一步，都能发现新的风景和乐趣。作者在讲解特征值和特征向量时，并没有将它们仅仅看作是数学上的概念，而是将其联系到物理学中的振动模式、统计学中的主成分分析等应用，这极大地提升了学习的趣味性和实用性。我印象特别深刻的是，书中对幂法和反幂法求解特征值的介绍，作者不仅仅展示了算法的步骤，更重要的是，他解释了这些方法是如何利用矩阵的特性来快速收敛到最显著的特征值，这种对算法背后原理的深入剖析，让我对数值线性代数有了更透彻的理解。此外，书中关于非线性方程组求解的讨论，也让我受益匪浅。从二分法和不动点迭代法，到更高效的牛顿法和拟牛顿法，作者系统地梳理了这些方法的演进和优劣，并给出了如何在实际问题中选择合适方法的指导。我尤其喜欢书中对于收敛性分析的讲解，它让我明白了为什么某些迭代会收敛，而另一些则会发散，这种对算法稳定性的理解，对于编写健壮的数值程序至关重要。这本书的内容深度和广度都恰到好处，既能满足初学者对基础知识的渴望，也能为有一定基础的读者提供更深入的洞见。
评分这是一本能够“点亮”你解决复杂问题思路的书籍，它将抽象的数学工具，转化为解决工程难题的有力武器。作者在讲解数值积分时，并非止步于简单的方法，而是深入探讨了高斯积分、龙贝格积分等更高级的技术，并解释了它们如何在不同精度要求下实现更高效的计算。我被书中通过高斯积分来计算引力场强度的例子深深吸引，这让我看到了数值积分在物理学和天体物理学等领域的重要应用。此外，书中对于求解常微分方程（ODE）的欧拉法、改进欧拉法以及Runge-Kutta方法的介绍，也让我对如何模拟随时间变化的物理过程有了更清晰的认识。我尤其欣赏书中对于Runge-Kutta方法不同阶数的对比分析，它让我明白了增加计算的复杂性可以换来更高的精度。而且，作者在书中还涉及到了一些关于偏微分方程（PDE）的数值解法，例如有限差分法在热传导和流体动力学模拟中的应用，这让我对如何用数值方法解决更复杂的物理问题有了初步的了解。这本书就像一位经验丰富的工程师，教我如何选择和运用合适的工具，来精确地模拟和预测现实世界中的各种现象。
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