波利亚计数定理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖南教育出版社

作者:萧文强

出品人:

页数:124

译者:

出版时间:1991.12

价格:2.35

装帧:19cm

isbn号码:9787535513809

丛书系列:走向数学丛书

图书标签:

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《波利亚计数定理》：一本探索数学奥秘的入门之作 本书并非一本艰深的学术专著，而是一扇面向广大数学爱好者和求知者的窗户，旨在以一种清晰、直观且引人入胜的方式，介绍组合数学领域中一个极具力量和美感的工具——波利亚计数定理。我们希望通过本书，让读者领略到数学思维的魅力，理解抽象概念背后的逻辑之美，并学会如何运用这些工具解决实际问题。 核心内容概述： 本书的核心在于深入浅出地阐述波利亚计数定理的原理、推导过程及其应用。我们将从最基础的计数问题出发，逐步引入对称性和置换的概念，为理解定理的核心思想打下坚实基础。 从基础计数到对称性的引入： 我们会先回顾一些基本的组合计数方法，例如排列、组合等，帮助读者熟悉计数的基本语言。随后，我们将引入“对称性”这一关键概念。在日常生活中，我们常能感受到对称的美，而在数学领域，对称性则是一种强大的结构性力量。我们将通过生动的例子，例如几何图形的对称性，来引导读者思考如何量化和利用这种对称性。 群论初步：抽象的力量： 为了严谨地描述对称性，我们会简要介绍群论的基本概念。读者无需担心这是高深的理论，本书将聚焦于与波利亚计数定理相关的核心概念，如置换群、群作用等。我们将解释置换群如何表示一组操作（例如，一个图形的翻转、旋转），以及群作用如何描述这些操作如何改变对象的排列。这里的目标是让读者理解，抽象的数学工具能够帮助我们更有效地分析和计数具有对称性的对象。 赛特伯格-波利亚计数的精髓： 终于，我们将迎来波利亚计数定理的核心——赛特伯格-波利亚计数公式。我们将详细解释该公式的构成，特别是“轮换指标多项式”的意义。这个多项式是分析置换群作用的关键，它能够巧妙地将对称性的信息编码进去。我们将通过具体的例子，例如给正方形的边着色，来说明如何构建轮换指标多项式，以及如何利用它来计算在不同对称性下具有相同“外观”的着色方案的数量。 Burnside引理的联系与统一： 为了更全面地理解波利亚计数定理，我们还将探讨它与Burnside引理之间的紧密联系。Burnside引理提供了一个计算等价类数量的普适性方法。我们将展示波利亚计数定理如何看作是Burnside引理的一种更强大的、能够计数带有标记的对象的特例。理解这两者之间的关系，将有助于读者更深刻地把握计数问题的本质。 丰富的应用场景： 波利亚计数定理的魅力不仅在于其数学上的优雅，更在于其广泛的应用价值。本书将提供一系列精心挑选的应用案例，涵盖了从化学、物理到计算机科学的多个领域： 化学中的分子结构计数： 例如，计算不同对称性的同分异构体的数量。 物理学中的粒子状态计数： 例如，在量子统计力学中，识别和计数具有相同对称性的粒子状态。 图论中的图同构问题： 虽然完全解决图同构问题仍然是难题，但波利亚计数定理在某些特定图类中提供了有效的计数工具。 组合设计与编码理论： 在设计具有特定对称性的组合结构时，该定理发挥着重要作用。 简单的趣味问题： 我们还将用一些更具趣味性的例子，例如不同摆法的项链、不同组合的糖果等，让读者在轻松愉快的氛围中理解定理的实际应用。 本书的特色与价值： 循序渐进，逻辑清晰： 我们深知数学学习的挑战性，因此本书的设计遵循循序渐进的原则。从最基础的概念入手，逐步构建起复杂的理论框架。每一步推理都力求清晰明了，避免生硬的跳跃。 图文并茂，直观易懂： 数学概念的理解离不开直观的表述。本书将辅以大量的图示和表格，将抽象的数学对象形象化，帮助读者建立直观的感知，从而更好地理解理论。 精选案例，紧扣实际： 应用是检验理论的最好方式。本书精心挑选了一系列具有代表性的应用案例，力求展现波利亚计数定理在不同学科领域的强大生命力，激发读者的学习兴趣。 强调思考，培养能力： 本书不仅仅传授知识，更注重培养读者的数学思维能力。我们鼓励读者主动思考，尝试解决问题，并在解题过程中体会数学的逻辑之美。 面向广泛读者群： 无论您是初次接触组合数学的大学生，希望拓宽知识视野的研究者，还是对数学充满好奇心的爱好者，本书都将是您探索波利亚计数定理的理想选择。我们力求以一种非学术化的语言，让更多人能够领略到数学的精妙之处。 结语： 《波利亚计数定理》希望能成为您数学旅程中的一位良师益友。它将带领您走进一个充满逻辑、对称与美妙计数的世界，让您在理解抽象概念的同时，也能感受到数学解决实际问题的强大力量。我们相信，通过本书的学习，您将不仅掌握一种重要的数学工具，更能培养起一种严谨而富于创造性的数学思维。

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**评价三：** 坦白说，我对这本看起来很“硬核”的书抱持着一种既好奇又略带忐忑的心情。我希望它不是那种仅仅罗列公式和证明的参考书，而是真正能教会我“如何思考”的指南。我一直在琢磨，在现代计算科学的背景下，这些传统的计数原理究竟扮演着怎样的角色？这本书如果能联系现代的计算机算法，比如动态规划或者特定搜索算法中对状态空间进行有效计数的策略，那就太符合我的预期了。我期待看到它不仅仅停留在数学的象牙塔里，而是能展示出它在优化、在信息论领域中的实际影响力。这种跨学科的视野非常吸引我。如果作者能提供清晰的图示来辅助理解那些高维度的组合结构，那将是极大的加分项。毕竟，视觉化的帮助往往比纯文字描述更能直观地传达概念的精髓。我更看重其实用价值和它对拓宽我解决问题思路的启发性。

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**评价五：** 我最近在研究离散数学的课程，急需一本能够帮助我巩固基础并进行更高阶学习的辅助材料。这本书的书名听起来像是这个领域里的经典之作，但我更关心它在教学法上的创新。现在的学习者需要的是能够引导他们主动探索而不是被动接受知识的材料。我期待这本书能提供一些“开放式问题”或“未解的猜想”的介绍，哪怕只是简短的提及，也能极大地激发读者的研究兴趣。如果它能收录一些经典的、经过历史沉淀的计数问题（例如卡塔兰数、斯特林数等）的多种不同证明方法，那就太棒了。不同的证明路径往往能揭示出同一数学真理的不同侧面，这对于培养全面的数学思维至关重要。我希望这本书的价值不仅仅在于传授知识，更在于点燃探索的火花，让我能带着批判性的眼光去看待和解决未来的复杂问题。

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**评价二：** 最近一直在寻找一本能够系统梳理概率论基础的教材，这本书的名字虽然没有直接点明概率，但“计数”这个环节在概率论的很多地方都是基石。我希望这本书的叙述方式能够非常注重逻辑的严密性和表达的准确性。我最怕那种为了追求简洁而牺牲了关键细节的描述，尤其是在处理集合划分和排列组合的边界条件时，必须做到滴水不漏。理想情况下，这本书应该包含大量的习题，并且习题的难度梯度要设计得非常合理，从基础概念的巩固到复杂问题的求解都能覆盖到。另外，如果作者能在行文中穿插一些历史上著名的数学家是如何发现和发展这些计数组合思想的故事，那无疑会增色不少，让冰冷的公式变得有血有肉。毕竟，数学史本身就是人类智慧的结晶，了解背景有助于更好地理解定理的意义。我更倾向于那种能让人在阅读过程中不断停下来思考、甚至动手演算的交互式体验。

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**评价一：** 这本书的书名给我的第一印象是充满了严谨的数学气息，想来应该是一本深入探讨组合数学核心概念的著作。我尤其期待它能在抽象的理论推导和具体的实际应用之间架起一座坚实的桥梁。好的数学书籍，不仅要能把复杂的定理讲得清晰透彻，更要能激发读者对数与结构的深层兴趣。我希望它能像一位耐心的导师，一步步引导我穿越那些错综复杂的证明过程，最终让我能领悟到那个“计数”背后的精妙逻辑。如果这本书能提供丰富的、来自不同领域的案例分析——比如在化学分子结构、密码学设计或是算法复杂度分析中的体现，那就太棒了。我关注的重点在于，作者是否能够用一种既能满足专业人士的深度要求，又能让初学者感到亲切的语言风格来构建知识体系。那种读完后，让人感觉思维豁然开朗、对“如何系统地解决计数问题”有了全新理解的体验，才是我最看重的。光是名字够硬核还不行，内容必须要有让人愿意反复翻阅的价值和深度。

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**评价四：** 这本书的装帧和排版看起来非常专业，这通常预示着内容质量的可靠性。我希望它在讲解基本概念时，能做到极其细致的辨析，尤其要区分那些看似相似却在本质上有着微妙差别的计数场景。例如，有序选择和无序选择的边界在哪里？重复和不重复的界限又在哪里？我希望作者能够用最精炼的语言把这些核心的区别剖析到位。如果书中能提供一个详尽的术语表和符号说明，对于经常需要查阅和复习的读者来说会非常友好。另外，对于那些追求数学美感的读者而言，作者对定理证明的结构美和简洁性的追求也是一个重要的评价标准。我希望读起来感觉像是在欣赏一件精雕细琢的艺术品，每一个步骤的衔接都天衣无缝，无可挑剔。任何形式上的含糊不清都会大大降低我对它的整体评价。

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从排列组合的问题到群论，再到圈分解，轨和母函数，最后竟然用多项式计算来解决排列组合的问题！数学的魅力就在于这令人惊奇的普遍联系吧！ 20190730-20190805

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